{"id":163197,"date":"2023-10-17T12:03:39","date_gmt":"2023-10-17T11:03:39","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=163197"},"modified":"2023-10-29T21:11:21","modified_gmt":"2023-10-29T20:11:21","slug":"brownsche-bewegung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/brownsche-bewegung","title":{"rendered":"Die Brownsche Bewegung: Prinzip und praktische Anwendungen"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"163197\" class=\"elementor elementor-163197\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b202d4b e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"b202d4b\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c119e38 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"c119e38\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<h2><strong>Nehmen wir ein mikrometergro\u00dfes Teilchen, das in einer Fl\u00fcssigkeit schwimmt. Andere kleinere Teilchen sto\u00dfen auf dieses \u201egr\u00f6\u00dfere\u201c Teilchen, sodass es eine zuf\u00e4llige Bewegung hat. Das Prinzip der Brownschen Bewegung wird auch als Wiener-Prozess bezeichnet.<\/strong><\/h2>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-81c7a62 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"81c7a62\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400\">Historisch gesehen entdeckte der Botaniker Robert Brown die Brownsche Bewegung im Jahr 1827. Er beobachtete die chaotische Bewegung von Pollenk\u00f6rnern in Wasser.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400\">Ab 1857 interessierten sich mehrere Wissenschaftler f\u00fcr Robert Browns und definierten die Eigenschaften der Brownschen Bewegung.\u00a0\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400\">Erst<\/span><b> im Jahr 1905 <\/b><span style=\"font-weight: 400\">beschreibt<\/span><b> Albert Einstein<\/b><span style=\"font-weight: 400\"> quantitativ die Brownsche Bewegung. Er verkn\u00fcpft insbesondere den quadratischen Mittelwert der zur\u00fcckgelegten Strecke mit der Dauer der Beobachtung. Seine Berechnungen sind von <\/span><span style=\"text-decoration: underline\"><strong><a href=\"https:\/\/www.cnrs.fr\/en\/node\/1342\">Jean Perrin<\/a><\/strong><\/span><span style=\"font-weight: 400\"> experimentell best\u00e4tigt. Seine Experimente erm\u00f6glichten es ihm auch, die <\/span><b>Avogadro-Konstante<\/b><span style=\"font-weight: 400\"> zu bestimmen.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400\">Die Brownsche Bewegung findet in verschiedenen Bereichen Anwendung. In dem Bereich der Physik verwendet man sie, um <\/span><b>Bewegungen kleiner Partikel, wie z. B. Aerosole in der Luft, zu bestimmen<\/b><span style=\"font-weight: 400\">. <\/span><span style=\"font-weight: 400\">Dabei wird eine Zufallskraft ber\u00fccksichtigt (z. B. in den Langevin-Gleichungen).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400\">Diese hat auch mathematische Anwendungen in Form von <\/span><b>stochastischen Prozessen<\/b><span style=\"font-weight: 400\">: probabilistische Modelle, mit denen ein zuf\u00e4lliges Ph\u00e4nomen im Laufe der Zeit untersucht werden kann. Sie wird h\u00e4ufig in der <\/span><b>Wahrscheinlichkeitsrechnung<\/b><span style=\"font-weight: 400\"> verwendet, und es gibt mehrere Anwendungen im Finanzbereich.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-02ef9a8 elementor-align-center button-principal elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"02ef9a8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke unsere Weiterbildungen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cc628fc e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"cc628fc\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a175362 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"a175362\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Die Anwendung der Brownschen Bewegung bei der Mikromanipulation von DNA-Molek\u00fclen<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-413c950 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"413c950\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h5 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">1. Das Prinzip<\/h5>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8efa10d elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"8efa10d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400\">Als Beispiel nehmen wir eine der physikalischen Anwendungen der Brownschen Bewegung, n\u00e4mlich die <\/span><b>Mikromanipulation von DNA-Molek\u00fclen<\/b><span style=\"font-weight: 400\">. Die Mikromanipulation von DNA-Molek\u00fclen kann mithilfe verschiedener Werkzeuge wie optischer oder magnetischer Pinzetten durchgef\u00fchrt werden.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f049417 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"f049417\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"768\" height=\"422\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/09\/schema_brownien.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-163210\" alt=\"Anwendung der Brownschen Bewegung bei der Mikromanipulation von DNA-Molek\u00fclen\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/09\/schema_brownien.jpg 768w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/09\/schema_brownien-300x165.