{"id":231965,"date":"2024-03-26T06:30:00","date_gmt":"2024-03-26T06:30:00","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/?p=231965"},"modified":"2024-03-21T13:58:58","modified_gmt":"2024-03-21T13:58:58","slug":"quicksort-tout-savoir","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/quicksort-tout-savoir","title":{"rendered":"QUICKSORT (TRI RAPIDE) : principe et utilisation de cet algorithme de tri"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"231965\" class=\"elementor elementor-231965\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-497627b e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"497627b\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3f8f98d elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3f8f98d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Le Quicksort est l\u2019un des meilleurs algorithmes de tri utilis\u00e9s sur des structures de donn\u00e9es de grande taille comme des listes et des tableaux. D\u00e9couvrez ci-dessous comment fonctionne cet algorithme, quels sont ses diff\u00e9rents cas d\u2019utilisation, ainsi que ses performances.<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3465f89 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3465f89\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Le tri rapide ou tri pivot est un algorithme de tri invent\u00e9 en 1961 par Tony Hoare alors \u00e9tudiant en visite \u00e0 l\u2019universit\u00e9 d\u2019Etat de Moscou.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Parmi les algorithmes de tri les plus connus et les plus utilis\u00e9s au monde, le tri rapide en fait partie. <\/span><b>Le tri rapide (ou Quicksort en anglais)<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> est une technique de tri utilis\u00e9e pour ranger les \u00e9l\u00e9ments d\u2019une structure de donn\u00e9es dans un ordre bien pr\u00e9cis (croissant ou d\u00e9croissant). G\u00e9n\u00e9ralement employ\u00e9 sur des tableaux, il peut aussi \u00eatre employ\u00e9 sur des listes. Cet algorithme de tri repose essentiellement sur l\u2019<strong>approche DPR (Diviser Pour R\u00e9gner)<\/strong> qui consiste \u00e0 utiliser deux ou plusieurs tableaux de tailles strictement inf\u00e9rieures \u00e0 n pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me de tri portant sur un tableau de taille n.\u00a0<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le tri rapide consiste \u00e0 choisir d\u2019embl\u00e9e un \u00e9l\u00e9ment du tableau \u00e0 trier qu\u2019on appelle <\/span><b>pivot<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, parfois de mani\u00e8re al\u00e9atoire ou de mani\u00e8re sp\u00e9cifique (g\u00e9n\u00e9ralement le premier \u00e9l\u00e9ment ou le dernier \u00e9l\u00e9ment du tableau d\u2019entr\u00e9e). Ensuite il faut partitionner le tableau d&rsquo;entr\u00e9e autour du pivot en pla\u00e7ant le pivot dans sa position correspondante dans le tableau tri\u00e9 c\u2019est-\u00e0-dire sa position d\u00e9finitive : ceci est assur\u00e9 par <\/span><b>une fonction de partitionnement<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">. L\u2019algorithme de partitionnement est un algorithme it\u00e9ratif qui parcourt enti\u00e8rement le tableau \u00e0 trier afin de placer tous les \u00e9l\u00e9ments plus petits que le pivot \u00e0 gauche de celui-ci et tous les \u00e9l\u00e9ments plus grands que le pivot \u00e0 droite de ce dernier.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-69fcbf6 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"69fcbf6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Tout savoir sur l'algorithme Quicksort<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ee6db68 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"ee6db68\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-57c2fb1 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"57c2fb1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Comment fonctionne pr\u00e9cis\u00e9ment la fonction de partitionnement ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c95f70e elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"c95f70e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">De mani\u00e8re it\u00e9rative, la fonction de partitionnement parcourt le tableau \u00e0 trier afin de comparer les diff\u00e9rents \u00e9l\u00e9ments au pivot. Lorsqu\u2019on obtient un \u00e9l\u00e9ment plus petit que le pivot, on change la position de cet \u00e9l\u00e9ment avec la valeur d\u2019un \u00e9l\u00e9ment plus grand que lui apparaissant avant lui dans la liste. Si l\u2019on tombe sur un \u00e9l\u00e9ment plus grand que le pivot, on ne fait rien.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">\u00c0 l\u2019issue de la <strong>fonction Partition<\/strong>, on obtient l\u2019indice du pivot dans le tableau tri\u00e9 qui sera donc son indice final et on permute donc les positions initiale et finale du pivot. Le choix du pivot est crucial car c\u2019est autour de ce dernier que sera r\u00e9alis\u00e9e la partition de la structure de donn\u00e9es. En effet, si le pivot ne permet pas de diviser le tableau en deux sous-tableaux de tailles approximativement \u00e9gales c\u2019est-\u00e0-dire que si le pivot ne correspond pas plus ou moins \u00e0 la m\u00e9diane mais \u00e0 une borne de l\u2019ensemble \u00e0 trier, le partitionnement donnera un ensemble de taille vide et un ensemble de taille n-1 si la taille initiale \u00e9tait n.