{"id":219869,"date":"2024-01-22T06:30:00","date_gmt":"2024-01-22T06:30:00","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/?p=219869"},"modified":"2024-03-17T21:17:17","modified_gmt":"2024-03-17T21:17:17","slug":"codage-de-huffman-tout-savoir","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/codage-de-huffman-tout-savoir","title":{"rendered":"Le codage de Huffman : Description et mode d&#8217;emploi"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"219869\" class=\"elementor elementor-219869\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-427a9f4 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"427a9f4\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3071594 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3071594\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Le codage de Huffman est un algorithme de compression de donn\u00e9es. L\u2019id\u00e9e est d\u2019affecter des codes de longueur variable aux caract\u00e8res d\u2019entr\u00e9e, la longueur des codes assign\u00e9s \u00e9tant bas\u00e9e sur la fr\u00e9quence d\u2019apparition des caract\u00e8res dans la s\u00e9quence initiale.<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f3c47be elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"f3c47be\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Le codage de Huffman est un <strong>algorithme de compression des donn\u00e9es sans perte<\/strong>. Cet algorithme a \u00e9t\u00e9 invent\u00e9 en 1952 par <strong>David Albert Huffman<\/strong>. Le codage de Huffman est g\u00e9n\u00e9ralement important pour compresser des donn\u00e9es dans lesquelles il y\u2019a des caract\u00e8res qui apparaissent fr\u00e9quemment. Le facteur fr\u00e9quence est pris en compte dans ce cadre \u00e0 cause de la notion d\u2019<strong>entropie de l\u2019information<\/strong>, car plus un caract\u00e8re est fr\u00e9quent, plus l&rsquo;entropie de ce caract\u00e8re est \u00e9lev\u00e9e.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-dc8ab9a e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"dc8ab9a\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-afb21e1 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"afb21e1\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-30f2d88 e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"30f2d88\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e16d68f elementor-widget elementor-widget-video\" data-id=\"e16d68f\" data-element_type=\"widget\" data-settings=\"{&quot;youtube_url&quot;:&quot;https:\\\/\\\/www.youtube.com\\\/watch?v=Kgew2zN9AUo&quot;,&quot;video_type&quot;:&quot;youtube&quot;,&quot;controls&quot;:&quot;yes&quot;}\" data-widget_type=\"video.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-video .elementor-widget-container{overflow:hidden;transform:translateZ(0)}.elementor-widget-video .elementor-wrapper{aspect-ratio:var(--video-aspect-ratio)}.elementor-widget-video .elementor-wrapper iframe,.elementor-widget-video .elementor-wrapper video{height:100%;width:100%;display:flex;border:none;background-color:#000}@supports not (aspect-ratio:1\/1){.elementor-widget-video .elementor-wrapper{position:relative;overflow:hidden;height:0;padding-bottom:calc(100% \/ var(--video-aspect-ratio))}.elementor-widget-video .elementor-wrapper iframe,.elementor-widget-video .elementor-wrapper video{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0}}.elementor-widget-video .elementor-open-inline .elementor-custom-embed-image-overlay{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0;background-size:cover;background-position:50%}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay{cursor:pointer;text-align:center}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay:hover .elementor-custom-embed-play i{opacity:1}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay img{display:block;width:100%;aspect-ratio:var(--video-aspect-ratio);-o-object-fit:cover;object-fit:cover;-o-object-position:center center;object-position:center center}@supports not (aspect-ratio:1\/1){.