{"id":174354,"date":"2023-04-16T17:02:04","date_gmt":"2023-04-16T16:02:04","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=174354"},"modified":"2023-10-29T21:23:39","modified_gmt":"2023-10-29T20:23:39","slug":"networkx-graphentheorie-grundfunktionen-und-nutzung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/networkx-graphentheorie-grundfunktionen-und-nutzung","title":{"rendered":"NetworkX: Graphentheorie, Grundfunktionen und Nutzung"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"174354\" class=\"elementor elementor-174354\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5c3c748d e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"5c3c748d\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-44614ff6 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"44614ff6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">NetworkX ist eine sehr n\u00fctzliche Python-Bibliothek, mit der du deine Daten in Form von Graphen modellieren kannst. Sie enth\u00e4lt auch einige klassische graphentheoretische Algorithmen (Dijkstra, PageRank, SImRank...), die wir in diesem Artikel vorstellen werden.<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ea2fa3d e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"ea2fa3d\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-30a1b1d4 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"30a1b1d4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">NetworkX : Was ist ein Graph? Einf\u00fchrung in die Graphentheorie<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-44d084bd elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"44d084bd\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p>Ein<strong> Graph ist eine Menge von Knoten (die f\u00fcr Personen, St\u00e4dte, Produkte, Text, Bilder usw. stehen<\/strong>) und Kanten, die eine Teilmenge dieser Knoten verbinden. Der Grad eines Knotens in einem Graphen ist die Anzahl seiner Nachbarn (Gipfel, die durch Kanten mit ihm verbunden sind).<\/p><p>Die Kanten k\u00f6nnen einseitig oder symmetrisch sein, ein Graph kann also gerichtet oder ungerichtet sein.<\/p><p>Der ungerichtete Graph stellt die Verwandtschafts- (gr\u00fcn) und Liebesbeziehungen (rosa) der Hauptfiguren der Tafelrunde dar:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5548034d elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"5548034d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1846\" height=\"546\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image9-1.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-174358\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image9-1.png 1846w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image9-1-300x89.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image9-1-1024x303.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image9-1-768x227.png 768w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image9-1-1536x454.png 1536w\" sizes=\"(max-width: 1846px) 100vw, 1846px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\"><\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3b24ff65 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3b24ff65\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Der folgende gerichtete Graph stellt eine Liste von Aufgaben dar, die beim Bau eines Hauses erledigt werden m\u00fcssen:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-68fcb1d7 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"68fcb1d7\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-88967e1 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"88967e1\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7ea556ca elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"7ea556ca\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"425\" height=\"634\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image12-1.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-174359\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image12-1.png 425w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image12-1-201x300.png 201w\" sizes=\"(max-width: 425px) 100vw, 425px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-55e254e9 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"55e254e9\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-40ba1f3 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"40ba1f3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"390\" height=\"252\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image7-1.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-174360\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image7-1.png 390w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image7-1-300x194.png 300w\" sizes=\"(max-width: 390px) 100vw, 390px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-79afa672 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"79afa672\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3154d931 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3154d931\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Man kann sich daf\u00fcr entscheiden, die Kanten eines Graphen mit Gewichten zu gewichten, die die Kosten oder den Anteil der Nutzung dieses Pfades modellieren. Im obigen Graphen w\u00e4ren die Kosten der Kanten z. B. die Anzahl der Tage, die ben\u00f6tigt werden, um die Aufgabe zu erledigen.