{"id":136654,"date":"2021-12-28T14:18:29","date_gmt":"2021-12-28T13:18:29","guid":{"rendered":"https:\/\/multi.datascientest.com\/?p=136654"},"modified":"2023-10-30T17:32:20","modified_gmt":"2023-10-30T16:32:20","slug":"el-movimiento-browniano-principio-y-usos-practicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/es\/el-movimiento-browniano-principio-y-usos-practicos","title":{"rendered":"El movimiento browniano: principio y usos pr\u00e1cticos"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"136654\" class=\"elementor elementor-136654\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-1785de1 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"1785de1\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-75cfd7e\" data-id=\"75cfd7e\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cd848b4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"cd848b4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<h2><strong>Tomemos una part\u00edcula de tama\u00f1o microm\u00e9trico sumergida en l\u00edquido. Esa part\u00edcula va a tener un movimiento aleatorio debido a los choques con otras peque\u00f1as part\u00edculas en esta \u201cgran\u201d part\u00edcula. Es el principio del movimiento browniano, tambi\u00e9n llamado proceso de Wiener.<\/strong><\/h2>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9f80dfb elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"9f80dfb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Hist\u00f3ricamente, fue en 1827 cuando el botanista Robert Brown descubri\u00f3 el movimiento browniano. Observ\u00f3 el movimiento ca\u00f3tico de granos de polen en el agua.<\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Hay que esperar <\/span><b>a 1905 para que Albert Einstein <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">describa de manera cuantitativa el movimiento browniano. En particular, vincula la media cuadr\u00e1tica de la distancia recorrida a la duraci\u00f3n de la observaci\u00f3n. Sus c\u00e1lculos ser\u00e1n validados experimentalmente por<\/span><a href=\"https:\/\/www.cnrs.fr\/fr\/personne\/jean-perrin\"> <span style=\"font-weight: 400;\">Jean Perrin<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">. Los experimentos de este \u00faltimo tambi\u00e9n permitir\u00e1n determinar<\/span><a href=\"https:\/\/culturesciences.chimie.ens.fr\/thematiques\/chimie-analytique\/analyse-quantitative\/avogadro-sa-constante-entre-mythe-et-realite\"> <span style=\"font-weight: 400;\">la constante de Avogadro<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">El movimiento browniano posee aplicaciones en diferentes \u00e1mbitos. En el campo de la f\u00edsica, se utiliza sobre todo para <\/span><b>determinar el movimiento de peque\u00f1as part\u00edculas<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> como por ejemplo los aerosoles por el aire. Se toma en cuenta una fuerza aleatoria (sobre todo en las ecuaciones de Langevin).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">El movimiento browniano tambi\u00e9n posee aplicaciones matem\u00e1ticas con <\/span><b>procesos estoc\u00e1sticos. <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">Desde 1857, el trabajo de Robert Brown empieza a suscitar un gran inter\u00e9s y varios cient\u00edficos definen las propiedades del movimiento browniano. <\/span><b>cos<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: modelos probabil\u00edsticos que permiten estudiar un fen\u00f3meno aleatorio a lo largo del tiempo. Se usa mucho en <\/span><b>probabilidad<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, y ya existen varias aplicaciones en el campo de las finanzas.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b1e71eb elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"b1e71eb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/nuestros-cursos-de-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Descubre nuestros cursos<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8514196 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"8514196\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">La aplicaci\u00f3n del movimiento browniano en las micromanipulaciones de mol\u00e9culas de ADN<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3539939 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3539939\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">1- El principio\n<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fdd60d5 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"fdd60d5\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">A t\u00edtulo de ejemplo, vamos a interesarnos por una de las aplicaciones f\u00edsicas del movimiento browniano que es <\/span><b>la micromanipulaci\u00f3n de la mol\u00e9cula de ADN<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">. Es posible micromanipular mol\u00e9culas de ADN gracias a varias herramientas como pinzas \u00f3pticas o pinzas magn\u00e9ticas.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2e24197 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"2e24197\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/figure\/Principe-de-la-micromanipulation-dune-molecule-dADN-Les-molecules-dADN-sont_fig36_28612296\">\n\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"439\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2021\/08\/illu_schema_brownien-36-1-1024x562.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-94169\" alt=\"mouvement brownien\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2021\/08\/illu_schema_brownien-36-1-1024x562.jpg 1024w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2021\/08\/illu_schema_brownien-36-1-300x165.jpg 300w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2021\/08\/illu_schema_brownien-36-1-768x422.jpg 768w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2021\/08\/illu_schema_brownien-36-1-1536x844.jpg 1536w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2021\/08\/illu_schema_brownien-36-1-2048x1125.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\">Principio de la micromanipulaci\u00f3n de una mol\u00e9cula de ADN.<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8b4e6f7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"8b4e6f7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">El <\/span><b>principio de micromanipulaci\u00f3n<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> es el siguiente :<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">Se fija un extremo de la mol\u00e9cula de ADN a un capilar de cristal<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\">En el otro extremo, se coloca una bola magn\u00e9tica. Esa bola se colocar\u00e1 en el campo de un im\u00e1n.<\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\">El desplazamiento de los imanes va a permitir tirar de la mol\u00e9cula de ADN o hacerla girar sobre s\u00ed misma para crear espirales.