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay{position:relative;overflow:hidden;height:0;padding-bottom:calc(100% \/ var(--video-aspect-ratio))}.elementor-widget-video .elementor-custom-embed-image-overlay img{position:absolute;top:0;right:0;bottom:0;left:0}}.elementor-widget-video .e-hosted-video .elementor-video{-o-object-fit:cover;object-fit:cover}.e-con-inner>.elementor-widget-video,.e-con>.elementor-widget-video{width:var(--container-widget-width);--flex-grow:var(--container-widget-flex-grow)}<\/style>\t\t<div class=\"elementor-wrapper elementor-open-inline\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-video\"><\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-353531c elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"353531c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"\/formations-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Se former en Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-888698b e-con-full e-flex e-con\" data-id=\"888698b\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;full&quot;}\">\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b000f7d e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"b000f7d\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6a48d56 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"6a48d56\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Comment le codage de Huffman fonctionne-t-il ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d079dce elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d079dce\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Le principe du codage de Huffman repose sur la construction d\u2019une <strong>structure d\u2019arbre avec des n\u0153uds<\/strong>. <\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Dans cet algorithme, on se base sur l\u2019id\u00e9e selon laquelle la meilleure mani\u00e8re de coder une information est de trouver la longueur optimale pour repr\u00e9senter chaque caract\u00e8re de la s\u00e9quence initiale. La longueur optimale du code correspondant \u00e0 un caract\u00e8re est donn\u00e9e par le nombre de branches qu\u2019il faudra parcourir partant du sommet de l\u2019arbre de Huffman ou <strong>Huffman Tree<\/strong> en anglais pour arriver \u00e0 ce caract\u00e8re qui sera toujours une feuille de la Huffman Tree. <\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">L\u2019id\u00e9e derri\u00e8re l\u2019arbre de Huffman est de <strong>minimiser la longueur des symboles qu\u2019on utilise pour coder un message<\/strong> et ceci revient en quelque sorte \u00e0 minimiser la taille de cet arbre. On pourrait cependant se demander comment s\u2019effectue la construction de l\u2019arbre de Huffman.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ee67f43 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"ee67f43\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Tout savoir du codage de Huffman<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f1f4c28 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"f1f4c28\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1ae1f85 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"1ae1f85\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">C\u2019est quoi le principe du codage de Huffman ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e968cd5 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e968cd5\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour ce qui est de la construction de l\u2019arbre, on associe chaque fois les deux n\u0153uds de plus faibles poids, pour donner un nouveau n\u0153ud \u00ab\u00a0p\u00e8re\u00a0\u00bb dont le poids est \u00e9quivalent \u00e0 la somme des poids de ses fils. On r\u00e9it\u00e8re ce processus jusqu&rsquo;\u00e0 n&rsquo;en avoir plus qu&rsquo;un seul n\u0153ud : la racine de l\u2019arbre de Huffman qui aura pour poids la somme des poids de tous les n\u0153uds feuilles initiaux. On associe ensuite par exemple le code 0 \u00e0 chaque embranchement partant vers la gauche et le code 1 vers la droite. Pour obtenir le code binaire de chaque caract\u00e8re, on effectue un parcours de l\u2019arbre allant du sommet jusqu\u2019aux feuilles en prenant \u00e0 chaque fois le caract\u00e8re 0 ou 1 des branches que l\u2019on traverse selon qu\u2019on passe par la droite ou par la gauche. <\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5af95f4 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"5af95f4\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1521ca5 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"1521ca5\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Les diff\u00e9rentes \u00e9tapes de la construction de la Huffman Tree<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ea062e9 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"ea062e9\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<ol><li aria-level=\"1\">Construire des n\u0153uds feuilles \u00e0 partir de chaque caract\u00e8re du message \u00e0 coder, chaque caract\u00e8re \u00e9tant pris en compte une seule fois avec les diff\u00e9rentes fr\u00e9quences d\u2019apparition des caract\u00e8res \u00e0 ranger par ordre de priorit\u00e9, les prioritaires \u00e9tant ceux de plus faibles fr\u00e9quences.