{"id":193139,"date":"2024-03-21T16:01:42","date_gmt":"2024-03-21T15:01:42","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/de\/?p=193139"},"modified":"2024-02-19T18:00:09","modified_gmt":"2024-02-19T17:00:09","slug":"quicksort-beschreibung-und-bedeutung-dieses-sortieralgorithmus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/de\/quicksort-beschreibung-und-bedeutung-dieses-sortieralgorithmus","title":{"rendered":"QUICKSORT: Beschreibung und Bedeutung dieses Sortieralgorithmus"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"193139\" class=\"elementor elementor-193139\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-53fcc2e e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"53fcc2e\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-53f0ac9 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"53f0ac9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Quicksort ist einer der besten Sortieralgorithmen, der bei gro\u00dfen Datenstrukturen wie Listen und Tabellen eingesetzt wird. Im Folgenden erf\u00e4hrst du, wie dieser Algorithmus funktioniert, welche verschiedenen Anwendungsf\u00e4lle es gibt und wie leistungsf\u00e4hig er ist.<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e3abb43 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e3abb43\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p>Die <strong>Schnellsortierung oder Pivot-Sortierung<\/strong> ist ein Sortieralgorithmus, der 1961 von Tony Hoare erfunden wurde, als er als Gaststudent an der Moskauer Staatsuniversit\u00e4t studierte.<\/p><p>Zu den bekanntesten und am h\u00e4ufigsten verwendeten Sortieralgorithmen der Welt geh\u00f6rt auch die Quicksort. Quicksort ist eine Sortiertechnik, die verwendet wird, um die Elemente einer Datenstruktur in einer bestimmten Reihenfolge (aufsteigend oder absteigend) anzuordnen. Sie wird in der Regel bei Tabellen verwendet, kann aber auch bei Listen eingesetzt werden. Dieser Sortieralgorithmus basiert haupts\u00e4chlich auf dem <strong>DPR-Ansatz (Dividieren und Herrschen)<\/strong>, bei dem zwei oder mehr Arrays mit einer Gr\u00f6\u00dfe, die strikt kleiner als n ist, verwendet werden, um ein Sortierproblem f\u00fcr ein Array der Gr\u00f6\u00dfe n zu l\u00f6sen.<\/p><p>Bei der Schnellsortierung wird von Anfang an ein Element des zu sortierenden Arrays ausgew\u00e4hlt, das als Pivot bezeichnet wird, manchmal zuf\u00e4llig oder auf bestimmte Weise (normalerweise das erste Element oder das letzte Element des Eingabe-Arrays).<\/p><p>Anschlie\u00dfend muss die Eingabetabelle um den Pivot herum partitioniert werden, indem der Pivot an seiner entsprechenden Position in der sortierten Tabelle, d. h. seiner endg\u00fcltigen Position, platziert wird: Dies wird durch eine Partitionierungsfunktion gew\u00e4hrleistet.<\/p><p><strong>Der Partitionierungsalgorithmus<\/strong> ist ein iterativer<a href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/der-flocking-algorithmus-oder-die-simulation-von-kollektivem-verhalten\"> Algorithmus,<\/a> der die gesamte zu sortierende Tabelle durchl\u00e4uft, um alle Elemente, die kleiner als der Pivot sind, links von diesem zu platzieren und alle Elemente, die gr\u00f6\u00dfer als der Pivot sind, rechts von diesem zu platzieren.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c01784e elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"c01784e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/weiterbildung-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Alles \u00fcber den Quicksort-Algorithmus<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ea1a1af e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"ea1a1af\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f107100 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"f107100\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Alles \u00fcber den Quicksort-Algorithmus<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6768f69 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"6768f69\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die <strong>Partitionierungsfunktion<\/strong> durchl\u00e4uft iterativ die zu sortierende Tabelle, um die einzelnen Elemente mit dem Pivot zu vergleichen. Wenn ein Element gefunden wird, das kleiner als der Pivot ist, wird die Position dieses Elements mit dem Wert eines gr\u00f6\u00dferen Elements, das vor ihm in der Liste auftaucht, ge\u00e4ndert. Wenn man auf ein Element st\u00f6\u00dft, das gr\u00f6\u00dfer als die Pivotlinie ist, tut man nichts.<\/p><p>Als <strong>Ergebnis der Partition<\/strong> erh\u00e4lt man den Index des Pivots in der sortierten Tabelle, der somit sein endg\u00fcltiger Index ist, und man tauscht somit die Anfangs- und Endposition des Pivots aus.<\/p><p>Die Wahl des Pivots ist entscheidend, da die Partitionierung der Datenstruktur um den Pivot herum durchgef\u00fchrt wird. Wenn der Pivot die Tabelle nicht in zwei ann\u00e4hernd gleich gro\u00dfe Untertabellen aufteilt, d.h. wenn der Pivot nicht mehr oder weniger dem Median entspricht, sondern einem Grenzwert der zu sortierenden Menge, wird die Partitionierung eine leere Menge der Gr\u00f6\u00dfe und eine Menge der Gr\u00f6\u00dfe n-1 ergeben, wenn die Anfangsgr\u00f6\u00dfe n war.<\/p><p>Im ersten Schritt erfordert diese Aufteilung n Operationen. Im n\u00e4chsten Zug erfordert sie n-1, dann n-2, bis nichts mehr zum Sortieren \u00fcbrig ist, was genau dem Prinzip der Auswahlsortierung entspricht, die eine quadratische Komplexit\u00e4t hat.<\/p><p>Eine allgemein akzeptierte Idee ist es, den Median von drei zuf\u00e4lligen Werten aus der Tabelle als Pivot zu nehmen, um di<strong>e Situation der Wahl des falschen Pivots zu vermeiden.