\u00a0<\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f17c0b6 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"f17c0b6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">2- El inter\u00e9s del movimiento browniano<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1e57dad elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1e57dad\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Una vez presentado el contexto, podemos preguntarnos d\u00f3nde interviene el movimiento browniano.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La fuerza necesaria para estirar la mol\u00e9cula de ADN da informaci\u00f3n bastante importante sobre nuestra macromol\u00e9cula.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Esa fuerza es muy floja (del orden del piconewton, es decir 10<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">-12<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> newton). Al ser floja, no se puede medir con facilidad con aparatos de medici\u00f3n cl\u00e1sicos que est\u00e1n limitados por la agitaci\u00f3n t\u00e9rmica.\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Sin embargo, el movimiento browniano va a permitir medir la fuerza. Efectivamente, la agitaci\u00f3n t\u00e9rmica va a generar una fuerza aleatoria que apartar\u00e1 la bola de su posici\u00f3n de equilibrio. Los c\u00e1lculos permiten demostrar que la fuerza de estiramiento de la mol\u00e9cula de ADN est\u00e1 directamente vinculada con las fluctuaciones cuadr\u00e1ticas medias.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Ahora, solo nos queda determinar las fluctuaciones cuadr\u00e1ticas medias. Para ello, tenemos que inspirarnos en el experimento de Jean Perrin.<\/span><\/p><ul><li><span style=\"font-weight: 400;\">Una primera etapa consiste en <\/span><b>registrar los movimientos de la part\u00edcula esf\u00e9rica<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> colocada en el extremo de la mol\u00e9cula de ADN con ayuda de una c\u00e1mara conectada a un microscopio.<\/span><\/li><li><span style=\"font-weight: 400;\">En segundo lugar, los <\/span><b>softwares de reconocimiento de v\u00eddeo<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> permiten acceder a los datos de la bola en cada instante. Y las coordenadas permiten calcular las fluctuaciones brownianas.<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7dbf7ba elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"7dbf7ba\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">3- El uso de Python para acceder a los datos de la bola<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6d39922 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"6d39922\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">A partir del v\u00eddeo, se puede acceder a los datos de la bola de manera mucho m\u00e1s compleja gracias a Python.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Efectivamente, una vez que el v\u00eddeo se convierte en sucesi\u00f3n de im\u00e1genes, se utiliza la<\/span><a href=\"https:\/\/pypi.org\/project\/imageio\/\"> <span style=\"font-weight: 400;\">biblioteca imageio<\/span> <span style=\"font-weight: 400;\">de Python<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">. Permite trabajar con las im\u00e1genes present\u00e1ndolas como cuadros de 3 dimensiones. Las dos primeras dimensiones permiten determinar la posici\u00f3n de un p\u00edxel y la tercera dimensi\u00f3n nos da informaci\u00f3n sobre la intensidad del color (lo que nos dar\u00e1 el color del p\u00edxel). Una vez que las im\u00e1genes se convierten en matices de gris, nos podemos acercar a un cuadro en dos dimensiones, puesto que los valores de la tercera dimensi\u00f3n ser\u00e1n todos iguales (ya que la imagen es en tonalidades de gris). Basta entonces con crear funciones que permitan, mediante <\/span><b>un m\u00e9todo baric\u00e9ntrico, determinar las coordenadas del p\u00edxel de m\u00e1xima intensidad<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">. Repitiendo ese proceso en la sucesi\u00f3n de im\u00e1genes, obtenemos al final nuestras coordenadas de la bola en cada instante.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">El acceso a las coordenadas permite acceder a las fluctuaciones brownianas, y a la fuerza de estiramiento de la mol\u00e9cula de ADN.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">De este modo, el movimiento browniano es muy \u00fatil en la micromanipulaci\u00f3n de la mol\u00e9cula de ADN. El trabajo sobre el an\u00e1lisis del v\u00eddeo tambi\u00e9n es un elemento muy importante. Como ya hemos visto, este proceso puede hacerse con la ayuda de <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/un-zoom-en-el-lenguaje-mas-popular\">Python<\/a>.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Los cursos propuestos por DataScientest permiten aprender a dominar Python, una herramienta indispensable en Data Science. Proponemos tambi\u00e9n un m\u00f3dulo sobre el tratamiento de im\u00e1genes: Introducci\u00f3n a la Computer Visi\u00f3n con OpenCV<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3458722 elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"3458722\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/nuestros-cursos-de-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">M\u00e1s informaci\u00f3n sobre nuestros cursos de Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-626b365 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"626b365\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Sobre el autor\n<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9818155 elementor-widget elementor-widget-testimonial\" data-id=\"9818155\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"testimonial.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! 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En el otro extremo, se coloca una bola magn\u00e9tica. Esa bola se colocar\u00e1 en el campo de un im\u00e1n. El desplazamiento de los imanes va a permitir tirar de la mol\u00e9cula de ADN o hacerla girar sobre s\u00ed misma para crear espirales.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"\u00bfQu\u00e9 es el inter\u00e9s del movimiento browniano?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Una vez presentado el contexto, podemos preguntarnos d\u00f3nde interviene el movimiento browniano. La fuerza necesaria para estirar la mol\u00e9cula de ADN da informaci\u00f3n bastante importante sobre nuestra macromol\u00e9cula. Esa fuerza es muy floja (del orden del piconewton, es decir 10-12 newton). Al ser floja, no se puede medir con facilidad con aparatos de medici\u00f3n cl\u00e1sicos que est\u00e1n limitados por la agitaci\u00f3n t\u00e9rmica.\"\r\n    }\r\n  }]\r\n}\r\n<\/script>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tomemos una part\u00edcula de tama\u00f1o microm\u00e9trico sumergida en l\u00edquido. Esa part\u00edcula va a tener un movimiento aleatorio debido a los choques con otras peque\u00f1as part\u00edculas en esta \u201cgran\u201d part\u00edcula. Es el principio del movimiento browniano, tambi\u00e9n llamado proceso de Wiener. Hist\u00f3ricamente, fue en 1827 cuando el botanista Robert Brown descubri\u00f3 el movimiento browniano. 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