{"id":178821,"date":"2023-06-22T21:36:20","date_gmt":"2023-06-22T20:36:20","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=178821"},"modified":"2023-10-30T11:58:40","modified_gmt":"2023-10-30T10:58:40","slug":"die-brownsche-bewegung-prinzip-und-praktische-anwendungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/die-brownsche-bewegung-prinzip-und-praktische-anwendungen","title":{"rendered":"Die Brownsche Bewegung: Prinzip und praktische Anwendungen"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"178821\" class=\"elementor elementor-178821\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d4e48fa e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"d4e48fa\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3e65ddc0 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"3e65ddc0\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-56b9183f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"56b9183f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<h3><strong>Nehmen wir ein mikrometergro\u00dfes Teilchen, das in einer Fl\u00fcssigkeit schwimmt. Dieses Teilchen bewegt sich zuf\u00e4llig, weil andere kleine Teilchen auf dieses &#8222;gro\u00dfe&#8220; Teilchen sto\u00dfen. Dies ist das Prinzip der Brownschen Bewegung, auch Wiener-Prozess genannt.<\/strong><\/h3>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2b03b92c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2b03b92c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Historisch gesehen entdeckte der Botaniker <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Robert_Brown_(Botaniker,_1773)\">Robert Brown<\/a> die Brownsche Bewegung im Jahr 1827. Er beobachtete die chaotische Bewegung von Pollenk\u00f6rnern in Wasser.<\/p><p>Ab 1857 begann Robert Browns Arbeit auf gro\u00dfes Interesse zu sto\u00dfen und mehrere Wissenschaftler definierten die Eigenschaften der Brownschen Bewegung.<\/p><p>Erst Albert Einstein beschrieb 1905 die Brownsche Bewegung quantitativ. Er verkn\u00fcpft insbesondere den quadratischen Mittelwert der zur\u00fcckgelegten Strecke mit der Dauer der Beobachtung. Seine Berechnungen werden von Jean Perrin experimentell best\u00e4tigt. Seine Experimente f\u00fchrten auch zur Bestimmung der <strong>Avogadro-Konstante.<\/strong><\/p><p>Die <strong>Brownsche Bewegung<\/strong> findet in verschiedenen Bereichen Anwendung. Im Bereich der Physik wird sie vor allem dazu verwendet, die Bewegung kleiner Partikel, wie z. B. Aerosole in der Luft, zu bestimmen. <strong>Dabei wird eine Zufallskraft ber\u00fccksichtigt (z. B. in den Langevin-Gleichungen).<\/strong><\/p><p>Die Brownsche Bewegung hat auch mathematische Anwendungen in Form von stochastischen Prozessen: Wahrscheinlichkeitsmodelle, mit denen ein zuf\u00e4lliges Ph\u00e4nomen im Laufe der Zeit untersucht werden kann. Dies wird h\u00e4ufig in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet, und es gibt <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/wie-veraendert-data-science-die-finanzwelt\">mehrere Anwendungen im Finanzbereich.<\/a><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2ac48118 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"2ac48118\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke unsere Weiterbildungen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6596e660 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"6596e660\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Die Anwendung der Brownschen Bewegung bei der Mikromanipulation von DNA-Molek\u00fclen<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-29a742dc elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"29a742dc\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">1. Das Prinzip<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1628bfe4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1628bfe4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Als Beispiel wollen wir uns mit einer der physikalischen Anwendungen der Brownschen Bewegung besch\u00e4ftigen, n\u00e4mlich der Mikromanipulation von <strong>DNA-Molek\u00fclen. DNA-Molek\u00fcle<\/strong> k\u00f6nnen mit verschiedenen Werkzeugen mikromanipuliert werden, z. B. mit einer optischen Pinzette oder einer magnetischen Pinzette.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-104cb391 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"104cb391\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/figure\/Principe-de-la-micromanipulation-dune-molecule-dADN-Les-molecules-dADN-sont_fig36_28612296\">\n\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"439\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-1024x562.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-178825\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-1024x562.jpg 1024w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-300x165.jpg 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-768x422.jpg 768w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-1536x844.jpg 1536w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-2048x1125.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\">Prinzip der Mikromanipulation eines DNA-Molek\u00fcls.<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-515b8c52 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"515b8c52\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Das Prinzip der Mikromanipulation ist wie folgt:<\/p><ul><li>Ein Ende des DNA-Molek\u00fcls wird an einer Glaskapillare befestigt.