<\/strong><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c2016af e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"c2016af\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d9d1dec elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"d9d1dec\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Was ist zu tun, nachdem du die Endposition des Pivots nach der Partitionierungsfunktion erhalten hast?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-23c84b7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"23c84b7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Nachdem du die<strong> Endposition des Pivots<\/strong> erhalten und die Indizes ausgetauscht hast, musst du die Schnellsortierfunktion auf die beiden Untertabellen anwenden, die du auf beiden Seiten des Pivots erhalten hast.<\/p><p>Das hei\u00dft, die linke Untertabelle, die durch Array[Start,Pivot(Index)-1] markiert ist, und die rechte Untertabelle, die durch Array [Pivot(Index)+1,Ende] markiert ist, wobei Pivot(Index) dem Pivot-Index entspricht, den du nach der Partitionierungsfunktion f\u00fcr die Eingangstabelle erhalten hast.<\/p><p>Als N\u00e4chstes m\u00fcssen wir zwei Pivots ausw\u00e4hlen, die den Pivots der linken und rechten Untertabelle entsprechen, und dann einen rekursiven Aufruf der Funktion zum schnellen Sortieren auf diese beiden Untertabellen anwenden. Die rekursiven<strong> Aufrufe der Quicksort-Funktion<\/strong> werden entweder beendet, wenn der Start- und der Endindex eines Unterarrays gleich sind, was bedeutet, dass das Array nur ein Element enth\u00e4lt und somit bereits sortiert ist, oder wenn der Startindex eines Unterarrays gr\u00f6\u00dfer ist als sein Endindex, was bedeutet, dass das Array kein Element enth\u00e4lt (leeres Array) und somit ebenfalls sortiert ist.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9ee3c8c elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"9ee3c8c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/weiterbildung-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Alles \u00fcber den Quicksort-Algorithmus lernen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-07bc9bc e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"07bc9bc\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0d1db85 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"0d1db85\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Illustration der Schnellsortierung \/ Quicksort<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-96d3247 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"96d3247\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Betrachte zur Veranschaulichung das folgende Array, bei dem der Pivot als das am weitesten rechts stehende Element gew\u00e4hlt wurde, d. h. array[length(array)-1] = 4:<\/p><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">array = [<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">9<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">12<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">1<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">5<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">6<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">13<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">8<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">4<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">]<\/span><\/pre>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1436531 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"1436531\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schema-quicksort-.jpg\" title=\"\" alt=\"\" loading=\"lazy\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\"><\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a6feb44 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"a6feb44\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><span style=\"font-weight: 400;\">Durch Anwendung der Funktion partition(array, 0, len(array)-1) erh\u00e4lt man: <\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Partitioniertes Array: 1 2 4 5 6 13 8 12 9 <\/span><\/pre><p style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">wobei der Pivot an seine Endposition in der sortierten Tabelle verschoben wurde<\/span>.<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">Anschlie\u00dfend wenden wir die Funktion quicksort auf die beiden Arrays an, die wir auf beiden Seiten des Pivots erhalten:<\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">array1 = [1, 2]<br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">array2 = [5, 6, 13, 8, 12, 9]<\/span>.<\/pre>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ef2b6eb elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"ef2b6eb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Au\u00dferdem musst du f\u00fcr jeden dieser Arrays einen Pivot ausw\u00e4hlen und dann die Partitionen durchf\u00fchren, bis sie sortiert sind.<\/p><p>Nach der Ausf\u00fchrung der Funktion quicksort erh\u00e4lt man die folgende Tabelle:<\/p><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Sorted Array : 1 2 4 5 6 8 9 12 13<\/span><\/pre>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-961589b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"961589b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>In Bezug auf die Komplexit\u00e4t ist im besten und im mittleren Fall eine fast lineare Komplexit\u00e4t in O(nlogn) zu beobachten. Im schlimmsten Fall hat die Schnellsortierung jedoch eine quadratische Komplexit\u00e4t, d. h. in O(n^2), was unbefriedigend ist. Eine quadratische Komplexit\u00e4t ist in diesem Algorithmus zu beobachten, wenn das Array bereits sortiert oder fast sortiert ist.