{"id":181458,"date":"2023-07-23T21:30:01","date_gmt":"2023-07-23T20:30:01","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=181458"},"modified":"2023-10-30T13:36:55","modified_gmt":"2023-10-30T12:36:55","slug":"einfuehrung-in-die-wahrscheinlichkeitsrechnung-teil-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/einfuehrung-in-die-wahrscheinlichkeitsrechnung-teil-1","title":{"rendered":"Einf\u00fchrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung &#8211; Teil 1"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"181458\" class=\"elementor elementor-181458\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4609668d e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"4609668d\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5361410 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"5361410\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Was ist eine Wahrscheinlichkeit?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1555283a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1555283a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p>Eine Wahrscheinlichkeit quantifiziert die Chance bzw. das Risiko, dass ein Ereignis eintritt. Dieser Wert liegt immer zwischen 0 und 1.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5319c738 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"5319c738\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-369638b1 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"369638b1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Einige Anwendungsf\u00e4lle der Wahrscheinlichkeit im Alltag<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-24c5eb9 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"24c5eb9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Das Werfen eines W\u00fcrfels<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-59f26de2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"59f26de2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wenn man einen sechsseitigen ungesteppten W\u00fcrfel wirft, hat man eine Chance von 1 zu 6, eine 3 zu w\u00fcrfeln.<\/p><p>Wir definieren das Ereignis <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span>: &#8222;Es wird eine 3 gew\u00fcrfelt&#8220; und bezeichnen <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(A)<\/span> als die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses mit dem Wert: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\mathbb{P}(A) = \\frac{1}{6}<\/span> Wir k\u00f6nnen weitere Ereignisse definieren, wie z. B. :<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span>: &#8222;Die gew\u00fcrfelte Zahl ist ungerade&#8220;.<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C<\/span>: &#8222;Die Zahl ist gr\u00f6\u00dfer oder gleich 5&#8220;.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6a987f67 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"6a987f67\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Dann gilt: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">mathbb{P}(B) = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">mathbb{P}(C) = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}<\/span> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">mathbb{P}(C) = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}<\/span>.<\/p><p>Wir k\u00f6nnen auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass zwei Ereignisse zur gleichen Zeit eintreten.<\/p><p>[B \\cap C [\/latex]: &#8222;Die gew\u00fcrfelte Zahl ist ungerade&#8220; UND &#8222;Die gew\u00fcrfelte Zahl ist gr\u00f6\u00dfer oder gleich 5&#8220;.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-13d1332f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"13d1332f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"flex flex-grow flex-col gap-3\"><div class=\"min-h-[20px] flex items-start overflow-x-auto whitespace-pre-wrap break-words flex-col gap-4\"><div class=\"markdown prose w-full break-words dark:prose-invert light\"><p>Also ist <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B \\cap C<\/span> das Ereignis &#8222;Es wird eine 5 gew\u00fcrfelt&#8220;.<\/p><p>Die Wahrscheinlichkeit, dass es eintritt, ist: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">mathbb{P}(B \\cap C) = \\frac{1}{6}<\/span>.<\/p><p>Ebenso kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens eines von mehreren Ereignissen eintritt.<\/p><p>Das Ereignis <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">D = B \\cup C<\/span> entspricht &#8222;Die gew\u00fcrfelte Zahl ist ungerade&#8220; ODER &#8222;Die gew\u00fcrfelte Zahl ist gr\u00f6\u00dfer oder gleich 5&#8220;, d. h. &#8222;Die gew\u00fcrfelte Zahl ist 1, 3, 5 oder 6&#8220;.<\/p><br \/><p>In diesem Fall : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{aligned} \\mathbb{P}(D) &amp;= \\mathbb{P}(B \\cup C) \\\\ &amp;= \\mathbb{P}(B) + \\mathbb{P}(C) &#8211; \\mathbb{P}(B \\cap C) \\\\&amp;= \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} &#8211; \\frac{1}{6} \\\\\\mathbb{P}(D) &amp;= \\frac{2}{3} \\\\\\end{aligned} <\/span><\/p><\/div><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1c60c321 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"1c60c321\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/weiterbildung-data-analyst\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke unsere Data Analyst Weiterbildung<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-620d2814 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"620d2814\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Ein Kartenstapel<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5f699a49 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5f699a49\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Ein klassischer Kartenstapel besteht aus 52 Karten mit :<\/p><ul><li>4 Farben (Pik, Karo, Kreuz, Herz)<\/li><li>13 Karten pro Farbe (von 2 bis 10, Bube, Dame, K\u00f6nig, Ass)<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-18ec0550 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"18ec0550\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">On s&#8217;int\u00e9resse au r\u00e9sultat lorsqu&#8217;on tire <\/span><b>une seule carte<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> du paquet.