{"id":163188,"date":"2022-06-20T16:32:59","date_gmt":"2022-06-20T15:32:59","guid":{"rendered":"https:\/\/multi.datascientest.com\/?p=163188"},"modified":"2024-04-16T11:33:16","modified_gmt":"2024-04-16T10:33:16","slug":"comprender-fonciones-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/es\/comprender-fonciones-matematicas","title":{"rendered":"5 puntos claves para comprender las funciones matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"163188\" class=\"elementor elementor-163188\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-e85dd0e elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"e85dd0e\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-2972d13\" data-id=\"2972d13\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-25b5f06 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"25b5f06\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<h2><strong>Desde la estad\u00edstica que estudia el movimiento de los cuerpos, hasta la variaci\u00f3n de las acciones financieras en bolsa, las funciones se utilizan en todos los campos. Cada vez que presionamos una tecla del teclado de una computadora o que utilizamos nuestro m\u00f3vil, detr\u00e1s se desencadenan m\u00faltiples funciones sucesivas que producen transformaciones hasta generar un resultado.<\/strong><\/h2>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-08c6fcc elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"08c6fcc\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-8bc77d4\" data-id=\"8bc77d4\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a5ce51a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"a5ce51a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En este art\u00edculo te presentamos algunos puntos claves para entender lo que son las funciones :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-84ce073 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"84ce073\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-6ab4f2c\" data-id=\"6ab4f2c\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-582eccb elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"582eccb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">1. La definici\u00f3n de una funci\u00f3n y algunos ejemplos :<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-f53c3a1 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"f53c3a1\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-a784a1c\" data-id=\"a784a1c\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-53874c6 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"53874c6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Una <\/span><b>funci\u00f3n<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, en matem\u00e1tica, permite definir un resultado asociado a un valor que pertenece a un dominio de entrada. El resultado se puede obtener mediante varias operaciones aritm\u00e9ticas, con procedimientos diferentes (como <\/span><b>resolver una ecuaci\u00f3n<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> o <\/span><b>calcular los l\u00edmites<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Un ejemplo de definici\u00f3n formal de funci\u00f3n puede ser la siguiente :<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">\u201cUna funci\u00f3n f es <\/span><b>una manera de asociar a todo n\u00famero<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> real X un solo n\u00famero real Y.\u201d<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En esta definici\u00f3n, se debe tener en cuenta que:<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">X corresponde a <\/span><b>la variable de la funci\u00f3n<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> (en los casos de funciones de una sola variable)<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">Y corresponde a<\/span><b> la imagen de la variable<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> X para f (se escribe \u201cimagen de una funci\u00f3n f(x) o y=f(x) ).<\/span><\/li><\/ul><p><span style=\"font-weight: 400;\">Algunos ejemplos de formas de asociar un n\u00famero a otro son:<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Mediante una funci\u00f3n matem\u00e1tica<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> (por ejemplo: f(x) = 4x + 10)<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Mediante una curva<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> (por ejemplo una curva que muestra la evoluci\u00f3n de la temperatura con respecto al tiempo).<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Mediante un instrumento de medida<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> (por ejemplo un medidor de electricidad)<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Mediante una tabla de valores<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> que indique la correspondencia entre 2 l\u00edneas de valores.<\/span><\/li><\/ul><p><span style=\"font-weight: 400;\">El c\u00e1lculo de un resultado se puede realizar por medio de funciones inform\u00e1ticas que efect\u00faen <\/span><b>operaciones sobre los datos de entrada<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">. La funci\u00f3n inform\u00e1tica consiste entonces en la descripci\u00f3n del m\u00e9todo para obtener un resultado a partir de ciertos par\u00e1metros dados de entrada (esto es conocido como algoritmo).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En <\/span><b>la teor\u00eda de conjuntos<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, una funci\u00f3n puede ser definida como la relaci\u00f3n entre dos conjuntos en los que, a cada elemento de un conjunto inicial, corresponden uno o varios elementos de un conjunto final.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3ee6b42 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3ee6b42\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7b7e26d\" data-id=\"7b7e26d\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-754232f elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"754232f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">2. Principio general y ejemplos de funciones.