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-763d221 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"763d221\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/weiterbildung-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Den Quicksort-Algorithmus erlernen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2d7faae e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"2d7faae\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2ffba67 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"2ffba67\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Demonstration der Komplexit\u00e4t des schnellen Sortierens \/ Quicksort im mittleren Fall<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1894c22 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1894c22\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Ausgehend von der im mittleren Fall erf\u00fcllten Rekursionsgleichung kann man zeigen, dass die Komplexit\u00e4t nahezu linear ist, wie der folgende Beweis zeigt: Um ein Problem der Gr\u00f6\u00dfe n zu l\u00f6sen, l\u00f6st man zwei Probleme der Gr\u00f6\u00dfe n\/2 mit einer linearen Rekonstruktion <strong>aufgrund der Partitionierungsfunktion, die linear zur Gr\u00f6\u00dfe der Datenstruktur ist.<\/strong><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9e128d5 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"9e128d5\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <mn> 2 <\/mn> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mfrac> <mrow> <mi> n <\/mi> <\/mrow> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <\/mfrac> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> + <\/mo> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-52fd05a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"52fd05a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>wobei O(n) die Komplexit\u00e4t der Partitionsfunktion darstellt<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-717c537 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"717c537\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">Es folgt also durch Iteration, dass <math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <msup> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <mrow> <mi> k <\/mi> <\/mrow> <\/msup> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mfrac> <mrow> <mi> n <\/mi> <\/mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <mrow> <mi> k <\/mi> <\/mrow> <\/msup> <\/mrow> <\/mfrac> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> + <\/mo> <mi> k <\/mi> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5aa7faf elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5aa7faf\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Wenn du n = 2 k setzt, erh\u00e4ltst du k = log 2 n<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f1c85fb elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"f1c85fb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">Daher <math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <mi> n <\/mi> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mn> 1 <\/mn> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> + <\/mo> <msub> <mrow> <mi> log <\/mi> <\/mrow> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <\/msub> <mi> n <\/mi> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9769167 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"9769167\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Nun stellt T(1) die Komplexit\u00e4t des schnellen Sortierens dar, wenn das Array nur ein einziges Element enth\u00e4lt und somit sortiert ist.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cdcef35 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"cdcef35\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">Da diese Komplexit\u00e4t konstant ist, ergibt sich also Folgendes: <math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <msub> <mrow> <mi> log <\/mi> <\/mrow> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <\/msub> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-be32399 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"be32399\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-77f568c elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"77f568c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Warum ist das schnelle Sortieren \/ Quicksort so wichtig?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-199098f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"199098f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Die schnelle Sortierung \/ <strong>Quicksort<\/strong> ist aus Gr\u00fcnden der Datenlokalit\u00e4t im Durchschnitt effizienter als eine andere. Das liegt daran, dass jeder Aufruf mit Daten arbeitet, die im Speicher sehr nahe beieinander liegen. Aufgrund der Caches, die erhebliche Optimierungen erm\u00f6glichen, wenn die Daten eine hohe Lokalit\u00e4t haben, weist der Algorithmus eine bessere Leistung auf.<\/p><p>Was die r\u00e4umliche Komplexit\u00e4t angeht, so hat die Schnellsortierung im schlimmsten Fall eine quadratische Komplexit\u00e4t und im mittleren Fall eine logarithmische Komplexit\u00e4t. Die Schnellsortierung ist effizient bei gro\u00dfen Datenstrukturen und hat eine geringe r\u00e4umliche Komplexit\u00e4t. Daf\u00fcr ist sie bei kleinen Strukturen weniger effizient als z. B. die Einf\u00fcgesortierung.