<\/li><li aria-level=\"1\">Extraire les deux noeuds de plus faibles poids par ordre croissant de fr\u00e9quence c\u2019est-\u00e0-dire le noeud ayant la fr\u00e9quence la plus faible doit \u00eatre extrait en premier.<\/li><li aria-level=\"1\">Cr\u00e9er un nouveau n\u0153ud interne avec une fr\u00e9quence \u00e9gale \u00e0 la somme des fr\u00e9quences de ces deux n\u0153uds.\u00a0 D\u00e9finir le premier n\u0153ud extrait comme le fils gauche de ce n\u0153ud et le second n\u0153ud comme le fils droit. Ajouter le nouveau noeud\u00a0 cr\u00e9\u00e9 \u00e0 la liste des autres noeuds restants.<\/li><li aria-level=\"1\">R\u00e9p\u00e9ter les \u00e9tapes 2 et 3 jusqu\u2019\u00e0 \u00eatre pass\u00e9(e) par tous les n\u0153uds obtenus \u00e0 l\u2019\u00e9tape 1. Le n\u0153ud restant est la racine de l\u2019arbre et la construction est termin\u00e9e.<\/li><\/ol><p>\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2a74d64 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"2a74d64\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ff09e5a elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"ff09e5a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Un exemple pour illustrer le codage<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ed5bac1 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"ed5bac1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour illustrer l\u2019id\u00e9e du codage de Huffman, nous allons consid\u00e9rer le message ci-dessous que nous allons repr\u00e9senter de mani\u00e8re optimale sous forme binaire:<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0a4ff95 elementor-widget elementor-widget-code-highlight\" data-id=\"0a4ff95\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"code-highlight.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"prismjs-tomorrow  \">\n\t\t\t<pre data-line=\"\" class=\"highlight-height language-git \">\n\t\t\t\t<code readonly=\"true\" class=\"language-git\">\n\t\t\t\t\t<xmp>aabbccddbbeaebdddfffdbffddabbbbbcdefaabbcccccaabbddfffdcecc<\/xmp>\n\t\t\t\t<\/code>\n\t\t\t<\/pre>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bae6d7e elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"bae6d7e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour un message \u00e0 coder comme celui-ci, commen\u00e7ons d\u2019abord par comptabiliser la fr\u00e9quence des caract\u00e8res distincts dans le message. Apr\u00e8s comptabilisation, on obtient le r\u00e9sultat suivant :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2b2f799 elementor-widget elementor-widget-code-highlight\" data-id=\"2b2f799\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"code-highlight.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"prismjs-tomorrow  \">\n\t\t\t<pre data-line=\"\" class=\"highlight-height language-git \">\n\t\t\t\t<code readonly=\"true\" class=\"language-git\">\n\t\t\t\t\t<xmp>a:8, b:15, c:11, d:12, e:4, f:9<\/xmp>\n\t\t\t\t<\/code>\n\t\t\t<\/pre>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2527366 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2527366\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous allons impl\u00e9menter l\u2019algorithme du codage de Huffman sur cet exemple.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La premi\u00e8re \u00e9tape consiste \u00e0 utiliser les caract\u00e8res les moins fr\u00e9quents dans le message \u00e0 coder. Il faudra donc commencer avec les lettres \u2018e\u2019 et \u2018a\u2019 qui ont les fr\u00e9quences les plus faibles, puis sommer leurs poids c\u2019est-\u00e0-dire sommer leurs fr\u00e9quences d\u2019apparition afin de remplacer les deux caract\u00e8res par un nouveau caract\u00e8re unique qui aura pour fr\u00e9quence la somme des fr\u00e9quences de ces deux caract\u00e8res dans la liste. Au terme de cette premi\u00e8re \u00e9tape, la liste devient :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-09c5ec3 elementor-widget elementor-widget-code-highlight\" data-id=\"09c5ec3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"code-highlight.