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7bf8ea66 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"7bf8ea66\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Anwendung mit NetworkX:<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3c4ef008 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3c4ef008\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die <strong>Graphentheorie<\/strong> deckt ein breites Spektrum an Anwendungen ab: Modellierung von Netzwerken (Infrastruktur, soziale Netzwerke usw.), Lagerverwaltung, Zeitplanung und die damit verbundenen Probleme:<\/p><ul><li>Wie kann die k\u00fcrzeste\/optimale Route festgelegt werden?<\/li><li>Wie platziert man Infrastruktur (Strom, Glasfaser&#8230;) optimal? Problem der minimalen Abdeckung.<\/li><li>Wie kann man Mieten an Kunden oder Kurse an Lernende zuweisen, ohne dass es zu \u00dcberschneidungen kommt?<\/li><li>Problem der Einf\u00e4rbung.<\/li><\/ul><p>\u00a0<\/p><p>Auch interessant: <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/scatter-plot\">Scatter-Plot<\/a><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6ae99355 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"6ae99355\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-34de3da6 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"34de3da6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Grundlegende Funktionen und Hauptverwendungszwecke von NetworkX<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-412ad87e elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"412ad87e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Erstellen unseres ersten Graphen:<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-13b69915 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"13b69915\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Der <strong>folgende Code erstellt einen Graphen<\/strong>.<\/p><p>Du f\u00fcgst zun\u00e4chst seine Kanten (g.addnode) und Knoten (g.add edge) hinzu (du kannst mehrere Knoten auf einmal mit den Funktionen g.add nodes from und g.add edges from hinzuf\u00fcgen), dann zeigst du den Graphen an:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-578e479a elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"578e479a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/robinTdatascientest\/c4409afed360fd62acb00011699ef9ff.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-312daaae elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"312daaae\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Mit den Methoden von <a href=\"https:\/\/networkx.org\/\">NetworkX<\/a> kann man auch schnell Eigenschaften des Graphen synthetisieren:<\/p><ul><li>Anzahl der Knoten mit number_of_nodes, Anzahl der Kanten mit number_of_edges.<\/li><li>Durchmesser = maximale Entfernung zwischen zwei Knoten: diameter<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2fd58d6a elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"2fd58d6a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Die sieben Br\u00fccken von K\u00f6nigsberg, was ist dies f\u00fcr ein historisches Ereignis?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-71e335a6 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"71e335a6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Eines der ersten Probleme der Graphentheorie ist das Problem der Br\u00fccken von K\u00f6nigsberg. Es wurde 1736 dem Mathematiker Euler in folgender Form vorgelegt:<\/p><p>&#8222;Kann man die sieben Br\u00fccken der Stadt durchlaufen, indem man jede Br\u00fccke nur einmal benutzt?&#8220;: Euler stellte fest, dass die Reihenfolge des Weges keinen Einfluss hat und modellierte das Problem als Graph: Die verschiedenen Stadtteile sind seine Knoten, die durch die Br\u00fccken miteinander verbunden sind, die wiederum die Kanten des Graphen sind.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-38cf0b1e elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"38cf0b1e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"604\" height=\"198\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/Fichier-84-8.