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">\u00c0 la premi\u00e8re \u00e9tape, cette r\u00e9partition n\u00e9cessite n op\u00e9rations. Au coup suivant, elle en n\u00e9cessitera <em>n-1<\/em>, puis <em>n-2<\/em>, jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019il ne reste plus rien \u00e0 trier, ce qui correspond exactement au principe du <strong>tri s\u00e9lection<\/strong> qui a une complexit\u00e9 quadratique. Une id\u00e9e g\u00e9n\u00e9rique commun\u00e9ment admise consiste donc \u00e0 prendre comme pivot la m\u00e9diane de trois valeurs prises al\u00e9atoirement dans le tableau dans le but de pallier cette situation de choix du mauvais pivot.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-42608f8 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"42608f8\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c8e2342 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"c8e2342\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Que faire apr\u00e8s avoir obtenu la position finale du pivot \u00e0 l\u2019issue de la fonction de partitionnement ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e8b50d2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e8b50d2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Apr\u00e8s avoir obtenu la position finale du pivot et permuter les indices, il faut appliquer la fonction de tri rapide sur les deux sous-tableaux obtenus de part et d\u2019autre du pivot.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">C\u2019est-\u00e0-dire le sous-tableau de gauche rep\u00e9r\u00e9 par Tableau[d\u00e9but,<\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">indice(pivot)<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\">-1] et le sous-tableau de droite rep\u00e9r\u00e9 par Tableau [<\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">indice(pivot)<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\">+1,fin] o\u00f9 <\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">indice(pivot)<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\"> correspond \u00e0 l\u2019indice du pivot obtenu \u00e0 l\u2019issue de la fonction de partitionnement sur le tableau d\u2019entr\u00e9e.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Il va ensuite falloir choisir deux pivots correspondant aux pivots des sous-tableaux de gauche et de droite, puis appliquer un appel r\u00e9cursif (recursive call en anglais) de la fonction de tri rapide sur ces deux sous-tableaux. Les appels r\u00e9cursifs dans la fonction Quicksort vont s\u2019arr\u00eater soit lorsque l\u2019indice de d\u00e9but et de fin d\u2019un sous-tableau seront \u00e9gaux, auquel cas le tableau contient un seul \u00e9l\u00e9ment et par ricochet est d\u00e9j\u00e0 tri\u00e9, soit lorsque l\u2019indice de d\u00e9but d\u2019un sous-tableau est sup\u00e9rieur \u00e0 son indice de fin auquel cas le tableau ne contient aucun \u00e9l\u00e9ment (tableau vide) donc est aussi tri\u00e9.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-681cd26 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"681cd26\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Tout apprendre sur l'algorithme Quicksort<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-360a090 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"360a090\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-35b70f8 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"35b70f8\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Illustration du tri rapide<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-aa5c238 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"aa5c238\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Consid\u00e9rons pour illustrer l\u2019array ci-dessous o\u00f9 le pivot a \u00e9t\u00e9 choisi comme l\u2019\u00e9l\u00e9ment le plus \u00e0 droite c\u2019est-\u00e0-dire array[longueur(array)-1] = 4 :<\/span><\/p><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">array = [<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">9<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">12<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">1<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">5<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">6<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">13<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">8<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">2<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">, <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">4<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">]<\/span><\/pre>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c7e877b elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"c7e877b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"630\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schema-quicksort-.jpg\" class=\"attachment-full size-full wp-image-231993\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schema-quicksort-.jpg 1024w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schema-quicksort--300x185.jpg 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schema-quicksort--768x473.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-73b556c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"73b556c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">En appliquant la fonction partition(array, 0, len(array)-1), on obtient :\u00a0<\/span><\/li><\/ul><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Tableau partitionn\u00e9: 1 2 4 5 6 13 8 12 9\u00a0<\/span><\/pre><p style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">o\u00f9 le pivot a \u00e9t\u00e9 d\u00e9plac\u00e9 \u00e0 sa position finale du tableau tri\u00e9<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">On applique ensuite la fonction quicksort sur les deux arrays obtenus de part et d\u2019autre du pivot:<\/span><\/li><\/ul><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">array1 = [1, 2]<\/span><br \/><br \/><span style=\"font-weight: 400;\">array2 = [5, 6, 13, 8, 12, 9]<\/span><\/pre>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-449330b elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"449330b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Et il faudra aussi choisir un pivot pour chacun de ces arrays puis r\u00e9aliser les partitions jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019ils soient tri\u00e9s.