<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-6c02285 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"6c02285\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b69cb3d\" data-id=\"b69cb3d\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f9dc59c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"f9dc59c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Si consideramos 2 conjuntos de n\u00fameros (un conjunto inicial y uno final como en la siguiente imagen) :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-1bf76ab elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"1bf76ab\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-d774224\" data-id=\"d774224\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7c4be3e elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"7c4be3e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"539\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/ejemplo_fonciones-1-1024x690.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-163194\" alt=\"ejemplo_fonciones\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/ejemplo_fonciones-1-1024x690.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/ejemplo_fonciones-1-300x202.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/ejemplo_fonciones-1-768x517.png 768w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/ejemplo_fonciones-1-1536x1035.png 1536w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/ejemplo_fonciones-1.png 1603w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-a3d6173 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"a3d6173\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-56c2f55\" data-id=\"56c2f55\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2e190b6 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2e190b6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">La correspondencia entre los dos conjuntos se asegura mediante la funci\u00f3n f (que podr\u00eda tener un nombre distinto de f). Bas\u00e1ndonos en esta representaci\u00f3n, se puede ver con claridad que f podr\u00eda ser reemplazada por la siguiente tabla :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-80e1512 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"80e1512\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-1e5719b\" data-id=\"1e5719b\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-31c682f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"31c682f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Para completar la interpretaci\u00f3n, todos los n\u00fameros del conjunto final son llamados las \u201cim\u00e1genes\u201d de los n\u00fameros del conjunto inicial, y los n\u00fameros del conjunto inicial son llamados los \u201cantecedentes\u201d de los n\u00fameros del conjunto final.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Para definir de manera rigurosa una funci\u00f3n en matem\u00e1tica, en la pr\u00e1ctica, se necesitan definir sus diferentes propiedades, es decir su <\/span><b>regularidad<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, sus <\/span><b>variaciones<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, su <\/span><b>integrabilidad<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, etc.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Para ello, existen diferentes tipos de funciones, entre las que podemos mencionar:<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Las funciones constantes<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, aquellas que asocian siempre un mismo resultado a un conjunto de valores (por ejemplo f(x) = 5).<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Las funciones lineares<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, aquellas que siempre se expresan como f(x) = ax + b (a siendo siempre un n\u00famero)<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><b>Las funciones afinadas<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, aquellas utilizadas en varios algoritmos de Machine Learning, que expresan f(x) = ax + b (a y b siendo siempre n\u00fameros).<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-60f5993 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"60f5993\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-fdd4f8b\" data-id=\"fdd4f8b\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2300002 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"2300002\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">3. Conjuntos de definiciones de una funci\u00f3n<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-505204a elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"505204a\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7df9caa\" data-id=\"7df9caa\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ae9b01b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"ae9b01b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">El conjunto de definiciones de una funci\u00f3n f es el conjunto de todos los n\u00fameros <\/span><b>del conjunto inicial<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> que poseen una imagen para la aplicaci\u00f3n de f.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Por ejemplo, el dominio de definici\u00f3n de la funci\u00f3n de una variable <\/span><b>f(x) = 1\/x es D = (-, 0) U (0, +)<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, 0 siendo excluido ya que la divisi\u00f3n por 0 es imposible.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La definici\u00f3n de una funci\u00f3n puede entonces realizarse de la siguiente manera :<\/span><\/p><p><b>f : D\u2192R<\/b><\/p><p><b>X\u2192f(x)<\/b><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Esta definici\u00f3n muestra claramente que la correspondencia entre los elementos D que tiene una imagen f(x) en R (en este caso dentro de los n\u00fameros reales).