{"id":175599,"date":"2023-04-30T16:29:49","date_gmt":"2023-04-30T15:29:49","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=175599"},"modified":"2023-10-30T08:56:14","modified_gmt":"2023-10-30T07:56:14","slug":"chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test","title":{"rendered":"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"175599\" class=\"elementor elementor-175599\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-46e54aa1 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"46e54aa1\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-16e3d6bd elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"16e3d6bd\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistischer Test f\u00fcr Variablen, die eine endliche Anzahl von m\u00f6glichen Werten annehmen (also kategoriale Variablen). Zur Erinnerung: Ein statistischer Test ist eine Methode, um eine Hypothese, die sogenannte Nullhypothese, anzunehmen oder abzulehnen, je nachdem, wie gut sie zu den Daten passt.<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-40ebf9de e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"40ebf9de\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1e1e10d2 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"1e1e10d2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wozu dient der Chi-Quadrat-Test?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-609fcea8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"609fcea8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p>Der Vorteil des Chi-Quadrat-Tests ist seine gro\u00dfe Bandbreite an Anwendungsm\u00f6glichkeiten:<\/p><ul><li>Test auf \u00dcbereinstimmung mit einer a priori definierten Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit oder einer Familie von Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten, z.B. Folgt die Gr\u00f6\u00dfe einer Population einer Normalverteilung? :<\/li><li>Test auf Unabh\u00e4ngigkeit, Beispiel: Ist die Haarfarbe unabh\u00e4ngig vom Geschlecht?<\/li><li>Test auf Homogenit\u00e4t: Sind zwei Datens\u00e4tze gleich verteilt?<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f13b5d6 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"f13b5d6\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4bb0c92d elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"4bb0c92d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wie funktioniert der Test?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-69c0f078 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"69c0f078\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Das Prinzip ist, die N\u00e4he oder Ferne zwischen der Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit der Stichprobe und einer theoretischen Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit mit der sogenannten Pearson-Statistik <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"><\/span> \\chi_{Pearson}} zu vergleichen. [\\latex], die auf dem Chi-Quadrat-Abstand basiert.<\/p><p>Erstes Problem: Da wir nur \u00fcber eine begrenzte Anzahl von Daten verf\u00fcgen, k\u00f6nnen wir das Gesetz der Stichprobe nicht perfekt kennen, sondern nur eine Ann\u00e4herung an dieses Gesetz, das empirische Ma\u00df.<\/p><p>Das empirische Ma\u00df <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"><\/span> \\widehat{\\mathbb{P}}_{n,X} [\\latex] stellt die H\u00e4ufigkeit der verschiedenen beobachteten Werte dar:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1c4b5605 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"1c4b5605\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\forall x \\in \\mathbb{X} \\quad   \\widehat{\\mathbb{P}}_{n,X} (x) = \\frac{1}{n} \\sum_{k=1}^{n} 1_{X_{k} =x}<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-46cceef8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"46cceef8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: center;\"><i><span style=\"font-weight: 400;\">Formel Empirische Messung<\/span><\/i><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-31182049 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"31182049\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: center;\">mit<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-57f54f43 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"57f54f43\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> X_{1},... ,{X_n}<\/span> =Probe<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66f7f16b elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"66f7f16b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> {\\mathbb{X}} <\/span> = Die Menge aller m\u00f6glichen Werte<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-327a7634 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"327a7634\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wir definieren die Pearson-Statistik als :<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-414cd6ab elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"414cd6ab\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\chi_{Pearson} = n \\times \\chi_{2}(\\widehat{\\mathbb{P}}_{n,X}, P_{theorique} ) = n \\times \\sum_{x \\in  \\mathbb{X}} \\frac{(\\widehat{\\mathbb{P}}_{n,X} (x)- P_{theorique}(x))^{2}}{P_{theorique}(x)}<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6bd791b4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"6bd791b4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: center;\"><em>Statistische Formel nach Pearson<\/em><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-63304f21 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"63304f21\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: left;\">Unter der Nullhypothese, d. h. dass die Stichprobenverteilung mit der theoretischen Verteilung \u00fcbereinstimmt, wird die Pearson-Statistik gegen die Chi-Quadrat-Verteilung mit d Freiheitsgraden konvergieren. Die Anzahl d der Freiheitsgrade h\u00e4ngt von der Gr\u00f6\u00dfe des Problems ab und ist im Allgemeinen die Anzahl der m\u00f6glichen Werte -1.