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-174361\" alt=\"\" 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20px;font-weight:700;line-height:1;cursor:pointer;outline:none}.elementor-accordion .elementor-tab-title .elementor-accordion-icon{display:inline-block;width:1.5em}.elementor-accordion .elementor-tab-title .elementor-accordion-icon svg{width:1em;height:1em}.elementor-accordion .elementor-tab-title .elementor-accordion-icon.elementor-accordion-icon-right{float:right;text-align:right}.elementor-accordion .elementor-tab-title .elementor-accordion-icon.elementor-accordion-icon-left{float:left;text-align:left}.elementor-accordion .elementor-tab-title .elementor-accordion-icon .elementor-accordion-icon-closed{display:block}.elementor-accordion .elementor-tab-title .elementor-accordion-icon .elementor-accordion-icon-opened,.elementor-accordion .elementor-tab-title.elementor-active .elementor-accordion-icon-closed{display:none}.elementor-accordion .elementor-tab-title.elementor-active .elementor-accordion-icon-opened{display:block}.elementor-accordion .elementor-tab-content{display:none;padding:15px 20px;border-top:1px solid #d5d8dc}@media (max-width:767px){.elementor-accordion .elementor-tab-title{padding:12px 15px}.elementor-accordion .elementor-tab-title .elementor-accordion-icon{width:1.2em}.elementor-accordion .elementor-tab-content{padding:7px 15px}}.e-con-inner>.elementor-widget-accordion,.e-con>.elementor-widget-accordion{width:var(--container-widget-width);--flex-grow:var(--container-widget-flex-grow)}<\/style>\t\t<div class=\"elementor-accordion\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-accordion-item\">\n\t\t\t\t\t<h4 id=\"elementor-tab-title-1541\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1541\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-accordion-icon elementor-accordion-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-accordion-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-square-down\" viewBox=\"0 0 448 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M448 80v352c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V80c0-26.5 21.5-48 48-48h352c26.5 0 48 21.5 48 48zM92.5 220.5l123 123c4.7 4.7 12.3 4.7 17 0l123-123c7.6-7.6 2.2-20.5-8.5-20.5H101c-10.7 0-16.1 12.9-8.5 20.5z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-accordion-icon-opened\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-far-caret-square-up\" viewBox=\"0 0 448 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M322.9 304H125.1c-10.7 0-16.1-13-8.5-20.5l98.9-98.3c4.7-4.7 12.2-4.7 16.9 0l98.9 98.3c7.7 7.5 2.3 20.5-8.4 20.5zM448 80v352c0 26.5-21.5 48-48 48H48c-26.5 0-48-21.5-48-48V80c0-26.5 21.5-48 48-48h352c26.5 0 48 21.5 48 48zm-48 346V86c0-3.3-2.7-6-6-6H54c-3.3 0-6 2.7-6 6v340c0 3.3 2.7 6 6 6h340c3.3 0 6-2.7 6-6z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-accordion-title\" tabindex=\"0\">Was ist deiner Meinung nach also die L\u00f6sung?<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1541\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1541\"><p>Wenn man \u00fcber eine <strong>Br\u00fccke in einen Stadtteil<\/strong> kommt, muss man ihn auch \u00fcber eine (andere) Br\u00fccke wieder verlassen. Die Anzahl der Ank\u00fcnfte in einem Stadtteil ist also gleich der Anzahl der Abfahrten aus diesem Stadtteil. Daraus folgt, dass jeder Stadtteil \u00fcber eine gerade Anzahl von Br\u00fccken mit den anderen verbunden sein muss.<\/p><p>Die <strong>L\u00f6sung des Problems h\u00e4ngt also vom Grad<\/strong> (Anzahl der angrenzenden Nachbarn\/Br\u00fccken) der Knoten ab: Wenn alle Knoten gerade sind, dann gibt es einen Weg, der alle Br\u00fccken nur einmal \u00fcberquert, den sogenannten Eulerschen Weg.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-28e31b elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"28e31b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/robinTdatascientest\/a21299c602542966157ad6acc0cc3253.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-74dd53c9 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"74dd53c9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wie findet man den k\u00fcrzesten Weg mit dem Problem des Handelsreisenden?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-78590ab4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"78590ab4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Ein weiteres klassisches Problem der Graphentheorie ist das Problem des Handelsreisenden: Die Knoten des Graphen sind eine Reihe von St\u00e4dten oder Kunden, die beliefert werden m\u00fcssen, w\u00e4hrend die Kanten die Stra\u00dfeninfrastruktur sind, die mit einem Gewicht versehen sind, das die damit verbundene Entfernung modelliert. Es wird versucht, alle St\u00e4dte auf dem k\u00fcrzesten Weg zu beliefern.<\/p><p>F\u00fcr den Fall, dass die Gewichte des Graphen positiv sind (oder es zumindest keine Zyklen mit negativem Gewicht gibt), wird eine L\u00f6sung f\u00fcr dieses Problem durch den<a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/was-ist-der-dijkstra-algorithmus\"> Dijkstra-Algorithmus<\/a> gegeben, der \u00fcber die Funktion nx.shortest_path() verf\u00fcgbar ist.<\/p><p>Ein schlauer Trainer versucht, das Abenteuer mit m\u00f6glichst wenigen Pfaden zu beenden:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-45d70dca elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"45d70dca\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/robinTdatascientest\/174fe8c4d48d07dc07f16c23c88baf51.