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 768px) 100vw, 768px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\">Prinzip der Mikromanipulation eines DNA-Molek\u00fcls<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4622acd elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4622acd\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400\">Das <\/span><b>Prinzip der Mikromanipulation<\/b><span style=\"font-weight: 400\"> funktioniert wie folgt:<\/span><\/p><ul><li><span style=\"font-weight: 400\">Ein Ende des DNA-Molek\u00fcls wird an einer Glaskapillare befestigt.<\/span><\/li><li><span style=\"font-weight: 400\">Am anderen Ende wird eine magnetische Kugel befestigt. Diese Kugel wird in das Feld eines Magnetes gebracht.<\/span><\/li><li><span style=\"font-weight: 400\">Durch die Bewegung des Magnetes wird das DNA-Molek\u00fcl entweder gezogen oder um die eigene Achse gedreht, um Verdrillungen zu erzeugen.<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-79fc9c2 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"79fc9c2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h5 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">2. Bedeutung der Brownschen Bewegung<\/h5>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d9cc17c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d9cc17c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Nun k\u00f6nnen wir uns fragen: Wo kommt die Brownsche Bewegung ins Spiel?<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Die Kraft, die n\u00f6tig ist, um das DNA-Molek\u00fcl zu strecken, liefert ziemlich wichtige Informationen \u00fcber unser Makromolek\u00fcl.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Diese Kraft ist sehr schwach (im Bereich von Pikonewton, d. h. 10<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">-12<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Newton). Da sie so schwach ist, kann sie nicht leicht mit herk\u00f6mmlichen Messger\u00e4ten gemessen werden, da diese durch die thermische Bewegung eingeschr\u00e4nkt sind.\u00a0\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Die Brownsche Bewegung erm\u00f6glicht es jedoch, Kraft zu messen. Die thermische Bewegung erzeugt eine zuf\u00e4llige Kraft, die die Kugel aus ihrer Gleichgewichtslage bringt. Anhand von Berechnungen l\u00e4sst sich zeigen, dass die Streckkraft des DNA-Molek\u00fcls direkt mit den mittleren quadratischen Abweichungen zusammenh\u00e4ngt.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nun m\u00fcssen wir noch die mittleren quadratischen Abweichungen bestimmen. Hierzu sollten wir uns von Jean Perrins Experiment inspirieren lassen.<\/span><\/p><ul><li><span style=\"font-weight: 400;\">Ein erster Schritt besteht darin, die <\/span><b>Bewegungen des kugelf\u00f6rmigen Teilchens<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, das sich am Ende des DNA-Molek\u00fcls befindet, mit einer an ein Mikroskop angeschlossenen Kamera aufzuzeichnen.<\/span><\/li><li><span style=\"font-weight: 400;\">In einem zweiten Schritt werden mithilfe von <\/span><b>Videoerkennungssoftwares<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> die Koordinaten des K\u00fcgelchens zu jedem Zeitpunkt abgerufen. Dann lassen sich anhand der Koordinaten die Brownschen Abweichungen berechnen.<\/span><\/li><\/ul><p>\u00a0<\/p><p>\ud83d\udca1 Auch interessant:<\/p><table dir=\"ltr\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\"><colgroup><col width=\"1116\" \/><\/colgroup><tbody><tr><td data-sheets-value=\"{&quot;1&quot;:2,&quot;2&quot;:&quot;Atom Editor: Alles \u00fcber diesen kollaborativen Texteditor &quot;}\" data-sheets-hyperlink=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/atom-editor-alles-ueber-diesen-kollaborativen-texteditor\"><a class=\"in-cell-link\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/atom-editor-alles-ueber-diesen-kollaborativen-texteditor\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Atom Editor: Alles \u00fcber diesen kollaborativen Texteditor <\/a><\/td><\/tr><tr><td data-sheets-value=\"{&quot;1&quot;:2,&quot;2&quot;:&quot;Semantische Analyse: Definition und Anwendungsbeispiele dieses Konzepts &quot;}\" data-sheets-hyperlink=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/semantische-analyse-definition-und-anwendungsbeispiele-dieses-konzepts\"><a class=\"in-cell-link\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/semantische-analyse-definition-und-anwendungsbeispiele-dieses-konzepts\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Semantische Analyse: Definition und Anwendungsbeispiele dieses Konzepts <\/a><\/td><\/tr><tr><td data-sheets-value=\"{&quot;1&quot;:2,&quot;2&quot;:&quot;N8N, das Open-Source-Tool zur Automatisierung deiner Workflows &quot;}\" data-sheets-hyperlink=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/n8n-das-open-source-tool-zur-automatisierung-deiner-workflows\"><a class=\"in-cell-link\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/n8n-das-open-source-tool-zur-automatisierung-deiner-workflows\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">N8N, das Open-Source-Tool zur Automatisierung deiner Workflows <\/a><\/td><\/tr><tr><td data-sheets-value=\"{&quot;1&quot;:2,&quot;2&quot;:&quot;Vim: Alles \u00fcber diesen Texteditor &quot;}\" data-sheets-hyperlink=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/vim-alles-ueber-diesen-texteditor\"><a class=\"in-cell-link\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/vim-alles-ueber-diesen-texteditor\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Vim: Alles \u00fcber diesen Texteditor <\/a><\/td><\/tr><tr><td data-sheets-value=\"{&quot;1&quot;:2,&quot;2&quot;:&quot;Data