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2b5e149a e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"2b5e149a\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7e7d14e4 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"7e7d14e4\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-15341ba2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"15341ba2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Zur Erinnerung: Die Chi-Quadrat-Verteilung mit d Freiheitsgraden<\/p><p>zentriert reduziert unabh\u00e4ngig.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3b8589c4 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"3b8589c4\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3b39947b elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"3b39947b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\chi^{2}_{loi}(d)\n<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3bdf97bb e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"3bdf97bb\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2f97708b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2f97708b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>ist die einer Summe der Quadrate von d Gau\u00dfschen<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1033cc97 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"1033cc97\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> chi^{2}_{loi}(d) := \\sum_{k=1}^{d} X_{k} \\quad avec \\quad X_{k}  \\sim  \\mathbb{N}(0,1)<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-db968fd elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"db968fd\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: left;\">Andernfalls wird diese Statistik ins Unendliche divergieren, was die Entfernung zwischen empirischen und theoretischen Verteilungen widerspiegelt.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6957c3d3 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"6957c3d3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Sous \\quad H_{0}  \\quad  \\lim_{n\\rightarrow  \\infty } \\chi_{Pearson} = \\chi^{2}_{loi}(d). \\\\\nSous \\quad H_{1}  \\quad  \\lim_{n\\rightarrow  \\infty } \\chi_{Pearson} = \\infty\n<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-17314397 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"17314397\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: center;\"><em>Grenzformel<\/em><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6432fc71 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"6432fc71\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66e870be elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"66e870be\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Was sind seine Vorteile?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7490cdcd elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7490cdcd\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wir haben also eine einfache Entscheidungsregel: Wenn die Pearson-Statistik einen bestimmten Schwellenwert \u00fcberschreitet, lehnen wir die Ausgangshypothese (die theoretische Verteilung passt nicht zu den Daten) ab, ansonsten akzeptieren wir sie. Der Vorteil des Chi-Quadrat-Tests ist, dass dieser Schwellenwert nur von der Chi-Quadrat-Verteilung und dem Alpha-Konfidenzniveau abh\u00e4ngt, also unabh\u00e4ngig von der Verteilung der Stichprobe ist.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-134ce00f e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"134ce00f\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7e76494f elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"7e76494f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Eine Anwendung, der Unabh\u00e4ngigkeitstest :<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4e6c539c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4e6c539c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Nehmen wir ein Beispiel, um diesen Test zu veranschaulichen: Wir wollen wissen, ob die Geschlechter der ersten beiden Kinder X und Y eines Paares unabh\u00e4ngig sind?<\/p><p>Wir haben die Daten in einer Kontingenztabelle zusammengefasst:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4ab822d8 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"4ab822d8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\begin{array}{|c|c|c|c|}\n\t\\hline X \/ Y &amp; Kind 2 : Sohn &amp; Kind 2 : Tochter &amp; Total \\\\\n\t\\hline Kind 1 : Sohn &amp; 857  &amp;  801 &amp; 1658 \\\\\n\t\\hline Kind 1 : Tochter  &amp; 813 &amp; 828 &amp; 1641\\\\\n\t\\hline Total  &amp; 1670 &amp; 1629 &amp; 3299\n\\end{array}\n<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-650c90fb elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"650c90fb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die Pearson-Statistik bestimmt, ob das empirische Ma\u00df der gemeinsamen Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit (X,Y) gleich dem Produkt der marginalen empirischen Ma\u00dfe ist, was die Unabh\u00e4ngigkeit charakterisiert:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7aad245a elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"7aad245a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\chi_{Pearson} = n \\times \\chi2\n(\\widehat{\\mathbb{P}}_{X \\times Y}, \\widehat{\\mathbb{P}}_{X} \\times \\widehat{\\mathbb{P}}_{Y}) = \n\\sum_{x \\in  \\{Tochter, Sohn\\}, y\\in \\{Tochter, Sohn\\} } \\frac{(Observation_{x,y} - Theory_{x,y})^{2}}{Theory_{x,y}}\n\n<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2b3656c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2b3656c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Hier Observation(x,y) ist die H\u00e4ufigkeit des Wertes (x,y) :<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6db5133b elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"6db5133b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\forall x,y \\in \\{Tochter, Sohn\\} \\quad\nObservation_{x,y} = \\frac{1}{n} \\sum_{k=1}^{n} 1_{(X_{k},Y_{k}) =(x,y)}\n<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4de3faea elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4de3faea\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Zum Beispiel:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3946c6f9 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"3946c6f9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Observation(Tochter, Sohn)= \\frac{828}{3299} =0.251\n<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-61eb4124 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"61eb4124\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>F\u00fcr Theory(x,y) wird angenommen, dass X und Y unabh\u00e4ngig sind, so dass die theoretische Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit das Produkt der Randgesetze sein sollte:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-26025bfe elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"26025bfe\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\forall x,y \\in \\{Tochter, Sohn\\} \\quad\nTheory_{x,y} = Observation^{X} \\times Observation^{Y} = \\sum_{y\\in\\{Tochter, Sohn\\}}Observation_{x,y} \\times\n\\sum_{x\\in\\{fille, fils\\}}Observation_{x,y}\n<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3dae10fc elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3dae10fc\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die theoretische Wahrscheinlichkeit f\u00fcr (Sohn,Sohn) ist also:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-130a8455 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"130a8455\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Theory(Tochter, Sohn)=\\frac{857+801}{3299} \\times \\frac{857+813}{3299}  =\\frac{1658 \\times 1670}{3299^{2}}=0.254<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-61942470 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"61942470\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Berechnen wir die Teststatistik mithilfe des folgenden Python-Codes:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6b0eb9f7 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"6b0eb9f7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/robinTdatascientest\/8e3a8d20848edc75719ef94ee58dd804.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-249ec66 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"249ec66\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>In unserem Fall haben die Variablen X und Y nur zwei m\u00f6gliche Werte: M\u00e4dchen oder Jungen. Die Dimension des Problems ist also (2-1)(2-1) oder 1.<\/p><p>Wir vergleichen daher die Teststatistik mit dem Chi-Quantil bei 1 Freiheitsgrad \u00fcber die Funktion chi2.ppf in scipy.stats. Sie ist kleiner als das Quantil und der p-Wert ist gr\u00f6\u00dfer als das Konfidenzniveau = 0,05. Wir k\u00f6nnen die Nullhypothese mit 95%igem Vertrauen nicht ablehnen und schlie\u00dfen daher auf die Unabh\u00e4ngigkeit des Geschlechts der ersten beiden Kinder.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7508c2d7 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"7508c2d7\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-18fb6c28 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"18fb6c28\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wo liegen seine Grenzen?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4308da11 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4308da11\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Der <strong>Chi-Quadrat-Test<\/strong> scheint sehr praktisch zu sein, hat aber auch seine Grenzen: Er stellt nur fest, dass es Korrelationen gibt, aber er erkennt weder die St\u00e4rke dieser Korrelationen noch Kausalit\u00e4ten.<\/p><p>Er beruht auf der Ann\u00e4herung des Chi-Quadrat-Gesetzes durch die Pearson-Statistik, die nur dann \u00fcberpr\u00fcft werden kann, wenn eine ausreichende Anzahl von Daten vorliegt. In der Praxis sieht diese G\u00fcltigkeitsbedingung wie folgt aus:<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-38f989bf elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"38f989bf\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\forall x \\in \\mathbb{X} \\quad n \\times P_{theorie}(x) (1- P_{theorie}(x)) \\geq 5<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6749e46c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"6749e46c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Der exakte Test nach Fisher kann diesen Mangel beheben, erfordert aber eine hohe Rechenleistung (in der Praxis wird er auf 2*2-Kontingenztabellen beschr\u00e4nkt).<\/p><p>Statistische Tests sind in der Data Science unerl\u00e4sslich, um die Relevanz der erkl\u00e4renden Variablen zu \u00fcberpr\u00fcfen und die Hypothesen der Modellierung zu validieren. Weitere Informationen \u00fcber Chi-2 und andere statistische Tests findest du in unserem Modul 104 &#8211; Explorative Statistik.