<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-ad88cad elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"ad88cad\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b29412e\" data-id=\"b29412e\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-645e85d elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"645e85d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">4. Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-2b23640 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"2b23640\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-588a3e5\" data-id=\"588a3e5\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3e7a8e8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3e7a8e8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">La <\/span><b>representaci\u00f3n gr\u00e1fica<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> de una funci\u00f3n corresponde a la representaci\u00f3n visual de esta en un espacio fijado como marco. En dos dimensiones, se utiliza frecuentemente un espacio ortonormal (O, I, J), que corresponde a un espacio en el que los puntos O, I y J forman un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles en O (O siendo el origen del marco).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Las rectas OI y OJ representan respectivamente los ejes de <\/span><b>abscisas<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> y <\/span><b>ordenadas<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-f2945e0 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"f2945e0\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-544c1f3\" data-id=\"544c1f3\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9caa9b8 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"9caa9b8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"669\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/grafica_fonciones-1024x856.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-163195\" alt=\"ejemplo_fonciones\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/grafica_fonciones-1024x856.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/grafica_fonciones-300x251.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/grafica_fonciones-768x642.png 768w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/grafica_fonciones.png 1293w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-687dbc2 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"687dbc2\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-a2a56ba\" data-id=\"a2a56ba\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b06c19a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"b06c19a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Siendo F una funci\u00f3n y D el conjunto de definici\u00f3n asociado. En un marco de referencia ortonormal u ortogonal (O, I, J), el conjunto de puntos M de coordenadas (x, f(x)) donde x describe un dominio de D (tambi\u00e9n llamado intervalo I), se llama curva representativa o de representaci\u00f3n gr\u00e1fica (Cf) de la funci\u00f3n f. As\u00ed, se dice que Cf (la curva representativa de la funci\u00f3n) tiene por ecuaci\u00f3n y = f(x).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Por otro lado, el eje de <\/span><b>las abscisas<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> (horizontal) representa <\/span><b>los antecedentes<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> (es decir las x) y el eje vertical representa las im\u00e1genes (las f(x)).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En el ejemplo anterior, si f(-1) = -4, esto significa que Cf pasa por el punto de coordenadas (-1, -4). De esta manera, Cf describe el conjunto de puntos que respetan la ecuaci\u00f3n y = f(x).<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-a415a44 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"a415a44\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4650bcc\" data-id=\"4650bcc\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f7d59f9 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"f7d59f9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">5. Noci\u00f3n de variaci\u00f3n y extremums de una funci\u00f3n<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-9a4a9d0 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"9a4a9d0\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-1549e6a\" data-id=\"1549e6a\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c411994 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"c411994\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">La variaci\u00f3n de una funci\u00f3n es una propiedad que se estudia sistem\u00e1ticamente.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Tomemos una funci\u00f3n f definida sobre un intervalo I. Existen varias posibilidades en t\u00e9rminos de variaci\u00f3n de la funci\u00f3n f sobre I.<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">f puede ser creciente: se dice que f es <\/span><b>creciente<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> sobre I si por cada x y x\u2019 en I se verifica : si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">f puede ser <\/span><b>estrictamente creciente<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> : se dice que f es estrictamente creciente sobre I si por cada x y x\u2019 en I se verifica : si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-7ff0366 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"7ff0366\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-ecfd128\" data-id=\"ecfd128\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0126912 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"0126912\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"799\" height=\"672\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/fonciones_creciente.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-163196\" alt=\"fonciones_creciente\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/fonciones_creciente.png 799w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/fonciones_creciente-300x252.