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">On d\u00e9finit les \u00e9v\u00e8nements :<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C<\/span> : &#8222;La carte est un c\u0153ur&#8220;<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span> : &#8222;La carte est une t\u00eate (valet, dame ou roi)&#8220;<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> : &#8222;La carte est un as&#8220;<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-23bb713 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"23bb713\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Also:<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(C) = \\frac{13}{52} = \\frac{1}{4}<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(T) = \\frac{12}{52} = \\frac{3}{13}<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(A) = \\frac{4}{52} = \\frac{1}{13}<\/span><\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1926245c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1926245c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Wir erhalten auch:<br \/><\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(T \\cap C) = \\frac{3}{52}<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(T \\cap A) = 0<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(A \\cap C) = \\frac{1}{52}<\/span><\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-163f8204 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"163f8204\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die Erg\u00e4nzung zu diesen Ereignissen ist :<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">C^C<\/span>: &#8222;Die Karte ist kein Herz&#8220;.<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T^C<\/span>: &#8222;Die Karte ist kein Kopf&#8220;.<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A^C<\/span>: &#8222;Die Karte ist kein Ass&#8220;.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3a9d04f2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3a9d04f2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">In diesem Fall haben wir:<br \/><\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(C^C) = 1 &#8211; \\mathbb{P}(C) = 1 &#8211; \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4}<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(T^C) = 1 &#8211; \\mathbb{P}(T) = 1 &#8211; \\frac{3}{13} = \\frac{10}{13}<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(A^C) = 1 &#8211; \\mathbb{P}(A) = 1 &#8211; \\frac{1}{13} = \\frac{12}{13}<\/span><\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1c1e9193 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1c1e9193\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wenn wir eine Karte ziehen und wissen, dass es ein Herz ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte ein Kopf ist, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">frac{3}{13}<\/span>.<\/p><p>Man spricht dann von bedingter Wahrscheinlichkeit: Es handelt sich um die Wahrscheinlichkeit unter der Bedingung einer bestimmten Information.<\/p><p>Man schreibt: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\mathbb{P}(T | C) = \\frac{mathbb{P}(T |cap C)}{mathbb{P}(C)}\/<\/span>.<\/p><p>Wir wissen, dass die Karte ein Herz ist. Es gibt insgesamt 13 Herzkarten, drei davon sind K\u00f6pfe, also haben wir eine Wahrscheinlichkeit von <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">frac{3}{13}<\/span>, dass wir einen Kopf gezogen haben, obwohl wir wissen, dass es ein Herz ist.<\/p><p>Berechnung :<\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{aligned} \\mathbb{P}(T | C) &amp; = \\frac{\\mathbb{P}(T \\cap C)}{\\mathbb{P}(C)} \\\\ &amp; = \\frac{\\frac{3}{52}}{\\frac{1}{4}} \\\\ &amp; = \\frac{3}{13} \\end{aligned}<\/span><\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-42f104e4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"42f104e4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Du bist an der Reihe<\/p><p>Wir verwenden einen Stapel mit 52 Karten.<\/p><ul><li>Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, keine 8 zu ziehen?<\/li><li>Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass oder ein Pik zu ziehen?<\/li><li>Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen K\u00f6nig zu ziehen, wenn die gezogene Karte kein Kreuz ist?<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-580c6e3d e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"580c6e3d\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-70fe0c3f elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"70fe0c3f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Vokabeln und erste Eigenschaften<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3af432ed elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3af432ed\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wahrscheinlichkeitsraum<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-195c0a35 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"195c0a35\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wir befinden uns in einem Wahrscheinlichkeitsraum<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\Omega, \\mathcal{A}, \\mathbb{P})<\/span> in dem :<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span> das Univers ist<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{A}<\/span>\u00a0 die Menge aller Ereignisse auf <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span> ist. <br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}<\/span> ist ein Wahrscheinlichkeitsma\u00df auf <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\Omega,\\mathcal{A})<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1b2a4beb elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"1b2a4beb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Einige Eigenschaften<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-29072766 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"29072766\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Gegeben sind <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> und <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> und zwei Vorf\u00e4lle:<br \/><\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(\\emptyset)=0<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(\\Omega)=1<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(A^C)= 1 &#8211; \\mathbb{P}(A)<\/span><\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}(A \\cup B)=\\mathbb{P}(A) + \\mathbb{P}(B) -\\mathbb{P}(A \\cap B)<\/span><\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1075151a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1075151a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Um diese letzte Gleichheit zu verstehen :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6bb1aacf elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"6bb1aacf\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"633\" height=\"253\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/07\/Fichier-99.png\" class=\"attachment-full size-full wp-image-181465\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/07\/Fichier-99.png 633w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/07\/Fichier-99-300x120.png 300w\" sizes=\"(max-width: 633px) 100vw, 633px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\"><\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-16b74f64 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"16b74f64\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Mengen wird ein Teil entfernt, den man doppelt z\u00e4hlen k\u00f6nnte: der Schnittpunkt <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span>, denn <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> ist in <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> enthalten und ist auch in <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> enthalten.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6b3c1982 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"6b3c1982\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Umfassendes Ereignissystem<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7d526209 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7d526209\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Ein vollst\u00e4ndiges System von Ereignissen <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left(E_i\\right)_{i \\in I}<\/span> ist eine Menge von Teilen von<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span>, mit der <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">I<\/span> endlich oder abz\u00e4hlbar ist und erf\u00fcllt:<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\bigcup\\limits_{i \\in I} E_i = \\Omega<\/span><br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\forall \\left(i,j\\right) \\in I^2, \\quad i \\ne j \\Rightarrow E_i \\cap E_j = \\emptyset<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-59212444 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"59212444\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Formel f\u00fcr die Gesamtwahrscheinlichkeit<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-747b7936 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"747b7936\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wir betrachten ein vollst\u00e4ndiges System von Ereignissen <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left(E_i\\right)_{i \\in I}<\/span>.<\/p><p>Wir haben als Ereignis <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span>, folgendes : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{aligned} \\mathbb{P}\\left(A\\right) &amp;= \\sum \\limits_{i \\in I}{} \\mathbb{P}\\left(A \\cap E_i\\right) \\\\ &amp;= \\sum \\limits_{i \\in I}{} \\mathbb{P}\\left(A \\vert E_i\\right)\\mathbb{P}\\left(E_i\\right) \\\\ \\end{aligned}<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-538a9ec5 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"538a9ec5\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Bedingungen<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-77c7ff0c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"77c7ff0c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Wir betrachten einen Wahrscheinlichkeitsraum<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left(\\Omega, \\mathcal{A}, \\mathbb{P}\\right)<\/span>.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-36117a18 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"36117a18\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Bedingte Wahrscheinlichkeit<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5e02941a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5e02941a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Gegeben sei <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A \\in \\mathcal{A}<\/span> ein Ereignis, so dass<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(A\\right) \\ne 0<\/span><\/span><\/p><p><b>Man nennt die bedingte Wahrscheinlichkeit <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span><\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> und notiert <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(\\cdot\\vert A \\right)<\/span> die Anwendung definiert