{"id":165293,"date":"2022-12-14T23:01:55","date_gmt":"2022-12-14T22:01:55","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=165293"},"modified":"2023-10-29T20:07:33","modified_gmt":"2023-10-29T19:07:33","slug":"was-ist-der-dijkstra-algorithmus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/was-ist-der-dijkstra-algorithmus","title":{"rendered":"Dijkstra-Algorithmus: Wie findet man den k\u00fcrzesten Weg?"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"165293\" class=\"elementor elementor-165293\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-74680b4 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"74680b4\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9d584ba elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"9d584ba\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Die Graphentheorie ist ein Zweig der Mathematik und Informatik, bei dem verschiedene Probleme aus dem wirklichen Leben in Form von Graphen modelliert werden. Eine der klassischsten Anwendungen ist die Modellierung eines Stra\u00dfennetzes zwischen verschiedenen St\u00e4dten. Eines der Hauptprobleme ist die Optimierung der Entfernungen zwischen zwei Punkten. Um die k\u00fcrzeste Strecke zu finden, wird oft der Dijkstra-Algorithmus verwendet. In diesem Artikel erf\u00e4hrst du mehr dar\u00fcber, wie er funktioniert:<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5cb1516 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"5cb1516\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"273\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2022\/11\/pasted-image-0-6.webp\" class=\"attachment-full size-full wp-image-165296\" alt=\"\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-dd3cfd1 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"dd3cfd1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p>Hier werden die St\u00e4dte A bis J durch die <strong>Eckpunkte<\/strong> des Graphen dargestellt.<\/p><p>Sie sind durch Stra\u00dfen verbunden, die den <strong>Kanten<\/strong> des Graphen entsprechen. Jeder Kante ist ein Wert zugeordnet, der als <strong>Gewicht bezeichnet wird<\/strong>. Sie entspricht normalerweise den Kosten oder der Entfernung.<\/p><p>Hier kann jedes Gewicht als die Entfernung zwischen den beiden verbundenen St\u00e4dten betrachtet werden.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-083304d e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"083304d\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7cf408f elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"7cf408f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Sehr schnell stellt sich ein Problem: Wie kann man den k\u00fcrzesten Weg zwischen zwei Gipfeln bestimmen?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f296825 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"f296825\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Hier kommt der Dijkstra-Algorithmus ins Spiel!<\/p><p><strong>Wie funktioniert der Dijkstra-Algorithmus?<\/strong><\/p><p>Angenommen, es wird versucht, den k\u00fcrzesten Weg von Stadt A nach Stadt J zu finden.<\/p><p>W\u00e4hrend des gesamten Algorithmus werden wir den k\u00fcrzesten Weg von A zu jeder anderen Stadt in einer Tabelle speichern.<\/p><p>Immer wieder wird der gleiche Vorgang wiederholt:<\/p><ol><li>Du w\u00e4hlst den erreichbaren Gipfel mit der geringsten Entfernung als zu erforschenden Gipfel aus.<\/li><li>Von diesem Gipfel aus erforscht man seine Nachbarn und aktualisiert die Entfernungen f\u00fcr jeden. Du aktualisierst die Distanz nur, wenn sie kleiner ist als die, die du vorher hattest.<\/li><li>Dies wird so lange wiederholt, bis man am Zielpunkt angekommen ist oder bis alle Gipfel erkundet wurden.<\/li><\/ol><p>Das ist alles ein bisschen vage&#8230;<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-315bd05 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"315bd05\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9d581e6 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"9d581e6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wie sieht das konkret aus?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-99ce29a elementor-widget__width-initial elementor-widget elementor-widget-video\" data-id=\"99ce29a\" data-element_type=\"widget\" data-settings=\"{&quot;youtube_url&quot;:&quot;https:\\\/\\\/youtu.be\\\/L4bidK4cASM&quot;,&quot;video_type&quot;:&quot;youtube&quot;,&quot;controls&quot;:&quot;yes&quot;}\" data-widget_type=\"video.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-video .elementor-widget-container{overflow:hidden;transform:translateZ(0)}.elementor-widget-video .elementor-wrapper{aspect-ratio:var(--video-aspect-ratio)}.elementor-widget-video .elementor-wrapper iframe,.elementor-widget-video .elementor-wrapper video{height:100%;width:100%;display:flex;border:none;background-color:#000}@supports not (aspect-ratio:1\/1){.elementor-widget-video .elementor-wrapper{position:relative;overflow:hidden;height:0;padding-bottom:calc(100% \/ var(--video-aspect-ratio))}.elementor-widget-video .elementor-wrapper iframe,.elementor-widget-video .elementor-wrapper video{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0}}.elementor-widget-video .elementor-open-inline .elementor-custom-embed-image-overlay{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0;background-size:cover;background-position:50%}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay{cursor:pointer;text-align:center}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay:hover .elementor-custom-embed-play i{opacity:1}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay img{display:block;width:100%;aspect-ratio:var(--video-aspect-ratio);-o-object-fit:cover;object-fit:cover;-o-object-position:center center;object-position:center center}@supports not (aspect-ratio:1\/1){.