Hoarder: Definition und Gefahren&quot;}\" data-sheets-hyperlink=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/data-hoarder-definition-und-gefahren-dieser-praxis\"><a class=\"in-cell-link\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/data-hoarder-definition-und-gefahren-dieser-praxis\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Data Hoarder: Definition und Gefahren<\/a><\/td><\/tr><tr><td data-sheets-value=\"{&quot;1&quot;:2,&quot;2&quot;:&quot;Bearbeite deine Fotos nach Belieben mit Drag Your GAN &quot;}\" data-sheets-hyperlink=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/bearbeite-deine-fotos-nach-belieben-mit-drag-your-gan\"><a class=\"in-cell-link\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/bearbeite-deine-fotos-nach-belieben-mit-drag-your-gan\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Bearbeite deine Fotos nach Belieben mit Drag Your GAN <\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><p>\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9c3eb19 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"9c3eb19\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h5 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">3. Verwendung von Python, um auf die Koordinaten der Kugel zuzugreifen<\/h5>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-847469f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"847469f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ausgehend vom Video k\u00f6nnen wir mithilfe von Python auf viel komplexere Weise auf die Koordinaten der Kugel zugreifen.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Sobald das Video in eine Folge von Einzelbildern umgewandelt wurde, verwenden wir die <\/span><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/pypi.org\/project\/imageio\/\">imageio-Bibliothek<\/a><\/span> <a href=\"https:\/\/pypi.org\/project\/imageio\/\"><span style=\"text-decoration: underline;\">von Python<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Somit kann man mit Bildern arbeiten, weil diese Bibliothek Bilder als dreidimensionale Arrays darstellt.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">In den ersten beiden Dimensionen k\u00f6nnen wir die Position eines Pixels bestimmen und die dritte Dimension gibt uns Auskunft \u00fcber die Farbintensit\u00e4t (woraus wir die Farbe des Pixels ableiten k\u00f6nnen).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Sobald die Bilder in Graustufen umgewandelt wurden, k\u00f6nnen wir uns auf eine zweidimensionale Tabelle zur\u00fcckziehen, da die Werte in der dritten Dimension alle gleich sind (da das Bild in Graustufen vorliegt). Wir m\u00fcssen dann nur noch Funktionen erstellen, die es uns erm\u00f6glichen, <\/span><b>die Koordinaten des Pixels mit der h\u00f6chsten Intensit\u00e4t mithilfe einer baryzentrischen Methode zu bestimmen<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">. Wenn wir diesen Vorgang \u00fcber die Folge von Bildern wiederholen, erhalten wir am Ende unsere Koordinaten der Kugel zu jedem Zeitpunkt.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Der Zugriff auf die Koordinaten erm\u00f6glicht den Zugriff auf die Brownschen Abweichungen und dann auf die Streckkraft des DNA-Molek\u00fcls.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Somit ist die Brownsche Bewegung sehr n\u00fctzlich bei der Mikromanipulation des DNA-Molek\u00fcls. Die Arbeit mit der Videoanalyse ist ebenfalls ein sehr wichtiger Aspekt. Wie wir gesehen haben, kann dieser Prozess mit Hilfe von <\/span><span style=\"text-decoration: underline;\"><strong><a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/python\">Python<\/a><\/strong><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> durchgef\u00fchrt werden.\u00a0\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Mit den von DataScientest angebotenen Kursen kannst Du lernen, Python zu beherrschen, n\u00e4mlich ein unverzichtbares Werkzeug in der Datenwissenschaft. Wir bieten auch <\/span><b>eine Lerneinheit zur Bildverarbeitung an<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: Einf\u00fchrung in Computer Vision mit OpenCV.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5d8e015 elementor-align-center button-principal elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"5d8e015\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Erfahre mehr \u00fcber unsere Weiterbildungen in Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-419d97d e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"419d97d\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-62ff035 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"62ff035\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><em><strong>\u00dcber den Autor&#8230;<\/strong><\/em><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Avraham Rosenberg studiert an einer Ingenieurschule sowie an der Universit\u00e4t Paris-Saclay und spezialisiert sich auf angewandte Mathematik im <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/data-science-training-program-die-besten-optionen\">Bereich Data Science<\/a> sowie <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/trojannet-revolution-bei-angriffen-auf-modelle-kuenstlicher-intelligenz\">k\u00fcnstliche Intelligenz.<\/a><\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nehmen wir ein mikrometergro\u00dfes Teilchen, das in einer Fl\u00fcssigkeit schwimmt. 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