auf<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{A}<\/span> <br \/><\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\forall B \\in \\mathcal{A} \\quad \\mathbb{P}\\left(B \\vert A\\right) = \\frac{\\mathbb{P}\\left(B \\cap A\\right)}{\\mathbb{P}\\left(A\\right)}<\/span><\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-41bc95f1 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"41bc95f1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">D\u00e9couvrir la formation Data Scientist<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-76808648 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"76808648\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a3c307a elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"a3c307a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Bayes'sches Theorem<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-549b1ff1 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"549b1ff1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"flex flex-grow flex-col gap-3\"><div class=\"min-h-[20px] flex items-start overflow-x-auto whitespace-pre-wrap break-words flex-col gap-4\"><div class=\"markdown prose w-full break-words dark:prose-invert light\"><p>Wir betrachten zwei Ereignisse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> und <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> mit <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(B\\right) \\ne 0<\/span>.<\/p><p>Dann gilt <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(A \\vert B\\right) = \\frac{\\mathbb{P}\\left(B \\vert A\\right) \\mathbb{P}\\left(A\\right)}{\\mathbb{P}\\left(B\\right)}<\/span>.<\/p><\/div><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-633f2042 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"633f2042\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Beispiel<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7895c4d4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7895c4d4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"flex flex-grow flex-col gap-3\"><div class=\"min-h-[20px] flex items-start overflow-x-auto whitespace-pre-wrap break-words flex-col gap-4\"><div class=\"markdown prose w-full break-words dark:prose-invert light\"><p>In einer Population sind <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">3<\/span> von <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">100<\/span> Personen von einer Krankheit betroffen.<\/p><p>Bei der Untersuchung auf diese Krankheit ist es m\u00f6glich, dass der Test ein falsches Ergebnis liefert:<\/p><p>Wenn eine Person krank ist, besteht ein <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2%<\/span>-Risiko, dass der Test negativ ausf\u00e4llt. Wenn eine Person nicht krank ist, besteht ein <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0,5%<\/span>-Risiko, dass der Test positiv ausf\u00e4llt.<\/p><\/div><\/div><\/div>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7f12ad1b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7f12ad1b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Frage<\/p><p>Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, deren Test positiv ausf\u00e4llt, tats\u00e4chlich krank ist?<\/p><p>Antwort<\/p><p>Bezeichnen wir die Ereignisse:<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">M<\/span>: Die Person ist krank.<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span>: Das Testergebnis ist positiv.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3166f455 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3166f455\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Dann kennen wir die folgenden Wahrscheinlichkeiten:<\/p><p><span class=\"math math-inline\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">P(M)=3100<\/span><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathbb\">P<\/span><span class=\"mopen\">(<\/span><span class=\"mord mathnormal\">M<\/span><span class=\"mclose\">)<\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"mord\"><span class=\"mfrac\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\"><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">100<\/span><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">3<\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> (das ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person krank ist)<\/p><p><span class=\"math math-inline\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">P(TC\u2223M)=2100<\/span><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathbb\">P<\/span><span class=\"mopen\">(<\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathnormal\">T<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\"><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mathnormal mtight\">C<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"mrel\">\u2223<\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"mord mathnormal\">M<\/span><span class=\"mclose\">)<\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"mord\"><span class=\"mfrac\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\"><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">100<\/span><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">2<\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> (das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test einer kranken Person negativ ist)<\/p><p><span class=\"math math-inline\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">P(T\u2223MC)=51000<\/span><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathbb\">P<\/span><span class=\"mopen\">(<\/span><span class=\"mord mathnormal\">T<\/span><span class=\"mrel\">\u2223<\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathnormal\">M<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\"><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mathnormal