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/fonciones_creciente-768x646.png 768w\" sizes=\"(max-width: 799px) 100vw, 799px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-422cad4 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"422cad4\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b881911\" data-id=\"b881911\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-524aa66 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"524aa66\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">f puede ser <\/span><b>decreciente <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">: se dice que f es decreciente sobre I si por cada x y x\u2019 se verifica: si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">f puede ser <\/span><b>estrictamente decreciente<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> : se dice que f es estrictamente decreciente sobre I si por toda x y x\u2019 se verifica: si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-566fe55 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"566fe55\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-504e704\" data-id=\"504e704\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9153ef4 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"9153ef4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"798\" height=\"672\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/foncion_decreciente.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-163197\" alt=\"foncion_decreciente\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/foncion_decreciente.png 798w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/foncion_decreciente-300x253.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/foncion_decreciente-768x647.png 768w\" sizes=\"(max-width: 798px) 100vw, 798px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-4c36993 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"4c36993\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b76e0db\" data-id=\"b76e0db\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a679ad4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"a679ad4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">f puede ser constante: se dice que f es constante si existe una constante D tal que para toda x en I se tenga f(x) = d.<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">f puede ser mon\u00f3tona: se dice que f es <\/span><b>mon\u00f3tona<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> (o exclusiva) si f es creciente sobre I o decreciente sobre I.<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">f puede ser estrictamente mon\u00f3tona : se dice que f es <\/span><b>estrictamente mon\u00f3tona<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> si f es estrictamente creciente o estrictamente decreciente sobre I.<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-d0a7f20 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"d0a7f20\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-04b98d5\" data-id=\"04b98d5\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-77bc365 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"77bc365\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Cuando una funci\u00f3n es creciente o estrictamente creciente, las <\/span><b>im\u00e1genes f(x)<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> est\u00e1n ubicadas en el mismo orden que los antecedentes. Se dice entonces que f conserva el orden.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En la pr\u00e1ctica, el estudio de la variaci\u00f3n de una funci\u00f3n f se realiza mediante una tabla de variaciones (en dos l\u00edneas) que ayuda a resumir las variaciones de la siguiente manera :<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">La primera l\u00ednea de la tabla de variaci\u00f3n marca <\/span><b>los intervalos del conjunto de definiciones de la funci\u00f3n<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">. All\u00ed figuran los valores del conjunto inicial (abscisas) sobre los cuales el sentido de la variaci\u00f3n de la funci\u00f3n cambia.<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">En la segunda l\u00ednea de la tabla, aparecen flechas que representan el sentido de variaci\u00f3n de la funci\u00f3n.<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-ca2b318 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"ca2b318\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-6851642\" data-id=\"6851642\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bfd0d8b elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"bfd0d8b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"794\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/tabla_de_variacion-1024x1016.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-163198\" alt=\"tabla_de_variaci\u00f3n\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/tabla_de_variacion-1024x1016.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/tabla_de_variacion-300x298.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/tabla_de_variacion-150x150.png 150w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/tabla_de_variacion-768x762.png 768w, https:\/\/datascientest.com\/es\/files\/2022\/06\/tabla_de_variacion.png 1293w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-0333883 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"0333883\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e1959d8\" data-id=\"e1959d8\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2cee023 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2cee023\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Los valores m\u00e1ximos M y m\u00ednimos m de una funci\u00f3n f sobre el intervalo I corresponden\u00a0 respectivamente al valor m\u00e1s grande y m\u00e1s peque\u00f1o de f(x) con x que var\u00eda sobre I. En el ejemplo anterior, f alcanza su m\u00e1ximo en las coordenadas (-2, 3) (3 siendo el m\u00e1ximo de la funci\u00f3n) y su m\u00ednimos en el punto (5, -3). Los valores m\u00e1ximos y m\u00ednimos se llaman<\/span><b> los extremos de la funci\u00f3n<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-0cccbf9 