{"id":178729,"date":"2022-11-09T12:47:25","date_gmt":"2022-11-09T12:47:25","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/?p=178729"},"modified":"2024-12-30T10:31:05","modified_gmt":"2024-12-30T10:31:05","slug":"analyse-de-la-variance-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/analyse-de-la-variance-anova","title":{"rendered":"ANOVA (Analysis of Variance) : un outil fondamental pour l\u2019analyse des donn\u00e9es"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"178729\" class=\"elementor elementor-178729\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-06cb30e e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"06cb30e\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-82654c5 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"82654c5\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p><strong>L\u2019Analyse de la variance (analysis of variance) est une technique statistique simple et tr\u00e8s utilis\u00e9e afin d\u2019examiner la relation entre deux (ou plusieurs) variables et notamment entre une variable explicative et une variable cible (ou d\u00e9pendante). L\u2019ANOVA nous permet de comprendre si la variable explicative influence la variable cible et comment.<\/strong><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6ae1742 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"6ae1742\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3c646ab elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3c646ab\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">L\u2019ANOVA est donc mobilis\u00e9e dans des contextes divers et sur des probl\u00e9matiques vari\u00e9es, <strong>en partant du marketing jusqu\u2019aux \u00e9tudes scientifiques<\/strong> dans plusieurs domaines (m\u00e9decine, biologie, d\u00e9mographie etc..). Nous pouvons imaginer des cas concrets o\u00f9 l\u2019ANOVA peut \u00eatre utilis\u00e9e.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le directeur d\u2019une cha\u00eene de 80 magasins souhaite savoir si une augmentation de la luminosit\u00e9 des affiches publicitaires peut avoir un impact positif sur les ventes. Il divise ses magasins en 4 groupes. Au premier groupe, il demande de ne pas modifier la luminosit\u00e9 des affiches publicitaires. En revanche, il demande au deuxi\u00e8me, troisi\u00e8me et quatri\u00e8me groupes de magasins d\u2019augmenter la luminosit\u00e9 des affiches publicitaires respectivement de 20 %, 40 % et\u00a0 60%. Un mois plus tard, il calcule la moyenne des ventes pour chacun des quatre groupes. Il constate des diff\u00e9rences : le niveau de luminosit\u00e9 des affiches semble avoir favoris\u00e9 les ventes.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Des d\u00e9mographes souhaitent \u00e9tudier l\u2019effet du niveau scolaire (niveau inf\u00e9rieur au baccalaur\u00e9at, baccalaur\u00e9at, licence, master) sur les revenus. \u00c0 partir d\u2019une \u00e9tude nationale comprenant 150000 individus dans toute la France, ils calculent la moyenne des revenus pour chacun des ces niveaux scolaires. Ils constatent que les moyennes diff\u00e8rent et que le niveau scolaire semble avoir un effet positif sur les revenus.\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Comment peuvent, le directeur de la cha\u00eene de magasins et les d\u00e9mographes \u00eatre s\u00fbrs qu\u2019il existe une relation significative entre les variables qu\u2019ils examinent (luminosit\u00e9 des affiches publicitaires et ventes d\u2019une part et niveau d\u2019\u00e9tudes et revenus d\u2019autre part) et donc que les diff\u00e9rences qu\u2019ils ont d\u00e9tect\u00e9 sont r\u00e9elles ? Heureusement ils peuvent compter sur <strong>un test statistique d\u00e9velopp\u00e9 en 1918 par le biologiste et statisticien britannique Fischer<\/strong> : l\u2019ANOVA.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d3a92fa elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"d3a92fa\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"\/formations-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Se former en Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d03b21e e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"d03b21e\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-73a28f1 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"73a28f1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Qu' est-ce que l\u2019ANOVA ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5dcb301 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5dcb301\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\"><strong>L\u2019ANOVA est une technique de statistique inf\u00e9rentielle \u00e9labor\u00e9e pour tester l\u2019existence d\u2019une relation significative entre deux variables dans deux ou plusieurs groupes<\/strong>. <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">En particulier, elle est mobilis\u00e9e quand nous souhaitons savoir si une variable explicative (dans nos exemples le niveau de luminosit\u00e9 des affiches et le niveau d\u2019\u00e9tudes) influence une variable d\u00e9pendante (dans nos exemples les ventes des magasins et les revenues). Il est important de noter que dans le cas de l\u2019ANOVA la variable explicative est une variable cat\u00e9gorielle, \u00e0 savoir une variable qui contient des valeurs une qualit\u00e9 ou une caract\u00e9ristique qui n\u2019est pas quantifiable. D\u2019autre part, la variable cible est une variable quantitative, \u00e0 savoir une variable qui peut se traduire par des valeurs num\u00e9riques.