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-55f08d3 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"55f08d3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke unsere Data Scientist Weiterbildungen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-139f4985 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"139f4985\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-74322eac elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"74322eac\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Referenzen:<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-33042de elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"33042de\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.chi2.html\">https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.chi2.html<\/a><\/p><p><a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.chi2_contingency.html\">https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.chi2_contingency.html<\/a><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-68ffd487 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"68ffd487\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4bed7cbb elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"4bed7cbb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">.\n{\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n  \"@type\": \"FAQPage\",\n  \"mainEntity\": [{{\n    \"@type\": \"Frage\",\n    \"name\": \"Wie funktioniert der Test?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Das Prinzip des Tests besteht darin, die N\u00e4he oder Ferne zwischen der Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit der Stichprobe und einer theoretischen Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit zu vergleichen, wobei die sogenannte Pearson-Statistik <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"><\/span> \\chi_{Pearson} [lalatex] verwendet wird, die auf der Grundlage der Pearson-Statistik basiert. <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"><\/span>, die auf dem Chi-Quadrat-Abstand basiert.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Was sind ihre Vorteile?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Wir haben also eine einfache Entscheidungsregel: Wenn die Pearson-Statistik einen bestimmten Schwellenwert \u00fcberschreitet, lehnen wir die Hypothese ab (die theoretische Verteilung passt nicht zu den Daten), andernfalls akzeptieren wir sie. Der Vorteil des Chi-Quadrat-Tests ist, dass dieser Schwellenwert nur von der Chi-Quadrat-Verteilung und dem Alpha-Konfidenzniveau abh\u00e4ngt, er ist also unabh\u00e4ngig von der Verteilung der Stichprobe.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Frage\",\n    \"name\": \"Was sind seine Grenzen?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Der Chi-Quadrat-Test scheint sehr praktisch zu sein, hat aber seine Grenzen: Er stellt nur fest, ob es Korrelationen gibt, aber er erkennt weder die St\u00e4rke dieser Korrelationen noch Kausalit\u00e4ten.\"\n    }\n  }]\n}\n<\/script>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistischer Test f\u00fcr Variablen, die eine endliche Anzahl von m\u00f6glichen Werten annehmen (also kategoriale Variablen). Zur Erinnerung: Ein statistischer Test ist eine Methode, um eine Hypothese, die sogenannte Nullhypothese, anzunehmen oder abzulehnen, je nachdem, wie gut sie zu den Daten passt. Wozu dient der Chi-Quadrat-Test? Der Vorteil des Chi-Quadrat-Tests ist seine [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":67,"featured_media":175600,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"elementor_theme","format":"standard","meta":{"content-type":"","inline_featured_image":false},"categories":[2454],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v21.7 (Yoast SEO v21.7) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test findest du in unserem Artkel - Schau in herein...\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistischer Test f\u00fcr Variablen, die eine endliche Anzahl von m\u00f6glichen Werten annehmen (also kategoriale Variablen). Zur\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Weiterbildung Data Science | DataScientest.com\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/DataScientestEN\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-04-30T15:29:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-10-30T07:56:14+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-content\/blogs.dir\/8\/files\/2023\/04\/chi2.webp\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1024\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"562\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Melanie\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@DataScientest__\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@DataScientest__\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Melanie\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test\"},\"author\":{\"name\":\"Melanie\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/person\/19d5f7ade9407eb69af3bf6d1ae1731d\"},\"headline\":\"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test\",\"datePublished\":\"2023-04-30T15:29:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-10-30T07:56:14+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test\"},\"wordCount\":1031,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Data Science\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test#respond\"]}],\"copyrightYear\":\"2023\",\"copyrightHolder\":{\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/#organization\"}},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test\",\"url\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test\",\"name\":\"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-04-30T15:29:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-10-30T07:56:14+00:00\",\"description\":\"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test findest du in unserem Artkel - Schau in herein...