{"id":169687,"date":"2023-02-23T18:44:54","date_gmt":"2023-02-23T17:44:54","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=169687"},"modified":"2023-10-29T20:19:25","modified_gmt":"2023-10-29T19:19:25","slug":"mathenachhilfe-was-ist-eine-ableitung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/mathenachhilfe-was-ist-eine-ableitung","title":{"rendered":"Ableitung &#8211; Was war das nochmal gleich ?"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"169687\" class=\"elementor elementor-169687\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-5c498590 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"5c498590\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-3fa78907\" data-id=\"3fa78907\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66671a3 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"66671a3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Der Begriff der Ableitung wird insbesondere in der DataScience sehr h\u00e4ufig verwendet, um Modelle f\u00fcr das maschinelle Lernen zu erlernen. Abgesehen von dem, was Du wahrscheinlich in der Schule gesehen hast, sind die Anwendungen dieses mathematischen Werkzeugs viel breiter gef\u00e4chert, und wir werden am Ende dieses Artikels darauf zur\u00fcckkommen.\nIn diesem Artikel erf\u00e4hrst Du zun\u00e4chst, wie Du die Ableitung einer Funktion berechnen kannst, und anschlie\u00dfend gehen wir etwas n\u00e4her auf den Nutzen dieser Berechnung ein.<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-74ad8972 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"74ad8972\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Definition<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-65efa61c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"65efa61c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<blockquote><p><span style=\"color: #000000\">Der Begriff der Ableitung ist n. Die Ableitung einer Funktion f(x) stellt die \u00c4nderungsrate dieser Funktion dar. Sie kann auch als f'(x) oder dfdx bezeichnet werden. Die Berechnung und Untersuchung der Ableitung ist ein wichtiger Bestandteil des Studiums von Funktionen und wird vor allem in der DataScience f\u00fcr das Lernen von Machine-Learning-Modellen verwendet. Abgesehen von dem, was Du wahrscheinlich in der Schule gesehen hast, sind die Anwendungen dieses mathematischen Werkzeugs viel breiter gef\u00e4chert, und wir werden am Ende dieses Artikels darauf zur\u00fcckkommen.<br \/>In diesem Artikel erf\u00e4hrst Du zun\u00e4chst, wie Du die Ableitung einer Funktion berechnen kannst, und anschlie\u00dfend gehen wir etwas n\u00e4her auf den Nutzen dieser Berechnung ein.<br \/><\/span><\/p><\/blockquote>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-27d1b9c1 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"27d1b9c1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Formeln<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-337d2ed8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"337d2ed8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die Berechnung einer Ableitung ist im Allgemeinen recht einfach, wenn man die grundlegenden Formeln der \u00fcblichen Funktionen kennt.<\/p><p>Diese Formeln sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-eca4a77 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"eca4a77\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"370\" height=\"512\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-7-2.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-169689\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-7-2.png 370w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-7-2-217x300.png 217w\" sizes=\"(max-width: 370px) 100vw, 370px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1250f42d elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1250f42d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Mit dieser Tabelle kannst du dir die grundlegendsten Ableitungen anzeigen lassen.<\/p><h5>Ableitung &#8211; Summe der Funktionen<\/h5><p>Wenn deine Funktion die Summe von mehreren anderen Funktionen ist :<\/p><p>f(x)=u(x)+v(x)\u00a0<\/p><p>dann ist ihre Ableitung die Summe der Ableitungen:<\/p><p>f'(x)=u'(x)+v'(x).\u00a0<\/p><p>Zum Beispiel:<\/p><p>f(x)=x2+3\u00a0<\/p><p>In diesem Fall ist u(x)=x2 und v(x)=3.\u00a0<\/p><p>Wir k\u00f6nnen also berechnen<\/p><p>u'(x)=(x2)&#8217;=2&#215;2-1=2x\u00a0<\/p><p>v'(x)=(3)&#8216; = 0\u00a0<\/p><p>f'(x)=u'(x)+v'(x) = 2x + 0 = 2x.<\/p><h5>Ableitung &#8211; Produkte von Funktionen<\/h5><p>F\u00fcr die Multiplikation von Funktionen:<\/p><p>f(x)=u(x)*v(x)\u00a0<\/p><p>Die totale Ableitung ist etwas spezieller und entspricht der folgenden Regel:<\/p><p>f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)\u00a0<\/p><p>f(x)=x2sin(x)\u00a0<\/p><p>In diesem Fall ist u(x)=x2 und v(x)=sin(x).\u00a0<\/p><p>Wir k\u00f6nnen also berechnen<\/p><p>u'(x)=(x2)&#8217;=2&#215;2-1=2x\u00a0<\/p><p>v'(x)=(sin(x))&#8216; = cos(x)\u00a0<\/p><p>f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) = 2x*sin(x) + x2*cos(x)<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-15cfb367 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"15cfb367\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<h3>Quotienten von Funktionen<\/h3><p>Wenn eine Funktion die Division von zwei anderen Funktionen ist: f(x)=u(x)v(x), dann wird die Ableitung wie folgt aussehen<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6f9bb918 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"6f9bb918\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"70\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-2.