\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">L\u2019ANOVA <strong>suit la m\u00eame logique d\u2019un test de comparaisons<\/strong> entre moyennes tel que le T-test mais, contrairement au T-test, elle n\u2019est pas born\u00e9e \u00e0 l\u2019analyse de deux groupes : au contraire <strong>elle peut prendre en consid\u00e9ration une multiplicit\u00e9 de groupes<\/strong> : c\u2019est bien cela sa force.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">L\u2019objectif de l\u2019ANOVA est de rejeter l&rsquo;hypoth\u00e8se nulle qui consiste \u00e0 dire qu\u2019il n\u2019existe pas une diff\u00e9rence significative entre les groupes qu\u2019on examine et de conserver l\u2019hypoth\u00e8se alternative consistant \u00e0 affirmer que les diff\u00e9rences d\u00e9tect\u00e9es entre les groupes sont bien r\u00e9elles. Pour ce faire, comme son nom l\u2019indique, l\u2019ANOVA met en relation <\/span><b>la variance interclasse<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> avec la <\/span><b>variance intraclasse<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">. La variance interclasse indique la variance qui existe entre les groupes, \u00e0 savoir, pour revenir \u00e0 l\u2019un des nos exemples, la variance entre les diff\u00e9rents groupes d\u00e9finis par leur niveau d\u2019\u00e9tudes. La variance intraclasse indique la variance au sein de chaque groupe d\u00e9fini par son niveau d\u2019\u00e9tudes.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">L\u2019id\u00e9e fondamentale de l\u2019ANOVA est que <strong>plus le rapport entre la variance interclasse et la variance intraclasse est grand plus sont grandes les chances que les diff\u00e9rences constat\u00e9es entre les groupes sont r\u00e9elles<\/strong>. <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">Autrement dit, si la variance interclasse est plus grande que la variance intraclasse, cela nous permet de penser que les diff\u00e9rences observ\u00e9es sont r\u00e9ellement li\u00e9es \u00e0 l\u2019appartenance aux diff\u00e9rents groupes : nous pouvons alors rejeter l\u2019hypoth\u00e8se nulle. Le rapport entre la variance interclasse et la variable intra-classe est exprim\u00e9 par le <\/span><b>F ratio<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-afbb835 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"afbb835\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a99bc68 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"a99bc68\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-611022c e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"611022c\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-26ebb7d elementor-widget elementor-widget-video\" data-id=\"26ebb7d\" data-element_type=\"widget\" data-settings=\"{&quot;youtube_url&quot;:&quot;https:\\\/\\\/www.youtube.com\\\/watch?v=D1mQrXPgXa8&quot;,&quot;video_type&quot;:&quot;youtube&quot;,&quot;controls&quot;:&quot;yes&quot;}\" data-widget_type=\"video.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-video .elementor-widget-container{overflow:hidden;transform:translateZ(0)}.elementor-widget-video .elementor-wrapper{aspect-ratio:var(--video-aspect-ratio)}.elementor-widget-video .elementor-wrapper iframe,.elementor-widget-video .elementor-wrapper video{height:100%;width:100%;display:flex;border:none;background-color:#000}@supports not (aspect-ratio:1\/1){.elementor-widget-video .elementor-wrapper{position:relative;overflow:hidden;height:0;padding-bottom:calc(100% \/ var(--video-aspect-ratio))}.elementor-widget-video .elementor-wrapper iframe,.elementor-widget-video .elementor-wrapper video{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0}}.elementor-widget-video .elementor-open-inline .elementor-custom-embed-image-overlay{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0;background-size:cover;background-position:50%}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay{cursor:pointer;text-align:center}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay:hover .elementor-custom-embed-play i{opacity:1}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay img{display:block;width:100%;aspect-ratio:var(--video-aspect-ratio);-o-object-fit:cover;object-fit:cover;-o-object-position:center center;object-position:center center}@supports not (aspect-ratio:1\/1){.