\u00a0<\/span><\/p><ul><li style=\"font-weight: 400;\" aria-level=\"1\"><span style=\"font-weight: 400;\">On obtient apr\u00e8s ex\u00e9cution de fonction quicksort le tableau ci-dessous :\u00a0<\/span><\/li><\/ul><pre style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Sorted Array : 1 2 4 5 6 8 9 12 13<\/span><\/pre>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e507ad2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e507ad2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En termes de complexit\u00e9, dans le meilleur des cas et dans le cas moyen, on observe une complexit\u00e9 quasi lin\u00e9aire c\u2019est-\u00e0-dire en O(nlogn). Cependant, dans le pire des cas, le tri rapide pr\u00e9sente une complexit\u00e9 quadratique c\u2019est-\u00e0-dire en O(n^2) ce qui n\u2019est pas satisfaisant. On observe une complexit\u00e9 quadratique dans cet algorithme lorsque le tableau est d\u00e9j\u00e0 tri\u00e9 ou presque tri\u00e9.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5910bdd elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"5910bdd\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Se former \u00e0 l'algorithme Quicksort<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b2a42ce e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"b2a42ce\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-910d486 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"910d486\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">D\u00e9monstration de la complexit\u00e9 du tri rapide dans le cas moyen<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e752c4a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e752c4a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En partant de l\u2019\u00e9quation de r\u00e9currence satisfaite dans le cas moyen, on peut d\u00e9montrer que la complexit\u00e9 est quasi-lin\u00e9aire comme l\u2019illustre la preuve ci-dessous : Pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me de taille <em>n<\/em>, on r\u00e9sout deux probl\u00e8mes de taille <em>n\/2<\/em> avec une reconstruction lin\u00e9aire due \u00e0 la fonction de partitionnement qui est lin\u00e9aire en la taille de la structure de donn\u00e9es.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-10b1060 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"10b1060\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <mn> 2 <\/mn> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mfrac> <mrow> <mi> n <\/mi> <\/mrow> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <\/mfrac> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> + <\/mo> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math>\n<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f422e0c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"f422e0c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">o\u00f9 <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">O(n) repr\u00e9sente la complexit\u00e9 de la fonction Partition<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0aaa775 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"0aaa775\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">Il vient donc que par it\u00e9ration que\u00a0 <math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <msup> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <mrow> <mi> k <\/mi> <\/mrow> <\/msup> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mfrac> <mrow> <mi> n <\/mi> <\/mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <mrow> <mi> k <\/mi> <\/mrow> <\/msup> <\/mrow> <\/mfrac> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> + <\/mo> <mi> k <\/mi> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2cc1fc6 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2cc1fc6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En posant <i>n = 2<sup> k <\/sup><\/i>, on obtient <i>k = log<sub> 2 <\/sub> n <\/i><\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5df2e40 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"5df2e40\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">D'o\u00f9 <math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <mi> n <\/mi> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mn> 1 <\/mn> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> + <\/mo> <msub> <mrow> <mi> log <\/mi> <\/mrow> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <\/msub> <mi> n <\/mi> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8a4c5c5 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"8a4c5c5\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Or, T(1) repr\u00e9sente la complexit\u00e9 du tri rapide dans le cas o\u00f9 le tableau contient un seul \u00e9l\u00e9ment donc tri\u00e9.