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-169690\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-2.png 1024w, 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src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-3.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-169691\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-3.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-3-300x21.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-3-768x53.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5cae772d elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5cae772d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>In diesem Fall ist u(x)=(3x+6) und v(x)=(x3-7).<\/p><p>Wir k\u00f6nnen also berechnen:<\/p><p style=\"text-align: center\">u'(x)=(3x+6)&#8217;=3<\/p><p style=\"text-align: center\">v'(x)=(x3-7)&#8216; =3&#215;2<\/p><p>\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-416dc2f8 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"416dc2f8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"70\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-8-1.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-169692\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-8-1.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-8-1-300x21.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Quotients-de-fonctions_equation-8-1-768x53.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4177343 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"4177343\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Zusammengesetzte Funktionen<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-411fb276 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"411fb276\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wenn Deine Funktion als zwei zusammengefasste Funktionen oder, anders ausgedr\u00fcckt, als Funktion einer Funktion wahrgenommen wird :<\/p><p style=\"text-align: center\">h(x)=f(g(x))=f \u25e6 g.\u00a0<\/p><p>dann wird seine <strong>Ableitung<\/strong> von auf diese Weise berechnet:<\/p><p style=\"text-align: center\">h'(x)=(f \u25e6 g) &#8218; = g&#8216; .(f &#8218; \u25e6 g).\u00a0<\/p><p>Beispiel:<\/p><div class=\"notranslate\">\u00a0<\/div>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-19e03b57 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"19e03b57\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"55\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-3.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-169693\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-3.png 1025w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-3-300x20.png 300w, 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width=\"800\" height=\"55\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-6.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-169694\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-6.png 1025w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-6-300x20.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-6-768x52.png 768w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-73fb05e3 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"73fb05e3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;color: #000000\">Und<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66ca0a44 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"66ca0a44\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"55\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-7.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-169695\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-7.png 1025w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-7-300x20.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-7-768x52.png 768w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5c8c4c4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5c8c4c4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Also<br><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-de0ee67 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"de0ee67\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"55\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-8.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-169696\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-8.png 1025w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/Fonctions-compose\u0301e_equation-8-300x20.png 300w, 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#000000\"><span style=\"font-weight: 400\">Pour faire simple, le signe de la d\u00e9riv\u00e9e permet d\u2019indiquer les <\/span><span style=\"color: #6e4bec\"><b>variations<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400\"> de la fonction f. C\u2019est ce qui repr\u00e9sente la tangente \u00e0 la fonction<\/span><\/span><\/p><p>Aber wozu dient die Berechnung der Ableitung wirklich?<\/p><p>Vereinfacht gesagt, kann man anhand des Vorzeichens der Ableitung die <strong>Variationen der Funktion f<\/strong> erkennen.