<\/li><li>Am anderen Ende wird eine magnetische Kugel befestigt. Diese Kugel wird in das Feld eines Magneten gebracht.<\/li><li>Durch die Bewegung des Magneten wird das <strong>DNA-Molek\u00fcl<\/strong> gezogen oder um sich selbst gedreht, um Verdrillungen zu erzeugen.<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-27038642 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"27038642\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">2. Der Nutzen der Brownschen Bewegung<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-379ba3a7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"379ba3a7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Nachdem wir diesen Zusammenhang hergestellt haben, k\u00f6nnen wir uns fragen: Wo kommt die Brownsche Bewegung ins Spiel?<\/p><p>Die Kraft, die n\u00f6tig ist, um das DNA-Molek\u00fcl zu strecken, liefert ziemlich wichtige Informationen \u00fcber unser Makromolek\u00fcl.<\/p><p>Diese Kraft ist sehr klein (im Pikonewton-Bereich, d. h. 10-12 Newton). Da sie so klein ist, kann sie nicht leicht mit herk\u00f6mmlichen Messger\u00e4ten gemessen werden, da diese durch die thermische Bewegung eingeschr\u00e4nkt sind.<\/p><p>Die Brownsche Bewegung erm\u00f6glicht es jedoch, die Kraft zu messen. Die thermische Bewegung erzeugt eine zuf\u00e4llige Kraft, die die Kugel von ihrer Gleichgewichtsposition wegbewegt. Berechnungen zeigen, dass die Streckkraft des DNA-Molek\u00fcls in direktem Zusammenhang mit den mittleren quadratischen Fluktuationen steht.<\/p><p><br \/>Nun m\u00fcssen wir noch die mittleren quadratischen Fluktuationen bestimmen. Um dies zu tun, sollten wir uns von Jean Perrins Experiment inspirieren lassen.<\/p><p>Ein erster Schritt besteht darin, die Bewegungen des kugelf\u00f6rmigen Teilchens, das am Ende des <strong>DNA-Molek\u00fcls<\/strong> platziert wird, mit einer an ein Mikroskop angeschlossenen Kamera aufzuzeichnen. <br \/>In einem zweiten Schritt werden mithilfe von Videoerkennungssoftware die Koordinaten des K\u00fcgelchens zu jedem Zeitpunkt ermittelt. Anhand der Koordinaten k\u00f6nnen dann die Brownschen Fluktuationen berechnet werden.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-545f6078 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"545f6078\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">3. Die Verwendung von Python, um auf die Koordinaten der Kugel zuzugreifen<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-52779d31 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"52779d31\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Ausgehend vom Video kann man mithilfe von Python auf viel komplexere Weise auf die Koordinaten der Murmel zugreifen.<\/p><p>Sobald das Video n\u00e4mlich in eine Folge von Bildern umgewandelt wurde. Wir verwenden die <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/imageio-die-python-bibliothek-fuer-bilddaten\">imageio-Bibliothek von Python<\/a>. Sie erm\u00f6glicht es, mit Bildern zu arbeiten, indem sie sie als dreidimensionale Arrays darstellt. In den ersten beiden Dimensionen k\u00f6nnen wir die Position eines Pixels bestimmen und die dritte Dimension gibt uns Auskunft \u00fcber die Farbintensit\u00e4t (woraus wir die Farbe des Pixels ableiten).<\/p><p>Sobald die Bilder in Graustufen umgewandelt wurden, k\u00f6nnen wir uns auf eine zweidimensionale Tabelle zur\u00fcckziehen, da die Werte in der dritten Dimension alle gleich sind (da das Bild in Graustufen vorliegt).<\/p><p>Du musst dann nur Funktionen erstellen, die mithilfe einer <strong>baryzentrischen Methode<\/strong> die Koordinaten des Pixels mit der h\u00f6chsten Intensit\u00e4t bestimmen. Wenn wir diesen Vorgang \u00fcber die Folge von Bildern wiederholen, erhalten wir am Ende unsere Koordinaten der Murmel zu jedem Zeitpunkt.<\/p><p>Der Zugriff auf die Koordinaten erm\u00f6glicht den Zugriff auf die Brownschen Fluktuationen und dann auf die <strong>Streckkraft des DNA-Molek\u00fcls.<\/strong><\/p><p>Somit ist die Brownsche Bewegung sehr n\u00fctzlich bei der Mikromanipulation des DNA-Molek\u00fcls. Die Arbeit an der Videoanalyse ist ebenfalls ein sehr wichtiges Element. Wie wir gesehen haben, kann dieser Prozess mithilfe von Python durchgef\u00fchrt werden.<\/p><p>Die von DataScientest angebotenen Kurse erm\u00f6glichen es dir, Python zu beherrschen, ein unverzichtbares Werkzeug in der Datenwissenschaft. Wir bieten auch ein Modul \u00fcber Bildverarbeitung an:<a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/git-opencv-alles-ueber-was-computer-vision-tool\"> Einf\u00fchrung in Computer Vision mit OpenCV.<\/a><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-24070f3d elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"24070f3d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke unsere Weiterbildungen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-984827d elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"984827d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">\u00dcber den Autor... <\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-28ee5296 elementor-widget elementor-widget-testimonial\" data-id=\"28ee5296\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"testimonial.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! 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