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-27e6a61 elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"27e6a61\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\">Cette complexit\u00e9 \u00e9tant constante, il en ressort donc que : <math xmlns='http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML'> <mi> T <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <mo> = <\/mo> <mi> O <\/mi> <mrow> <mo> ( <\/mo> <mi> n <\/mi> <msub> <mrow> <mi> log <\/mi> <\/mrow> <mrow> <mn> 2 <\/mn> <\/mrow> <\/msub> <mi> n <\/mi> <mo> ) <\/mo> <\/mrow> <\/math><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4040760 e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"4040760\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ab49cae elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"ab49cae\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Pourquoi le tri rapide est-il si important ?<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5124b89 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5124b89\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Le tri rapide est en moyenne plus efficace qu\u2019un autre pour des raisons de localit\u00e9 de donn\u00e9es. En effet, chaque appel va travailler sur des donn\u00e9es tr\u00e8s proches en m\u00e9moire. En raison des caches permettant des optimisations consid\u00e9rables quand les donn\u00e9es ont une forte localit\u00e9, l\u2019algorithme pr\u00e9sente des meilleures performances.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour ce qui est de la <strong>complexit\u00e9 spatiale<\/strong>, le tri rapide a une complexit\u00e9 quadratique dans le pire des cas et\u00a0 une complexit\u00e9 logarithmique dans le cas moyen. Le tri rapide est efficace sur de grandes structures de donn\u00e9es et a une faible complexit\u00e9 spatiale. En revanche, il est moins efficace que le tri insertion par exemple sur de petites structures.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e4fe96e elementor-widget elementor-widget-shortcode\" data-id=\"e4fe96e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"shortcode.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-shortcode\"><script src=\"https:\/\/gist.github.com\/JosephNg01\/301d647ccc4d80bdad3bdb4235506f6a.js\"><\/script><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f606c6e elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"f606c6e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">En conclusion, le tri rapide ou quicksort est un <strong>algorithme de tri tr\u00e8s utilis\u00e9 en particulier sur de grandes structures de donn\u00e9es<\/strong> qui pr\u00e9sente une bonne complexit\u00e9 temporelle dans le cas moyen. Le choix du pivot lors de l\u2019utilisation de cet algorithme reste cependant un facteur crucial, ce qui n\u00e9cessite donc de faire un choix ad\u00e9quat du pivot.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7a3bb1e e-flex e-con-boxed e-con\" data-id=\"7a3bb1e\" data-element_type=\"container\" data-settings=\"{&quot;content_width&quot;:&quot;boxed&quot;}\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7fc8f76 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"7fc8f76\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Ma\u00eetriser l'algorithme Quicksort<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b505e77 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"b505e77\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<script type=\"application\/ld+json\">\r\n{\r\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\r\n  \"@type\": \"FAQPage\",\r\n  \"mainEntity\": [{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Qu\u2019est-ce que le Quicksort ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Le Quicksort est l\u2019un des meilleurs algorithmes de tri utilis\u00e9s sur des structures de donn\u00e9es de grande taille comme des listes et des tableaux. D\u00e9couvrez ci-dessous comment fonctionne cet algorithme, quels sont ses diff\u00e9rents cas d\u2019utilisation, ainsi que ses performances.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Comment fonctionne le Quicksort ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Parmi les algorithmes de tri les plus connus et les plus utilis\u00e9s au monde, le tri rapide en fait partie. Le tri rapide (ou Quicksort en anglais) est une technique de tri utilis\u00e9e pour ranger les \u00e9l\u00e9ments d\u2019une structure de donn\u00e9es dans un ordre bien pr\u00e9cis (croissant ou d\u00e9croissant). G\u00e9n\u00e9ralement employ\u00e9 sur des tableaux, il peut aussi \u00eatre employ\u00e9 sur des listes. Cet algorithme de tri repose essentiellement sur l\u2019approche DPR (Diviser Pour R\u00e9gner) qui consiste \u00e0 utiliser deux ou plusieurs tableaux de tailles strictement inf\u00e9rieures \u00e0 n pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me de tri portant sur un tableau de taille n.\"\r\n    }\r\n  },{\r\n    \"@type\": \"Question\",\r\n    \"name\": \"Pourquoi le tri rapide est-il si important ?\",\r\n    \"acceptedAnswer\": {\r\n      \"@type\": \"Answer\",\r\n      \"text\": \"Le tri rapide est en moyenne plus efficace qu\u2019un autre pour des raisons de localit\u00e9 de donn\u00e9es. En effet, chaque appel va travailler sur des donn\u00e9es tr\u00e8s proches en m\u00e9moire. En raison des caches permettant des optimisations consid\u00e9rables quand les donn\u00e9es ont une forte localit\u00e9, l\u2019algorithme pr\u00e9sente des meilleures performances.\"\r\n    }\r\n  }]\r\n}\r\n<\/script>\r\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le Quicksort est l\u2019un des meilleurs algorithmes de tri utilis\u00e9s sur des structures de donn\u00e9es de grande taille comme des listes et des tableaux. D\u00e9couvrez ci-dessous comment fonctionne cet algorithme, quels sont ses diff\u00e9rents cas d\u2019utilisation, ainsi que ses performances. 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