{"id":186842,"date":"2023-10-19T09:46:08","date_gmt":"2023-10-19T08:46:08","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=186842"},"modified":"2023-10-19T09:56:49","modified_gmt":"2023-10-19T08:56:49","slug":"der-kruskal-algorithmus-und-die-suche-nach-dem-minimalen-ueberdeckenden-baum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/der-kruskal-algorithmus-und-die-suche-nach-dem-minimalen-ueberdeckenden-baum","title":{"rendered":"Der Kruskal Algorithmus und die Suche nach dem minimalen \u00fcberdeckenden Baum"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"186842\" class=\"elementor elementor-186842\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2e056dbc e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"2e056dbc\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-eca3afc elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"eca3afc\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Der Kruskal-Algorithmus optimiert die Verbindungen innerhalb eines Netzwerks und ist eines der wichtigsten Konzepte im Bereich des maschinellen Lernens. Finde heraus, wie er funktioniert und wie n\u00fctzlich er im Alltag ist. <\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1faf83e e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"1faf83e\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-34c87f64 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"34c87f64\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Was ist der Kruskal-Algorithmus?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2acf520b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2acf520b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p>Der Kruskal-Algorithmus wurde 1956 von Joseph Kruskal entwickelt und dient dazu, in einem gewichteten, nicht-orientierten, zusammenh\u00e4ngenden Graphen einen minimal gewichteten Baum (ARPM) zu finden (auch Minimum Covering Tree (ACM) oder Minimum Subtendent Tree genannt).<\/p><p>Bevor wir ins Detail gehen, sollten wir die folgenden Begriffe definieren:<\/p><ul><li><strong>Baum:<\/strong> Er steht f\u00fcr einen zusammenh\u00e4ngenden, zyklenfreien (oder azyklischen) Graphen. <br \/>Zusammenh\u00e4ngender Graph: Das bedeutet, dass es einen Pfad gibt, \u00fcber den man von jedem anderen Scheitelpunkt des Graphen aus auf alle Scheitelpunkte zugreifen kann.<\/li><li><strong>Azyklischer Graph:<\/strong> Das bedeutet, dass der Zyklus unterbrochen wird, um auf alle Scheitelpunkte zuzugreifen.<\/li><li><strong>Gewichteter Graph:<\/strong> Jede Kante hat ein Gewicht.<\/li><li><strong>Ungerichteter Graph:<\/strong> Jede Kante kann in beide Richtungen durchlaufen werden.<\/li><li><strong>\u00dcberlappender Baum:<\/strong> Er verweist auf eine Menge von Kanten eines gewichteten Graphen, der alle Eckpunkte (aber nicht unbedingt alle Kanten) enth\u00e4lt. Das Gewicht des \u00fcberdeckenden Baums ist die Summe der Gewichte seiner Kanten.<\/li><li><strong>Minimal gewichteter \u00fcberlappender Baum (ARPM):<\/strong> Dies ist ein \u00fcberlappender Baum, dessen Gewicht so klein wie m\u00f6glich ist. Das hei\u00dft, er ist eine Teilmenge von Kanten, die alle Knoten des Graphen verbindet, bei denen die Summe der Kantengewichte so gering wie m\u00f6glich ist.<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6b1b71f6 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"6b1b71f6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Das Ziel des<strong> Kruskal-Algorithmus<\/strong> ist es, einen solchen \u00fcberlappenden Baum mit minimalem Gewicht zu finden.<\/p><p>\ud83d\udca1Gut zu wissen: Neben dem Kruskal Algorithmus kann man auch den Prim-Algorithmus verwenden, um einen <strong>ARPM zu finden.<\/strong><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4763fabe e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"4763fabe\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-24586083 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"24586083\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Wie funktioniert der Kruskal Algorithmus?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6e4b8f19 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"6e4b8f19\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-medium\">Die Schritte des Kruskal Algorithmus<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-56604588 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"56604588\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Um den \u00fcberlappenden Baum mit dem geringsten Gewicht zu finden, sieht der Kruskal-Algorithmus die folgenden Schritte vor:<\/p><ul><li>Sortiere die Kanten (a) des Graphen (G) nach steigendem Gewicht. Dabei werden die leichtesten Kanten zuerst untersucht.<\/li><li>Von einem leeren Baum (T) ausgehen. Das hei\u00dft, ein Baum, der keine Kanten enth\u00e4lt; sein Gewicht ist gleich 0. Er wird schrittweise aufgebaut, indem man die folgenden Schritte befolgt.<\/li><li>W\u00e4hle die Kanten nach steigendem Gewicht aus. Man sollte also mit den leichtesten Kanten beginnen. Wenn das Hinzuf\u00fcgen einer Kante nicht bedeutet, dass ein Zyklus im Graphen entsteht, sollte sie dem Baum hinzugef\u00fcgt werden.