<\/p><p>Es stellt die Tangente an die Funktion dar. Und die Ableitung selbst stellt den Leitkoeffizienten der Tangente an f im Punkt dar.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2e483bfa elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"2e483bfa\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1029\" height=\"771\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-2-1.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-169697\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-2-1.png 1029w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-2-1-300x225.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-2-1-1024x767.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-2-1-768x575.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1029px) 100vw, 1029px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d4484b8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d4484b8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><strong>Zur Erinnerung:<\/strong> Die <strong>Tangente einer Funktion<\/strong> in einem Punkt ist die Gerade, die die Funktion in diesem Punkt und nur in diesem Punkt ber\u00fchrt.<\/p><p style=\"text-align: center\">Wenn f &#8218; \u2265 0, dann ist f steigend.<\/p><p style=\"text-align: center\">Wenn f &#8218; \u2264 0, dann ist f abnehmend.<\/p><p>Und wenn f&#8217;=0, haben wir den Punkt x, an dem der Leitkoeffizient der Tangente annulliert wird und die Funktion f m\u00f6glicherweise ihre Variation \u00e4ndert.<\/p><p>Zum Beispiel:\u00a0<\/p><p style=\"text-align: center\">f(x)=x2-4x+2<\/p><p style=\"text-align: center\">f'(x)=2x-4<\/p><p style=\"text-align: center\">f'(x)=0 \u21d4 2x=4 \u21d4 x=2\u00a0<\/p><p>Dies deutet also darauf hin, dass f\u00fcrx=2 meine Funktion vielleicht ihre Variation \u00e4ndert. Wie du unten sehen kannst, stellt x=2 einen Wendepunkt dar:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6ece9a0 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"6ece9a0\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1025\" height=\"782\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-3-1.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-169698\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-3-1.png 1025w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-3-1-300x229.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-3-1-768x586.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1025px) 100vw, 1025px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-14322738 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"14322738\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wenn du also x durch x&lt;2 ersetzt, z. B. x=1,\u00a0<\/p><p>Wir haben:<\/p><p style=\"text-align: center\">f'(1)=2 \u00d7 1-4=\u23af2&lt;0<\/p><p>Die Ableitung ist kleiner als 0, also nimmt die Funktion f ab.<\/p><p>Wenn wir x durch x&gt;2 ersetzen, z. B. x=3,\u00a0<\/p><p>Wir haben:<\/p><p style=\"text-align: center\">f'(3)=2*3-4=2&gt;0<\/p><p>Die Ableitung ist gr\u00f6\u00dfer als 0, also w\u00e4chst die Funktion f.<\/p><p>Wir haben also die folgende Variationstabelle:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6c8a8d5c elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"6c8a8d5c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1027\" height=\"493\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-8.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-169699\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-8.png 1027w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-8-300x144.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-8-1024x492.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/02\/unnamed-8-768x369.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1027px) 100vw, 1027px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-24071022 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"24071022\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Aber was ist nun die Verbindung zum maschinellen Lernen?<\/p><p>In Machine-Learning-Problemen versuchen wir, das Minimum der Kostenfunktion zu finden, um den Fehler in der Vorhersage zu minimieren und so die Leistung des Modells zu maximieren.<br \/>Um dies zu erreichen, suchen wir das Minimum der Funktion mithilfe der Ableitung.<\/p><p>Die Berechnung der Ableitung und ihre Gleichsetzung mit 0, um die entsprechenden x zu finden, f\u00fchrt jedoch nicht mit Sicherheit zu analytischen L\u00f6sungen.<\/p><p>Aus diesem Grund verwenden wir die Methode des <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/gradient-boosting-algorithmen\">Gradientenabstiegs.<\/a> <\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-327cc82c elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"327cc82c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke unsere Data Science Ausbildungen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Begriff der Ableitung wird insbesondere in der DataScience sehr h\u00e4ufig verwendet, um Modelle f\u00fcr das maschinelle Lernen zu erlernen. Abgesehen von dem, was Du wahrscheinlich in der Schule gesehen hast, sind die Anwendungen dieses mathematischen Werkzeugs viel breiter gef\u00e4chert, und wir werden am Ende dieses Artikels darauf zur\u00fcckkommen. 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