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7cde72af e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"7cde72af\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-52a3b90e elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"52a3b90e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Minimale Abdeckung eines Netzwerks<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2b6d8a9 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2b6d8a9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Das <strong>Problem des Minimal Covering Tree<\/strong> tritt auf, wenn ein Unternehmen versucht, ein Netzwerk (\u00d6l, Glasfaser) zu bauen, das eine Reihe von Haushalten optimal verbindet.<\/p><p>In dem mit diesem Problem verbundenen Graphen sind die Knoten die zu verbindenden Kunden, die Kanten die Menge der m\u00f6glichen Infrastrukturstandorte und die Gewichte die Kosten f\u00fcr den Bau.<\/p><p>Es wird versucht, die Teilmenge der Kanten zu bestimmen, die alle Knoten verbindet und die Gesamtkosten minimiert, was als minimaler Deckungsbaum bezeichnet wird.<\/p><p>NetworkX verf\u00fcgt \u00fcber eine Funktion, die dieses Problem l\u00f6st: <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/3-beispiele-zum-verstaendnis-von-nichtparametrischen-statistischen-tests\">der Kruskal-Algorithmus,<\/a> der in der Methode nx.tree.minimum_spanning_tree implementiert ist.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7109cde8 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"7109cde8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/robinTdatascientest\/9c41fbe79a22b081ae60b6dc4ae65ff0.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f985e54 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"f985e54\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Ein Industrieller will ein Eisenbahnnetz in der fiktiven Provinz Costaguana bauen. Er will alle St\u00e4dte miteinander verbinden, hat aber nur ein begrenztes Budget:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-58ddc748 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"58ddc748\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"518\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image6-1.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-174363\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image6-1.png 892w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image6-1-300x194.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image6-1-768x498.png 768w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ec96537 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"ec96537\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\tSon probl\u00e8me sera donc r\u00e9solu en affichant l&#8217;arbre couvrant minimal associ\u00e9 au graphe (en vert sur les images suivantes) : on peut \u00e9galement calculer le co\u00fbt et le nombre d\u2019ar\u00eates \u00e9conomis\u00e9s :\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-113a7aa elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"113a7aa\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"457\" height=\"731\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image11-1.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-174364\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image11-1.png 457w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image11-1-188x300.png 188w\" sizes=\"(max-width: 457px) 100vw, 457px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\"><\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-60b8bb00 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"60b8bb00\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1171\" height=\"578\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image2-1-2.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-174365\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image2-1-2.png 1171w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image2-1-2-300x148.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image2-1-2-1024x505.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/04\/image2-1-2-768x379.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1171px) 100vw, 1171px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\"><\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4f5fe8e0 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"4f5fe8e0\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-35315d39 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"35315d39\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Page Rank :<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-119d8011 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"119d8011\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Der Page Rank ist ein Algorithmus, der von Google verwendet wird, um die Popularit\u00e4t von Webseiten zu berechnen: Die Seiten mit der h\u00f6chsten Punktzahl werden zuerst angezeigt.