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay{position:relative;overflow:hidden;height:0;padding-bottom:calc(100% \/ var(--video-aspect-ratio))}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay img{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0}}.elementor-widget-video .e-hosted-video .elementor-video{-o-object-fit:cover;object-fit:cover}.e-con-inner>.elementor-widget-video,.e-con>.elementor-widget-video{width:var(--container-widget-width);--flex-grow:var(--container-widget-flex-grow)}<\/style>\t\t<div class=\"elementor-wrapper elementor-open-inline\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-video\"><\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-64866a4 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"64866a4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"\/formation-data-analyst\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Se former en analyse de donn\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b6c3b7e e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"b6c3b7e\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-339643f e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"339643f\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1aec23c elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"1aec23c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Comment calculer le F Ratio ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0a2fc32 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"0a2fc32\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Afin de <strong>calculer le F ratio<\/strong> nous pouvons d\u00e9composer notre probl\u00e8me d\u2019analyse de la variance en plusieurs \u00e9tapes. Nous commen\u00e7ons par calculer la variance interclasse (\u00e0 travers les groupes) et la variance intraclasse (au sein des groupes).\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour ce faire nous devons calculer la <strong>somme des carr\u00e9s des \u00e9carts (SCE)<\/strong> entre les groupes.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La formule est la suivante :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-23381cd elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"23381cd\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">SCEInterclasse = <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\sum_{k=1}^{n} u_{k} \\times (\\overline{Y_{k}}- \\overline{Y})^{2}<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-169539a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"169539a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"font-weight: 400;\">O\u00f9<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8f03220 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"8f03220\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">k = le nombre des diff\u00e9rents groupes<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b62e59f elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"b62e59f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\overline{Y_{k}}<\/span> = la moyenne d'un groupe<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5d18a58 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"5d18a58\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\overline{Y}<\/span> = la moyenne globale<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-03eb2db elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"03eb2db\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">La <\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><strong>SCEInterclasse<\/strong> peut aussi \u00eatre comprise comme<strong> la variation totale dans la variable d\u00e9pendante<\/strong> qui peut \u00eatre expliqu\u00e9 par la variable ind\u00e9pendante.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous allons par la suite calculer <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">la somme des carr\u00e9s intraclasse, \u00e0 savoir la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts au sein des groupes. Nous allons l\u2019appeler SCEIntraclasse.\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La formule pour calculer la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts au sein de chaque groupe est la suivante :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-22c7af4 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"22c7af4\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">SCEIntraclasse = <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\sum_{k=1}^{n} u_{k} \\times (\\overline{Y_{i}}- \\overline{Y_{k}})^{2}<\/span><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8d6d67f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"8d6d67f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: center;\">O\u00f9 :<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7c80a6c elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"7c80a6c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\overline{Y_{i}}<\/span> = chaque score individuel au sein du groupe<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-efbc4c7 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"efbc4c7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\overline{Y_{k}}<\/span> = la moyenne du groupe<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1a9fc49 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1a9fc49\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ensemble, la variance interclasse et la variance interclasse composent la variance totale dans nos observations. Celle-ci peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9 ainsi :\u00a0<\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><strong>SCEtotale = SCEInterclasse + SCEIntraclasse<\/strong><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Par la suite, nous pouvons calculer nos degr\u00e9s de libert\u00e9.\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour SCEInterclasse les degr\u00e9s de libert\u00e9 sont d\u00e9termin\u00e9s par :<\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><strong>DDLinterclasse = K &#8211; 1<\/strong><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">O\u00f9 <strong>K<\/strong> est le nombre de groupes.