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1ed028e elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"1ed028e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/JosephNg01\/301d647ccc4d80bdad3bdb4235506f6a.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-68f7ded elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"68f7ded\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass <strong>Quicksort<\/strong> ein h\u00e4ufig verwendeter Sortieralgorithmus ist, insbesondere bei gro\u00dfen Datenstrukturen, der im mittleren Fall eine gute zeitliche Komplexit\u00e4t aufweist. Die Wahl des Pivots bei der Verwendung dieses Algorithmus bleibt jedoch ein entscheidender Faktor, was folglich eine angemessene Wahl des Pivots erfordert.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7a092db e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"7a092db\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6f35959 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"6f35959\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/de\/weiterbildung-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Den Quicksort-Algorithmus beherrschen<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cafecf9 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"cafecf9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">\r\n{\r\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\r\n  \"@type\": \"FAQPage\",\r\n  \"mainEntity\": [{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Qu\u2019est-ce que le Quicksort ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Le Quicksort est l\u2019un des meilleurs algorithmes de tri utilis\u00e9s sur des structures de donn\u00e9es de grande taille comme des listes et des tableaux. D\u00e9couvrez ci-dessous comment fonctionne cet algorithme, quels sont ses diff\u00e9rents cas d\u2019utilisation, ainsi que ses performances.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Comment fonctionne le Quicksort ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Parmi les algorithmes de tri les plus connus et les plus utilis\u00e9s au monde, le tri rapide en fait partie. Le tri rapide (ou Quicksort en anglais) est une technique de tri utilis\u00e9e pour ranger les \u00e9l\u00e9ments d\u2019une structure de donn\u00e9es dans un ordre bien pr\u00e9cis (croissant ou d\u00e9croissant). G\u00e9n\u00e9ralement employ\u00e9 sur des tableaux, il peut aussi \u00eatre employ\u00e9 sur des listes. Cet algorithme de tri repose essentiellement sur l\u2019approche DPR (Diviser Pour R\u00e9gner) qui consiste \u00e0 utiliser deux ou plusieurs tableaux de tailles strictement inf\u00e9rieures \u00e0 n pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me de tri portant sur un tableau de taille n.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Pourquoi le tri rapide est-il si important ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Le tri rapide est en moyenne plus efficace qu\u2019un autre pour des raisons de localit\u00e9 de donn\u00e9es. En effet, chaque appel va travailler sur des donn\u00e9es tr\u00e8s proches en m\u00e9moire. En raison des caches permettant des optimisations consid\u00e9rables quand les donn\u00e9es ont une forte localit\u00e9, l\u2019algorithme pr\u00e9sente des meilleures performances.\"\r\n    }\r\n  }]\r\n}\r\n<\/script>\r\n<script type=\"application\/ld+json\">.\r\n{\r\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\r\n  \"@type\": \"FAQPage\",\r\n  \"mainEntity\": [{{\r\n    \"@type\": \"Frage\",\r\n    \"name\": \"Was ist Quicksort?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Quicksort ist einer der besten Sortieralgorithmen f\u00fcr gro\u00dfe Datenstrukturen wie Listen und Tabellen. Im Folgenden erf\u00e4hrst du, wie dieser Algorithmus funktioniert, welche Anwendungsf\u00e4lle es gibt und wie leistungsf\u00e4hig er ist.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Frage\",\r\n    \"name\": \"Wie funktioniert Quicksort?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Quicksort ist einer der bekanntesten und am h\u00e4ufigsten verwendeten Sortieralgorithmen der Welt. Quicksort ist eine Sortiertechnik, die verwendet wird, um die Elemente einer Datenstruktur in einer bestimmten Reihenfolge (aufsteigend oder absteigend) zu sortieren. Sie wird in der Regel bei Tabellen verwendet, kann aber auch bei Listen eingesetzt werden. Dieser Sortieralgorithmus basiert haupts\u00e4chlich auf dem DPR-Ansatz (Dividieren und Herrschen), bei dem zwei oder mehr Arrays mit einer Gr\u00f6\u00dfe, die strikt kleiner als n ist, verwendet werden, um ein Sortierproblem f\u00fcr ein Array der Gr\u00f6\u00dfe n zu l\u00f6sen.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Frage\",\r\n    \"name\": \"Warum ist schnelles Sortieren so wichtig?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Schnellsortierung ist aufgrund der Datenlokalit\u00e4t im Durchschnitt effizienter als andere Sortiermethoden. Jeder Aufruf arbeitet mit Daten, die sich im Speicher sehr nahe beieinander befinden. Aufgrund von Caches, die erhebliche Optimierungen erm\u00f6glichen, wenn die Daten eine hohe Lokalit\u00e4t aufweisen, hat der Algorithmus eine bessere Leistung.\"\r\n    }\r\n  }]\r\n}\r\n<\/script>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quicksort ist einer der besten Sortieralgorithmen, der bei gro\u00dfen Datenstrukturen wie Listen und Tabellen eingesetzt wird. Im Folgenden erf\u00e4hrst du, wie dieser Algorithmus funktioniert, welche verschiedenen Anwendungsf\u00e4lle es gibt und wie leistungsf\u00e4hig er ist. 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