{"id":164097,"date":"2023-12-20T15:11:12","date_gmt":"2023-12-20T14:11:12","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=164097"},"modified":"2023-12-20T15:11:13","modified_gmt":"2023-12-20T14:11:13","slug":"hauptkomponentenanalyse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/hauptkomponentenanalyse","title":{"rendered":"Was ist die Hauptkomponentenanalyse?"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"164097\" class=\"elementor elementor-164097\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d9018fb e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"d9018fb\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ff3cf1b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"ff3cf1b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<h2><strong>Kennst du die PCA? Diese Methode ist sehr n\u00fctzlich und wird bei Dimensionsreduktionen verwendet. Erfahre in diesem Artikel, wie sie funktioniert.<\/strong><\/h2>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3a3f49d elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3a3f49d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wer hat nicht schon einmal einen Datensatz mit einer sehr gro\u00dfen Anzahl von Variablen in den H\u00e4nden gehalten, ohne zu wissen, welche die wichtigsten sind?\u00a0 Wie kann man diesen Datensatz so reduzieren, dass er auf einfache Weise auf 2 oder 3 Achsen dargestellt werden kann? Hier kommt die PCA!<\/p><p>Die Hauptkomponentenanalyse ist die Antwort auf diese Fragen. Die PCA ist eine bekannte Methode zur Dimensionsreduktion, mit der hoch korrelierte Variablen in neue, unkorrelierte Variablen umgewandelt werden k\u00f6nnen.<\/p><p>Das Prinzip ist einfach: Es geht darum, die Informationen, die in einer gro\u00dfen Datenbank enthalten sind, in einer Reihe von synthetischen Variablen zusammenzufassen, die als Hauptkomponenten bezeichnet werden.<\/p><p>Die Idee ist dann, diese Daten auf die n\u00e4chstgelegene Hyperebene zu projizieren, um eine einfache Darstellung unserer Daten zu erhalten.<\/p><p>Nat\u00fcrlich bedeutet eine Verkleinerung der Dimension einen Verlust an Informationen. Das ist die Herausforderung bei der Hauptkomponentenanalyse. Du musst in der Lage sein, deine Daten zu verkleinern und gleichzeitig ein Maximum an Informationen zu erhalten.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-eb190c0 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"eb190c0\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3c413d4 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3c413d4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wie funktioniert eine Hauptkomponentenanalyse?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6d07350 elementor-widget__width-initial elementor-widget elementor-widget-video\" data-id=\"6d07350\" data-element_type=\"widget\" data-settings=\"{&quot;youtube_url&quot;:&quot;https:\\\/\\\/youtu.be\\\/ilWeGsudOGY&quot;,&quot;video_type&quot;:&quot;youtube&quot;,&quot;controls&quot;:&quot;yes&quot;}\" data-widget_type=\"video.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! 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Die Vektoren, auf die das zutrifft, hei\u00dfen Eigenvektoren, die in einem Eigenraum zusammengefasst sind.<\/p><p>Nach dem Importieren des PCA-Moduls von sklearn.decomposition werden folgende Eigenwerte zur\u00fcckgegeben<\/p><p>Die Eigenwerte sind:[3.48753851 1.47902877 1.15061758 0.93557048 0.65529084 0.15140052].<\/p><p>Mithilfe dieser Eigenwerte k\u00f6nnen wir die optimale Anzahl an Hauptfaktoren\/Komponenten f\u00fcr unsere PCA bestimmen. Wenn die optimale Anzahl der Komponenten beispielsweise 2 ist, dann werden unsere Daten auf zwei Achsen dargestellt und so weiter.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-35bf58e elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"35bf58e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"451\" height=\"263\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-1-1.webp\" class=\"attachment-large size-large wp-image-164102\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-1-1.webp 451w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-1-1-300x175.webp 300w\" sizes=\"(max-width: 451px) 100vw, 451px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b60ae7c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"b60ae7c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>In diesem Diagramm, das die Anzahl der zu w\u00e4hlenden Faktoren in Abh\u00e4ngigkeit von den Eigenwerten darstellt, zeigen wir, dass die optimale Faktorwahl 2 betr\u00e4gt (dank der Knickmethode). Wir werden also von einer Dimension 9 zu einer Dimension 2 \u00fcbergehen, was die Basisdimension erheblich reduziert. Wie bereits erw\u00e4hnt, wird es durch diese Reduzierung zwangsl\u00e4ufig zu einem Informationsverlust kommen. Dennoch bleibt eine Informationsrate von fast 70 % erhalten, was uns erlaubt, eine Darstellung zu erhalten, die meiner 9-dimensionalen Darstellung nahe kommt.