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour <strong>SCEIntraclasse<\/strong> les degr\u00e9s de libert\u00e9 sont d\u00e9termin\u00e9s ainsi :<\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><strong>DDLintraclasse = N &#8211; k<\/strong><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">O\u00f9\u00a0<\/span><\/p><ul><li><span style=\"font-weight: 400;\"><strong>N<\/strong> = le nombre total d\u2019observations\u00a0<\/span><\/li><li><span style=\"font-weight: 400;\"><strong>k<\/strong> = le nombre de groupes<\/span><\/li><\/ul><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous pouvons maintenant calculer la moyenne des carr\u00e9s interclasse en divisant la SCEinterclasse par les DDL interclasse.\u00a0<\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><strong>Moyenne des carr\u00e9s interclasse = SCEinterclasse \/ DDLInterclasse<\/strong><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous pouvons proc\u00e9der de la m\u00eame mani\u00e8re pour calculer la moyenne des carr\u00e9s intraclasse :\u00a0<\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><strong>Moyenne des carr\u00e9s intraclasse = SCEinterclasse \/ DDLIntraclasse<\/strong><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous arrivons \u00e0 la fin de notre parcours et nous pouvons enfin calculer le <\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">F ratio<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\"> (F de Fisher)<\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><strong>F ratio =\u00a0 Moyenne des carr\u00e9s interclasse \/ Moyenne des carr\u00e9s intraclasse<\/strong><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9930d4b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"9930d4b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Un F ratio \u00e9lev\u00e9 indique que la variance interclasse est plus grande que la variance intraclasse. Cela fait augmenter les chances de rejeter l\u2019hypoth\u00e8se nulle et de pouvoir affirmer qu\u2019il existe bien une diff\u00e9rence entre nos groupes d\u2019int\u00e9r\u00eat.\u00a0<\/span><\/p><blockquote><p><strong>Il est important de signaler que pour effectuer une ANOVA sur nos donn\u00e9es, nous devons v\u00e9rifier que celles-ci respectent un certain nombre de conditions et notamment la normalit\u00e9 des distributions et l\u2019ind\u00e9pendance de nos \u00e9chantillons.<\/strong><\/p><\/blockquote><p><span style=\"font-weight: 400;\">Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, il est n\u00e9cessaire que la variable quantitative examin\u00e9e ait une distribution normale : cela est particuli\u00e8rement important pour des \u00e9chantillons de petite taille.\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous devons en outre examiner l\u2019<strong>homosc\u00e9dasticit\u00e9<\/strong> : en effet pour pouvoir r\u00e9aliser une ANOVA il est n\u00e9cessaire que tous les groupes \u00e9tudi\u00e9s aient une variance \u00e9gale (ou similaire).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Enfin, avant de r\u00e9aliser une ANOVA nous devons v\u00e9rifier que les observations soient ind\u00e9pendantes. <\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-17b3652 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"17b3652\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"\/formations-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Se renseigner sur nos formations en Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-89a1e0a e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"89a1e0a\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-69cc1d8 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"69cc1d8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Two-Way ANOVA et tests post-hoc<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f68acd9 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"f68acd9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Les exemples d\u2019ANOVA que nous avons pr\u00e9sent\u00e9s jusqu\u2019ici \u00e9tudient la relation entre une <strong>variable explicative<\/strong> (le niveau de la luminosit\u00e9 des affiches d\u2019une part et le niveau d\u2019\u00e9tudes de l\u2019autre) et une <strong>variable d\u00e9pendante<\/strong> : cette version simple de l\u2019ANOVA est appel\u00e9 aussi <strong>one-way anova ou anova \u00e0 un facteur<\/strong>. Or dans une grande majorit\u00e9 de probl\u00e9matiques nous sommes int\u00e9ress\u00e9s \u00e0 examiner l\u2019effet de deux ou plusieurs variables sur la variable d\u00e9pendante. Nous pouvons nous demander par exemple si le sexe des individus, outre que leur niveau d\u2019\u00e9tude, impacte leurs revenus. Dans ce cas, nous utiliserons une version plus complexe de notre ANOVA : la<strong> two-way anova<\/strong>. En effet, quand nous avons une seule variable explicative nous pouvons <strong>calculer un seul F ratio<\/strong>. Cependant quand des diff\u00e9rences significatives sont produites par plusieurs variables ind\u00e9pendantes nous devons <strong>calculer plusieurs F ratio<\/strong>. La <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">two-way anova nous permet ainsi d&rsquo;\u00e9valuer l\u2019effet principale de chacune des variables ind\u00e9pendantes mais aussi d\u2019\u00e9valuer s\u2019il existe une interaction entre elles.