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"prismjs-tomorrow  \">\n\t\t\t<pre data-line=\"\" class=\"highlight-height language-git \">\n\t\t\t\t<code readonly=\"true\" class=\"language-git\">\n\t\t\t\t\t<xmp>new node:12, b:15, c:11, d:12, f:9<\/xmp>\n\t\t\t\t<\/code>\n\t\t\t<\/pre>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-279e8b7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"279e8b7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">o\u00f9 le n\u0153ud <\/span><b>new node<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> remplace les n\u0153uds a et e avec un poids \u00e9gal \u00e0 la somme de leurs poids respectifs.\u00a0<\/span><strong>[ new node : 12 = (a:8, e:4)]<\/strong><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fb211b6 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"fb211b6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Ensuite, il faudra choisir dans la nouvelle liste obtenue les deux \u00e9l\u00e9ments ayant les plus petits poids, puis it\u00e9rer le processus jusqu&rsquo;\u00e0 obtenir le n\u0153ud de poids maximal c&rsquo;est-\u00e0-dire ayant pour poids la somme des fr\u00e9quences de tous les caract\u00e8res. On remarque qu\u2019\u00e0 la fin de la construction de l\u2019arbre de Huffman, tous les caract\u00e8res distincts du message initial \u00e0 coder sont des feuilles de l\u2019arbre de Huffman, encore appel\u00e9s Leaf Nodes en anglais. On obtient les r\u00e9sultats ci-dessous au terme de l\u2019ex\u00e9cution :<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0c57832 elementor-widget elementor-widget-code-highlight\" data-id=\"0c57832\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"code-highlight.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"prismjs-tomorrow  \">\n\t\t\t<pre data-line=\"\" class=\"highlight-height language-git \">\n\t\t\t\t<code readonly=\"true\" class=\"language-git\">\n\t\t\t\t\t<xmp>d -> 00 \r\ne -> 010 \r\na -> 011 \r\nb -> 10 \r\nf -> 110 \r\nc -> 111<\/xmp>\n\t\t\t\t<\/code>\n\t\t\t<\/pre>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a1ba111 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"a1ba111\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8618133 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"8618133\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">On rappelle que les \u00e9tiquettes de l\u2019arbre de Huffman sont marqu\u00e9es en prenant la convention de mettre un 0 sur l\u2019\u00e9tiquette de gauche et un 1 sur l\u2019\u00e9tiquette de droite dans l\u2019ordre descendant c\u2019est-\u00e0-dire de la racine de l\u2019arbre aux feuilles.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La complexit\u00e9 temporelle de cet algorithme est quasi-lin\u00e9aire c\u2019est-\u00e0-dire en <\/span><em><b>O(nlogn)<\/b><\/em> <span style=\"font-weight: 400;\">o\u00f9 <\/span><em><span style=\"font-weight: 400;\">n <\/span><\/em><span style=\"font-weight: 400;\">est le nombre de caract\u00e8res uniques de la liste \u00e0 compresser et la complexit\u00e9 spatiale est lin\u00e9aire donc en<\/span> <b><em>O(n)<\/em>.<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-03382d0 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"03382d0\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Ma\u00eetriser le codage de Huffman<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-645304c elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"645304c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/JosephNg01\/dd35df12fb80660f895287244d4c5ad1.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4e912bb e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"4e912bb\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f9bc2d1 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"f9bc2d1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">\u00c0 quoi sert le codage de Huffman dans la vie active ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2a35177 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2a35177\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En ce qui concerne les diff\u00e9rentes applications de l\u2019algorithme du codage de Huffman pour la compression de donn\u00e9es, nous pouvons citer la transmission des fax et des textes, les formats de compression conventionnelle comme GZIP, les logiciels multim\u00e9dia comme JPEG, PNG et MP3. <\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En g\u00e9n\u00e9ral, <strong>la compression des donn\u00e9es est utile pour augmenter les capacit\u00e9s de stockage<\/strong> en m\u00e9moire ou la vitesse de transmission des donn\u00e9es.