mtight\">C<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"mclose\">)<\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"mord\"><span class=\"mfrac\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\"><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">1000<\/span><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">5<\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> (das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test einer gesunden Person positiv ist)<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-419e2475 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"419e2475\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Dann kennen wir die folgenden Wahrscheinlichkeiten:<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(M\\right) = \\frac{3}{100}<\/span> (ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person krank ist)<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(T^C | M\\right) = \\frac{2}{100}<\/span> (ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test einer kranken Person negativ ausf\u00e4llt)<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(T | M^C\\right) = \\frac{5}{1000}<\/span> (ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test einer gesunden Person positiv ausf\u00e4llt)<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66afcd29 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"66afcd29\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"padding-left: 40px;\">Das Problem ist, dass wir <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">mathbbb{P}left(Tright)<\/span> nicht kennen. Um diesen Wert zu berechnen, kann man die Formel f\u00fcr die Gesamtwahrscheinlichkeit verwenden. Dann bilden die Ereignisse <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T cap M<\/span> und <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T cap M^C<\/span> ein vollst\u00e4ndiges System von Ereignissen in <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">T<\/span>. Die Formel f\u00fcr die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt :<\/p><p style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{aligned}\\mathbb{P}\\left(T\\right) &amp;= \\mathbb{P}\\left(T\\cap M\\right) + \\mathbb{P}\\left(T\\cap M^C\\right) \\\\ &amp;= \\mathbb{P}\\left(T|M\\right)\\mathbb{P}\\left(M\\right) + \\mathbb{P}\\left(T|M^C\\right)\\mathbb{P}\\left(M^C\\right) \\\\ &amp;= \\left(1 &#8211; \\mathbb{P}\\left(T^C|M\\right)\\right)\\mathbb{P}\\left(M\\right) + \\mathbb{P}\\left(T|M^C\\right)\\left(1 &#8211; \\mathbb{P}\\left(M\\right)\\right)\\end{aligned}<\/span><\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Jetzt k\u00f6nnen wir berechnen: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{P}\\left(M | T\\right)<\/span>, da alle beteiligten Werte bekannt sind. <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{aligned} \\mathbb{P}\\left(M | T\\right) &amp;= \\frac{\\left(1 &#8211; \\mathbb{P}\\left(T^C|M\\right)\\right)\\mathbb{P}\\left(M\\right)}{\\left(1 &#8211; \\mathbb{P}\\left(T^C|M\\right)\\right)\\mathbb{P}\\left(M\\right) + \\mathbb{P}\\left(T|M^C\\right)\\left(1 &#8211; \\mathbb{P}\\left(M\\right)\\right)} \\\\ \\\\ &amp;= \\frac{\\left(1 &#8211; \\frac{2}{100}\\right)\\frac{3}{100}}{\\left(1 &#8211; \\frac{2}{100}\\right)\\frac{3}{100} + \\frac{5}{1000}\\left(1 &#8211; \\frac{3}{100}\\right)} \\\\ \\\\ &amp;= \\frac{588}{685} \\\\ \\mathbb{P}\\left(M | T\\right) &amp; \\approx 85,84 \\% \\end{aligned}<\/span><\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-15c96df9 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"15c96df9\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-498b987e elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"498b987e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Fazit<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7a98ea20 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7a98ea20\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Das Ziel dieses Artikels war es, alle notwendigen<strong> Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung<\/strong> zu vermitteln, um Teil 2 (der nicht allzu lange auf sich warten lassen sollte \ud83d\ude09) gut zu verstehen. Wahrscheinlichkeiten werden in mehreren Disziplinen sowie in vielen Machine-Learning- und <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/microstrategy-alles-ueber-die-business-intelligence-plattform\">Business-Intelligence-Tools<\/a> umfassend genutzt. Die oben vorgestellten Konzepte sind Grundlagen, um die Funktionsweise dieser Werkzeuge mit einem besseren Verst\u00e4ndnis einiger <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/variablen-scannen-fuer-deine-machine-learning-algorithmen\">Algorithmen<\/a> zu verstehen.<\/p><p>Au\u00dferdem sind Wahrscheinlichkeiten in Berufen, die mit Daten zu tun haben, sehr wichtig, insbesondere f\u00fcr Data Scientists und Analysten. DataScientest kann dir nicht nur helfen, deine Grundlagen zu erweitern, sondern dich auch bei deinem Kompetenzaufbau durch seine verschiedenen Kurse unterst\u00fctzen. Besuche unsere Website oder kontaktiere uns direkt.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7ef50323 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"7ef50323\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Entdecke unsere Weiterbildungen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Was ist eine Wahrscheinlichkeit? Eine Wahrscheinlichkeit quantifiziert die Chance bzw. das Risiko, dass ein Ereignis eintritt. Dieser Wert liegt immer zwischen 0 und 1. Einige Anwendungsf\u00e4lle der Wahrscheinlichkeit im Alltag Das Werfen eines W\u00fcrfels Wenn man einen sechsseitigen ungesteppten W\u00fcrfel wirft, hat man eine Chance von 1 zu 6, eine 3 zu w\u00fcrfeln. 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