\u00a0\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">L\u2019ANOVA (One-way ou two-way) nous permet donc de <strong>tester l\u2019existence d\u2019une diff\u00e9rence significative entre deux ou plusieurs groupes<\/strong>. Cependant elle ne nous permet pas de savoir o\u00f9 est-ce que cette diff\u00e9rence se situe. Autrement dit, en revenant \u00e0 l\u2019exemple portant sur le niveau de luminosit\u00e9 des affiches publicitaires, si nous constatons qu\u2019une augmentation de la luminosit\u00e9 des affiches affecte de mani\u00e8re positive les ventes, nous pouvons nous demander, quel niveau de luminosit\u00e9 est responsable de cette augmentation : en effet nous pouvons imaginer que seulement une augmentation de 60% de la luminosit\u00e9 des affiches produit un effet positif sur les ventes et qu&rsquo; en revanche les augmentations de 20% et de 40% ont un effet nul. Afin de v\u00e9rifier ce type d\u2019hypoth\u00e8ses nous devons alors mobiliser des tests post-hoc. Les tests post-hoc les plus utilis\u00e9s sont<strong> les tests HSD de Tukey<\/strong> et <strong>la correction de Bonferroni<\/strong>.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">L\u2019ANOVA (one-way ou two-way) combin\u00e9e avec ces tests permet d\u2019avoir une bonne compr\u00e9hension de la relation qui existe entre nos variables d\u2019int\u00e9r\u00eat. Ces techniques font partie du bagage des <a href=\"https:\/\/datascientest.com\/les-outils-dans-le-quotidien-dun-data-scientist\">outils qu\u2019un Data Scientist peut mobiliser au quotidien<\/a> pour comprendre ses donn\u00e9es. Elles permettent de comprendre si une variable explicative influence une variable cible et comment. <strong>Se former \u00e0 l\u2019analyse de la variance est donc une \u00e9tape importante pour entamer une carri\u00e8re de Data Scientist<\/strong>.\u00a0<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8b3a1d5 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"8b3a1d5\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d498ff9 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"d498ff9\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a272edf e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"a272edf\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-315c2e8 elementor-widget elementor-widget-video\" data-id=\"315c2e8\" data-element_type=\"widget\" data-settings=\"{&quot;youtube_url&quot;:&quot;https:\\\/\\\/www.youtube.com\\\/watch?v=JRmnNlzkKM4&quot;,&quot;video_type&quot;:&quot;youtube&quot;,&quot;controls&quot;:&quot;yes&quot;}\" data-widget_type=\"video.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-wrapper elementor-open-inline\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-video\"><\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-425353a elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"425353a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-sql\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Se former en Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-39ba1e9 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"39ba1e9\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f1c1316 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"f1c1316\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f7a860a elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"f7a860a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">\n{\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n  \"@type\": \"FAQPage\",\n  \"mainEntity\": [{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Qu' est-ce que l\u2019ANOVA ?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"L\u2019ANOVA est une technique de statistique inf\u00e9rentielle \u00e9labor\u00e9e pour tester l\u2019existence d\u2019une relation significative entre deux variables dans deux ou plusieurs groupes\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Comment calculer le F Ratio ?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Afin de calculer le F ratio nous pouvons d\u00e9composer notre probl\u00e8me d\u2019analyse de la variance en plusieurs \u00e9tapes. Nous commen\u00e7ons par calculer la variance interclasse (\u00e0 travers les groupes) et la variance intraclasse (au sein des groupes)\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Two-Way ANOVA et tests post-hoc\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Les exemples d\u2019ANOVA que nous avons pr\u00e9sent\u00e9s jusqu\u2019ici \u00e9tudient la relation entre une variable explicative (le niveau de la luminosit\u00e9 des affiches d\u2019une part et le niveau d\u2019\u00e9tudes de l\u2019autre) et une variable d\u00e9pendante : cette version simple de l\u2019ANOVA est appel\u00e9 aussi one-way anova ou anova \u00e0 un facteur\"\n    }\n  }]\n}\n<\/script>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L\u2019Analyse de la variance (analysis of variance) est une technique statistique simple et tr\u00e8s utilis\u00e9e afin d\u2019examiner la relation entre deux (ou plusieurs) variables et notamment entre une variable explicative et une variable cible (ou d\u00e9pendante). 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