\",\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test\"]}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/\",\"name\":\"Weiterbildung Data Science | DataScientest.com\",\"description\":\"F\u00fchrender Anbieter von Schulungen im Bereich Data Science\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#organization\",\"name\":\"DataScientest\",\"url\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-content\/blogs.dir\/8\/files\/2024\/02\/DataScientest_icon_blue-2.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-content\/blogs.dir\/8\/files\/2024\/02\/DataScientest_icon_blue-2.png\",\"width\":301,\"height\":301,\"caption\":\"DataScientest\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/DataScientestEN\",\"https:\/\/twitter.com\/DataScientest__\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/datascientest-germany\/\",\"https:\/\/www.tiktok.com\/@datascientest\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/person\/19d5f7ade9407eb69af3bf6d1ae1731d\",\"name\":\"Melanie\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8d3d660a0698de06f13ecf4823519da1?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8d3d660a0698de06f13ecf4823519da1?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Melanie\"},\"url\":\"https:\/\/datascientest.com\/de\/author\/melaniekrause\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO Premium plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test","description":"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test findest du in unserem Artkel - Schau in herein...","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test","og_description":"Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistischer Test f\u00fcr Variablen, die eine endliche Anzahl von m\u00f6glichen Werten annehmen (also kategoriale Variablen). Zur","og_url":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test","og_site_name":"Weiterbildung Data Science | DataScientest.com","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/DataScientestEN","article_published_time":"2023-04-30T15:29:49+00:00","article_modified_time":"2023-10-30T07:56:14+00:00","og_image":[{"width":1024,"height":562,"url":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-content\/blogs.dir\/8\/files\/2023\/04\/chi2.webp","type":"image\/webp"}],"author":"Melanie","twitter_card":"summary_large_image","twitter_creator":"@DataScientest__","twitter_site":"@DataScientest__","twitter_misc":{"Verfasst von":"Melanie","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"5 Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test"},"author":{"name":"Melanie","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/person\/19d5f7ade9407eb69af3bf6d1ae1731d"},"headline":"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test","datePublished":"2023-04-30T15:29:49+00:00","dateModified":"2023-10-30T07:56:14+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test"},"wordCount":1031,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#organization"},"articleSection":["Data Science"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test#respond"]}],"copyrightYear":"2023","copyrightHolder":{"@id":"https:\/\/datascientest.com\/#organization"}},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test","url":"https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test","name":"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test","isPartOf":{"@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#website"},"datePublished":"2023-04-30T15:29:49+00:00","dateModified":"2023-10-30T07:56:14+00:00","description":"Chi-2 : Mehr \u00fcber diesen unentbehrlichen statistischen Test findest du in unserem Artkel - Schau in herein...","inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/datascientest.com\/de\/chi-2-mehr-ueber-diesen-unentbehrlichen-statistischen-test"]}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#website","url":"https:\/\/datascientest.com\/de\/","name":"Weiterbildung Data Science | DataScientest.com","description":"F\u00fchrender Anbieter von Schulungen im Bereich Data Science","publisher":{"@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#organization","name":"DataScientest","url":"https:\/\/datascientest.com\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-content\/blogs.dir\/8\/files\/2024\/02\/DataScientest_icon_blue-2.png","contentUrl":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-content\/blogs.dir\/8\/files\/2024\/02\/DataScientest_icon_blue-2.png","width":301,"height":301,"caption":"DataScientest"},"image":{"@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/DataScientestEN","https:\/\/twitter.com\/DataScientest__","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/datascientest-germany\/","https:\/\/www.tiktok.com\/@datascientest"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/person\/19d5f7ade9407eb69af3bf6d1ae1731d","name":"Melanie","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/datascientest.com\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8d3d660a0698de06f13ecf4823519da1?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8d3d660a0698de06f13ecf4823519da1?s=96&d=mm&r=g","caption":"Melanie"},"url":"https:\/\/datascientest.com\/de\/author\/melaniekrause"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/175599"}],"collection":[{"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/67"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=175599"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/175599\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/175600"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=175599"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=175599"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/datascientest.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=175599"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}