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay{position:relative;overflow:hidden;height:0;padding-bottom:calc(100% \/ var(--video-aspect-ratio))}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay img{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0}}.elementor-widget-video .e-hosted-video .elementor-video{-o-object-fit:cover;object-fit:cover}.e-con-inner>.elementor-widget-video,.e-con>.elementor-widget-video{width:var(--container-widget-width);--flex-grow:var(--container-widget-flex-grow)}<\/style>\t\t<div class=\"elementor-wrapper elementor-open-inline\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-video\"><\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3c2cd84 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"3c2cd84\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-821ba78 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"821ba78\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Schlussfolgerung<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4494de1 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4494de1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die abschlie\u00dfende Tabelle gibt uns den Wert des k\u00fcrzesten Weges f\u00fcr jeden Eckpunkt des Graphen. Au\u00dferdem speichert sie den Ursprung des vorherigen Punktes, von dem aus der k\u00fcrzeste Weg ermittelt wurde.<\/p><p>Zum Beispiel sagt uns der Wert 403C f\u00fcr den Gipfel G, dass es 403 km dauert, um ihn zu erreichen, und dass dieser k\u00fcrzeste Weg direkt davor durch den Punkt C f\u00fchrt. Du kannst also einfach in der Tabelle nach oben scrollen, um den k\u00fcrzesten Weg f\u00fcr jeden beliebigen Gipfel zu erhalten.<\/p><p>Diese Besonderheit erkl\u00e4rt <strong>den Vorteil des Dijkstra-Algorithmus<\/strong>: Mit nur einer Iteration erh\u00e4lt man den k\u00fcrzesten Weg f\u00fcr jeden Gipfel!<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7d9cc7f e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"7d9cc7f\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8a8fbd2 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"8a8fbd2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Weiterf\u00fchrende Informationen:<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-831c402 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"831c402\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<ul><li>Es gibt viele andere Algorithmen, die das Problem des k\u00fcrzesten Weges l\u00f6sen. Man muss jedoch darauf achten, unter <strong>welchen Bedingungen<\/strong> diese verschiedenen Algorithmen <strong>angewendet werden<\/strong>. Der topologische Sortieralgorithmus zum Beispiel ist effizienter als der Dijkstra-Algorithmus, l\u00e4sst sich aber nur auf azyklische Graphen (ohne Schleifen) anwenden.<\/li><li>Die <strong>Komplexit\u00e4t<\/strong> des Dijkstra-Algorithmus ist polynomial. Sei n die Anzahl der Eckpunkte und a die Anzahl der B\u00f6gen, sie ist im schlimmsten Fall in O(a+ nlog(n))<\/li><li>Edsger Dijkstra entdeckte diesen Algorithmus innerhalb von 20 Minuten, als er in einem Stra\u00dfencaf\u00e9 nach dem besten Weg von Rotterdam nach Groningen suchte. Wie <strong>ein Kaffee viele Probleme l\u00f6sen kann<\/strong>.<\/li><\/ul><p>Hat dir dieser Artikel gefallen? Unser <strong>Data Scientist-Kurs<\/strong> beinhaltet auch einen Kurs \u00fcber Graphentheorie. Warte nicht l\u00e4nger, sondern entdecke den Lehrplan!<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f6bf350 elementor-align-center button-principal elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"f6bf350\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/weiterbildung-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke die Ausbildung Data Scientist<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bfe30d3 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"bfe30d3\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-138fa58 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"138fa58\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">\r\n{\r\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\r\n  \"@type\": \"FAQPage\",\r\n  \"mainEntity\": [{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Wie funktioniert der Dijkstra-Algorithmus?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Angenommen, es wird versucht, den k\u00fcrzesten Weg von Stadt A nach Stadt J zu finden.\r\n\r\nW\u00e4hrend des gesamten Algorithmus werden wir den k\u00fcrzesten Weg von A zu jeder anderen Stadt in einer Tabelle speichern.\r\n\r\nImmer wieder wird der gleiche Vorgang wiederholt:\r\n\r\nDu w\u00e4hlst den erreichbaren Gipfel mit der geringsten Entfernung als zu erforschenden Gipfel aus.\r\nVon diesem Gipfel aus erforscht man seine Nachbarn und aktualisiert die Entfernungen f\u00fcr jeden. 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