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"0cccbf9\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-17302f5\" data-id=\"17302f5\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-239107c elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"239107c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">6. Las funciones en Data Science<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-f7bd12b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"f7bd12b\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7f75d16\" data-id=\"7f75d16\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b2f0bb0 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"b2f0bb0\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En an\u00e1lisis de datos, las funciones son utilizadas en todos los niveles. Por ejemplo <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/un-zoom-en-el-lenguaje-mas-popular\">en Python<\/a>, las bibliotecas utilizadas para aplicar transformaciones sobre los datos son paquetes de funciones. Seg\u00fan lo que se desee hacer (por ejemplo manipular un texto o im\u00e1genes), se utilizar\u00e1 un paquete de funciones dedicadas a la manipulaci\u00f3n de un tipo de datos.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/python-o-r-que-elegir\"><span style=\"color: #5e36f3;\">Python<\/span><\/a>, existen funciones para todo, desde la lectura hasta el registro, pasando por la transformaci\u00f3n de datos o de archivos).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Si quieres saber m\u00e1s sobre c\u00f3mo utilizar funciones en Python, \u00a1descubre nuestras formaciones!\u00a0<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-555f956 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"555f956\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">\r\n{\r\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\r\n  \"@type\": \"FAQPage\",\r\n  \"mainEntity\": [{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"\u00bfQu\u00e9 es una funci\u00f3n?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Una funci\u00f3n, en matem\u00e1tica, permite definir un resultado asociado a un valor que pertenece a un dominio de entrada. El resultado se puede obtener mediante varias operaciones aritm\u00e9ticas, con procedimientos diferentes (como resolver una ecuaci\u00f3n o calcular los l\u00edmites). Un ejemplo de definici\u00f3n formal de funci\u00f3n puede ser la siguiente : \u201cUna funci\u00f3n f es una manera de asociar a todo n\u00famero real X un solo n\u00famero real Y.\u201d En esta definici\u00f3n, se debe tener en cuenta que: X corresponde a la variable de la funci\u00f3n (en los casos de funciones de una sola variable) Y corresponde a la imagen de la variable X para f (se escribe \u201cimagen de una funci\u00f3n f(x) o y=f(x) ). Algunos ejemplos de formas de asociar un n\u00famero a otro son : Mediante una funci\u00f3n matem\u00e1tica (por ejemplo: f(x) = 4x + 10). Mediante una curva (por ejemplo una curva que muestra la evoluci\u00f3n de la temperatura con respecto al tiempo). Mediante un instrumento de medida (por ejemplo un medidor de electricidad). Mediante una tabla de valores que indique la correspondencia entre 2 l\u00edneas de valores. El c\u00e1lculo de un resultado se puede realizar por medio de funciones inform\u00e1ticas que efect\u00faen operaciones sobre los datos de entrada. La funci\u00f3n inform\u00e1tica consiste entonces en la descripci\u00f3n del m\u00e9todo para obtener un resultado a partir de ciertos par\u00e1metros dados de entrada (esto es conocido como algoritmo). En la teor\u00eda de conjuntos, una funci\u00f3n puede ser definida como la relaci\u00f3n entre dos conjuntos en los que, a cada elemento de un conjunto inicial, corresponden uno o varios elementos de un conjunto final.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Las funciones en Data Science\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"En an\u00e1lisis de datos, las funciones son utilizadas en todos los niveles. Por ejemplo en Python, las bibliotecas utilizadas para aplicar transformaciones sobre los datos son paquetes de funciones. Seg\u00fan lo que se desee hacer (por ejemplo manipular un texto o im\u00e1genes), se utilizar\u00e1 un paquete de funciones dedicadas a la manipulaci\u00f3n de un tipo de datos. En Python, existen funciones para todo, desde la lectura hasta el registro, pasando por la transformaci\u00f3n de datos o de archivos). Si quieres saber m\u00e1s sobre c\u00f3mo utilizar funciones en Python, \u00a1descubre nuestras formaciones!\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Conjuntos de definiciones de una funci\u00f3n\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"El conjunto de definiciones de una funci\u00f3n f es el conjunto de todos los n\u00fameros del conjunto inicial que poseen una imagen para la aplicaci\u00f3n de f. Por ejemplo, el dominio de definici\u00f3n de la funci\u00f3n de una variable f(x) = 1\/x es D = (-, 0) U (0, +), 0 siendo excluido ya que la divisi\u00f3n por 0 es imposible. La definici\u00f3n de una funci\u00f3n puede entonces realizarse de la siguiente manera : f : D\u2192R  X\u2192f(x). Esta definici\u00f3n muestra claramente que la correspondencia entre los elementos D que tiene una imagen f(x) en R (en este caso dentro de los n\u00fameros reales).\"\r\n    }\r\n  }]\r\n}\r\n<\/script>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-e46ec94 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"e46ec94\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7fab5b3\" data-id=\"7fab5b3\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4fa97ad elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"4fa97ad\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/es\/nuestros-cursos-de-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Descubrir las formaciones DataScientest<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Desde la estad\u00edstica que estudia el movimiento de los cuerpos, hasta la variaci\u00f3n de las acciones financieras en bolsa, las funciones se utilizan en todos los campos. 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