<\/p><p>Um diese Punktzahl zu messen, stellt man das Web durch einen Graphen dar, dessen Knoten die Webseiten und dessen Kanten die Hyperlinks\/Zwischenseiten sind. Das Prinzip ist folgendes: Die anf\u00e4nglichen Punktzahlen der Graphen sind einheitlich, dann wird der Graph zuf\u00e4llig durchlaufen, indem man zuf\u00e4llig von einer Website zur n\u00e4chsten springt (man ber\u00fccksichtigt also nicht die zuvor besuchten Websites), und bei jedem Durchlauf einer Website wird die Punktzahl aktualisiert.<\/p><p>Am Ende des <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/3-machine-learning-algorithmen-fuer-deinen-job\">Algorithmus<\/a> wird die Punktzahl der Websites proportional zur Wahrscheinlichkeit des Durchlaufens sein: Die Websites, die von dem zuf\u00e4lligen Surfer\/Wanderer am h\u00e4ufigsten besucht wurden, werden eine hohe Punktzahl haben.<\/p><p>Eines der Hauptprobleme des PageRanks sind seine sehr hohen Berechnungskosten. Ein verwandter Algorithmus, der <strong>SimRank<\/strong>, der die \u00c4hnlichkeit zwischen Webseiten berechnet, wird auch von NetworkX implementiert.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66d22c62 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"66d22c62\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7c37e169 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"7c37e169\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Fazit<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-21d7d73b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"21d7d73b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>NetworkX umfasst eine Reihe von effektiven Methoden f\u00fcr ein breites Spektrum von Anwendungen.<\/p><p>Entdecke mehr \u00fcber seine Anwendungen in der Datenwissenschaft mit unserem Modul Machine Learning und Graphentheorie mit NetworkX in unserem<a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\"> Kurs Data Scientist.<\/a><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7458d397 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"7458d397\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Data Scientist Weiterbildung<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2ce82fd8 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"2ce82fd8\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-36592d47 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"36592d47\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">.\n{\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n  \"@type\": \"FAQPage\",\n  \"mainEntity\": [{{\n    \"@type\": \"Frage\",\n    \"name\": \"Was ist ein Graph? Einf\u00fchrung in die Graphentheorie\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Ein Graph ist eine Menge von Knoten (die Personen, St\u00e4dte, Produkte, Text, Bilder usw. darstellen) und Kanten, die eine Teilmenge dieser Knoten verbinden. Der Grad eines Knotens in einem Graphen ist die Anzahl seiner Nachbarn (Gipfel, die durch Kanten mit ihm verbunden sind). 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Es wird versucht, alle St\u00e4dte auf dem k\u00fcrzesten Weg zu beliefern.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Frage\",\n    \"name\": \"Die sieben Br\u00fccken von K\u00f6nigsberg, was ist das f\u00fcr ein historisches Problem?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Eines der ersten Probleme der Graphentheorie ist das Problem der sieben Br\u00fccken von K\u00f6nigsberg. Es wurde 1736 dem Mathematiker Euler in folgender Form vorgelegt: \\\"Kann man die 7 Br\u00fccken der Stadt \u00fcberqueren, indem man jede Br\u00fccke nur einmal \u00fcberquert? \\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\"\\\": Euler bemerkte, dass die Reihenfolge der \u00dcberquerung keinen Einfluss hatte und modellierte das Problem in Form eines Graphen: Die verschiedenen Stadtteile sind seine Knoten, die durch die Br\u00fccken verbunden sind, die somit die Kanten des Graphen darstellen.\"\n    }\n  }]\n}\n<\/script>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>NetworkX ist eine sehr n\u00fctzliche Python-Bibliothek, mit der du deine Daten in Form von Graphen modellieren kannst. Sie enth\u00e4lt auch einige klassische graphentheoretische Algorithmen (Dijkstra, PageRank, SImRank&#8230;), die wir in diesem Artikel vorstellen werden. NetworkX : Was ist ein Graph? Einf\u00fchrung in die Graphentheorie Ein Graph ist eine Menge von Knoten (die f\u00fcr Personen, St\u00e4dte, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":67,"featured_media":174356,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"elementor_theme","format":"standard","meta":{"content-type":"","inline_featured_image":false},"categories":[2454],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v21.7 (Yoast SEO v21.7) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>NetworkX: Graphentheorie, Grundfunktionen und Nutzung<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Du willst mehr \u00fcber NetworkX, die Graphentheorie, Grundfunktionen und Nutzung erfahren ? 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