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Il existe des variantes du codage de Huffman lors de la cr\u00e9ation de l\u2019arbre.<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><strong>Soit le dictionnaire est statique<\/strong> : chaque caract\u00e8re a un code pr\u00e9d\u00e9fini et connu ou publi\u00e9 \u00e0 l\u2019avance (il n\u2019a donc pas besoin d\u2019\u00eatre transmis) ;<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><strong>Soit le dictionnaire est semi-adaptatif<\/strong> : le contenu est analys\u00e9 pour calculer les fr\u00e9quences de chaque caract\u00e8re et un arbre optimis\u00e9 est utilis\u00e9 pour le codage (il doit alors \u00eatre transmis pour le d\u00e9codage) ;<\/span><\/li><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\"><strong>Soit le dictionnaire est adaptatif<\/strong> : \u00e0 partir d\u2019un arbre connu (publi\u00e9 avant et donc non transmis) celui-ci est modifi\u00e9 pendant la compression et optimis\u00e9 au fur et \u00e0 mesure. Le temps de calcul est beaucoup plus long mais propose souvent un meilleur taux de compression.<\/span><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-819bb5f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"819bb5f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En d\u00e9finitive, le codage de Huffman est un algorithme de compression de donn\u00e9es <strong>tr\u00e8s utile qui a plusieurs applications<\/strong> de nos jours, <strong>de l\u2019augmentation de la capacit\u00e9 de stockage \u00e0 l\u2019augmentation de la vitesse de transmission des donn\u00e9es<\/strong>. On peut retrouver cette technique de compression de donn\u00e9es sous plusieurs variantes parmi lesquelles la variante dynamique qui est une am\u00e9lioration de la variante statique dont le principe a \u00e9t\u00e9 pr\u00e9sent\u00e9 dans cet article.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a1698a0 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"a1698a0\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Se former au codage de Huffman<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-11a6f3a e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"11a6f3a\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-86efe96 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"86efe96\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">\r\n{\r\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\r\n  \"@type\": \"FAQPage\",\r\n  \"mainEntity\": [{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Comment le codage de Huffman fonctionne-t-il ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Le principe du codage de Huffman repose sur la construction d\u2019une structure d\u2019arbre avec des n\u0153uds. Dans cet algorithme, on se base sur l\u2019id\u00e9e selon laquelle la meilleure mani\u00e8re de coder une information est de trouver la longueur optimale pour repr\u00e9senter chaque caract\u00e8re de la s\u00e9quence initiale. La longueur optimale du code correspondant \u00e0 un caract\u00e8re est donn\u00e9e par le nombre de branches qu\u2019il faudra parcourir partant du sommet de l\u2019arbre de Huffman ou Huffman Tree en anglais pour arriver \u00e0 ce caract\u00e8re qui sera toujours une feuille de la Huffman Tree.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"C\u2019est quoi le principe du codage de Huffman ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Pour ce qui est de la construction de l\u2019arbre, on associe chaque fois les deux n\u0153uds de plus faibles poids, pour donner un nouveau n\u0153ud \\\"p\u00e8re\\\" dont le poids est \u00e9quivalent \u00e0 la somme des poids de ses fils. On r\u00e9it\u00e8re ce processus jusqu'\u00e0 n'en avoir plus qu'un seul n\u0153ud : la racine de l\u2019arbre de Huffman qui aura pour poids la somme des poids de tous les n\u0153uds feuilles initiaux.\"\r\n    }\r\n  }]\r\n}\r\n<\/script>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le codage de Huffman est un algorithme de compression de donn\u00e9es. L\u2019id\u00e9e est d\u2019affecter des codes de longueur variable aux caract\u00e8res d\u2019entr\u00e9e, la longueur des codes assign\u00e9s \u00e9tant bas\u00e9e sur la fr\u00e9quence d\u2019apparition des caract\u00e8res dans la s\u00e9quence initiale. Le codage de Huffman est un algorithme de compression des donn\u00e9es sans perte. 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