<\/p><p>Nachdem das PCA-Modul die Koordinaten unserer Daten berechnet hat, m\u00fcssen wir sie nur noch darstellen, aber bevor wir das tun, werden wir uns mit einem Werkzeug besch\u00e4ftigen, das sehr oft verwendet wird, wenn man eine Hauptkomponentenanalyse durchf\u00fchrt, n\u00e4mlich dem Korrelationskreis.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5f746a3 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"5f746a3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"474\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-2.webp\" class=\"attachment-large size-large wp-image-164103\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-2.webp 512w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-2-300x278.webp 300w\" sizes=\"(max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-886de90 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"886de90\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Da unsere Darstellung auf <strong>zwei Achsen<\/strong> beruht, ist der Korrelationskreis ein praktisches Hilfsmittel, mit dem wir die Bedeutung jeder erkl\u00e4renden Variable f\u00fcr jede Achse der Darstellung visualisieren k\u00f6nnen. Die Richtung jedes Pfeils zeigt an, welche Achse durch die Variable erkl\u00e4rt wird, und die Richtung zeigt an, ob die Korrelation positiv oder negativ ist. Es f\u00e4llt auf, dass Variablen wie &#8222;<strong>income<\/strong>&#8222;, &#8222;<strong>gdpp<\/strong>&#8220; und &#8222;<strong>health<\/strong>&#8220; positiv mit der ersten Achse korreliert sind, w\u00e4hrend &#8222;<strong>child_mort<\/strong>&#8220; oder &#8222;<strong>total_fer<\/strong>&#8220; zwar auch positiv, aber negativ korreliert sind. Wir k\u00f6nnen uns nun ansehen, wie die L\u00e4nder auf den beiden Achsen der PCA dargestellt werden und welchen Einfluss die Variable &#8222;<strong>life_expec<\/strong>&#8220; auf ihre Darstellung hat.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f65d9ae elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"f65d9ae\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"493\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-3.webp\" class=\"attachment-large size-large wp-image-164104\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-3.webp 512w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/10\/unnamed-3-300x289.webp 300w\" sizes=\"(max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1cbc4b1 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1cbc4b1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Hier ist eine Darstellung jedes Landes (167) auf 2 Achsen. Um die Qualit\u00e4t unserer Darstellung zu beurteilen, haben wir beschlossen, jedes Land entsprechend seiner Lebenserwartung in drei Gruppen einzuf\u00e4rben, wobei wir eine gewisse Tendenz erkennen k\u00f6nnen. Wir k\u00f6nnen feststellen, dass die L\u00e4nder mit einer hohen Lebenserwartung im unteren rechten Teil des Diagramms konzentriert sind. Der Korrelationskreis zeigt, dass die Personen in diesem Bereich teilweise durch die Variablen &#8222;<strong>health<\/strong>&#8222;, &#8222;<strong>income<\/strong>&#8220; oder &#8222;<strong>gdpp<\/strong>&#8220; erkl\u00e4rt werden. Daraus l\u00e4sst sich schlie\u00dfen, dass die L\u00e4nder, die am meisten f\u00fcr Gesundheit ausgeben, eine h\u00f6here Lebenserwartung haben. Dasselbe gilt f\u00fcr die L\u00e4nder, die sich im oberen linken Teil des Diagramms befinden. Der Korrelationskreis zeigt, dass dieser Teil am meisten durch die Variablen &#8222;<strong>child_mort<\/strong>&#8220; oder &#8222;<strong>total_fer<\/strong>&#8220; erkl\u00e4rt wird.<\/p><p>Wenn du mehr \u00fcber die Hauptkomponentenanalyse oder andere Methoden zur Reduzierung von Dimensionen erfahren m\u00f6chtest, gibt es in unserer <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/metier-data-analyst\"><span style=\"text-decoration: underline\"><strong>Data Analyst-Weiterbildung<\/strong><\/span><\/a> mehrere Module, die sich damit besch\u00e4ftigen.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6365cc0 elementor-align-center button-principal elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"6365cc0\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Unsere Kurse in Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66e3e44 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"66e3e44\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f3ebdb2 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"f3ebdb2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">\r\n{\r\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\r\n  \"@type\": \"FAQPage\",\r\n  \"mainEntity\": [{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Wie funktioniert eine Hauptkomponentenanalyse?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Wer hat nicht schon einmal einen Datensatz mit einer sehr gro\u00dfen Anzahl von Variablen in den H\u00e4nden gehalten, ohne zu wissen, welche die wichtigsten sind?\u00a0 Wie kann man diesen Datensatz so reduzieren, dass er auf einfache Weise auf 2 oder 3 Achsen dargestellt werden kann? 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