<\/li><li>Wiederhole den Vorgang, bis alle Eckpunkte (S) miteinander verbunden sind. Dies geschieht, ohne einen Zyklus in der ARPM zu erzeugen.<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-66d77e21 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"66d77e21\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"927\" height=\"500\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/10\/algorithme-kruskal.jpg\" class=\"attachment-full size-full wp-image-186846\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/10\/algorithme-kruskal.jpg 927w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/10\/algorithme-kruskal-300x162.jpg 300w, https:\/\/datascientest.com\/de\/files\/2023\/10\/algorithme-kruskal-768x414.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 927px) 100vw, 927px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\"><\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-10edef6b elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"10edef6b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Die Schritte des Algorithmus beherrschen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6ee756f7 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"6ee756f7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-medium\">Mathematische \u00dcbersetzung<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1ffeecf8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1ffeecf8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>In der Mathematik wird der Kruskal-Algorithmus wie folgt \u00fcbersetzt:<\/p><p>T = \u00f8<br \/>Sortiere die a in G nach aufsteigenden Werten.<br \/>F = { ao }<br \/>Wiederhole F = { ao } solange, bis alle S in T aufgenommen wurden.<\/p><p>Wobei<\/p><p>ao: die kleinste nicht untersuchte Kante. <br \/>T: \u00dcberlappender Baum mit minimalem Gewicht <br \/>G: Graph<br \/>S: Scheitelpunkt <br \/>p: die Anzahl der Kanten, die bereits im G-Graphen platziert sind.<br \/>n: die Anzahl der Gipfel im Graphen G.<br \/>F = { ao } :Hinzuf\u00fcgen der kleinsten nicht untersuchten Kante<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-17f94f81 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"17f94f81\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Gut zu wissen: Die Anzahl der Kanten eines ARPM kann um (n-1)n\/2 variieren. Je weniger Kanten der \u00fcberlappende Baum mit dem geringsten Gewicht enth\u00e4lt, desto schneller ist der Kruskal-Algorithmus.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2667934b e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"2667934b\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d1c458e elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"d1c458e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Warum sollte man den Kruskal-Algorithmus verwenden?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-45ec7cc8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"45ec7cc8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>In der Praxis wird dieser Algorithmus oft verwendet, um praktische Probleme zu l\u00f6sen, wie z. B. die Gestaltung von Kommunikationsnetzen zu m\u00f6glichst geringen Kosten, die Planung von Verkabelungen, die Beseitigung von weniger rentablen Seeverbindungen bei gleichzeitiger Wahrung der Erreichbarkeit der verschiedenen H\u00e4fen usw.<\/p><p>Unabh\u00e4ngig von der konkreten Anwendung erm\u00f6glicht der <strong>Kruskal-Algorithmus eine Optimierung der Verbindungen.<\/strong> Genau aus diesem Grund ist er im Machine Learning besonders n\u00fctzlich.<\/p><p>Indem er die Gewichtung der Verbindungen optimiert, kann er die Effizienz von Modellen des maschinellen Lernens maximieren.<\/p><p>Gut zu wissen: Du kannst den Kruskal-Algorithmus in verschiedenen Programmiersprachen wie <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/c-was-die-meisten-nicht-wissen\">C++<\/a>, Python, Java, C#, Javascript usw. verwenden.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6874d809 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"6874d809\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-42ecbe47 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"42ecbe47\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Vertiefe dein Wissen \u00fcber Machine Learning mit DataScientest<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-24dbd88b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"24dbd88b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">\u00dcber den Kruskal-Algorithmus hinaus erfordert Machine Learning das Beherrschen einer Vielzahl von mathematischen und statistischen Konzepten, Programmiersprachen, <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/big-data-analyse-methoden-fuer-deine-projekte\">Big-Data-Tools<\/a>, Datenvisualisierung etc. All diese technischen F\u00e4higkeiten k\u00f6nnen nur durch eine umfassende Ausbildung erlernt werden. So wie die von DataScientest angebotene. 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