{"id":71787,"date":"2021-06-01T13:33:51","date_gmt":"2021-06-01T12:33:51","guid":{"rendered":"https:\/\/datascientest.com\/?p=71787"},"modified":"2023-11-09T14:07:13","modified_gmt":"2023-11-09T14:07:13","slug":"top-10-des-pre-requis-mathematiques-importants-en-data-science","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datascientest.com\/top-10-des-pre-requis-mathematiques-importants-en-data-science","title":{"rendered":"Top 10 des pr\u00e9-requis math\u00e9matiques importants en Data Science"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"71787\" class=\"elementor elementor-71787\" data-elementor-post-type=\"post\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-e124363 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"e124363\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-77b9e5a\" data-id=\"77b9e5a\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3c84d1c elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3c84d1c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Vous avez toujours \u00e9t\u00e9 bon en math\u00e9matiques depuis l\u2019enfance mais n\u2019avez jamais utilis\u00e9 vos connaissances \u00e0 part les calculs mentaux\u00a0? Vous vous \u00eates toujours demand\u00e9 \u00e0 quoi cela servait de conna\u00eetre la d\u00e9riv\u00e9e d\u2019une fonction, \u00e0 part assurer une bonne note \u00e0 votre examen\u00a0? Ou \u00eates-vous tout simplement fascin\u00e9 par le monde des math\u00e9matiques mais n\u2019arrivez pas \u00e0 en trouver d\u2019applications concr\u00e8tes, alors cet article est fait pour vous\u00a0!<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-2629c22 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"2629c22\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4e68e38\" data-id=\"4e68e38\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-84c2507 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"84c2507\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! elementor - v3.15.0 - 02-08-2023 *\/\n.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-stacked .elementor-drop-cap{background-color:#69727d;color:#fff}.elementor-widget-text-editor.elementor-drop-cap-view-framed .elementor-drop-cap{color:#69727d;border:3px solid;background-color:transparent}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap{margin-top:8px}.elementor-widget-text-editor:not(.elementor-drop-cap-view-default) .elementor-drop-cap-letter{width:1em;height:1em}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap{float:left;text-align:center;line-height:1;font-size:50px}.elementor-widget-text-editor .elementor-drop-cap-letter{display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t<p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous allons pr\u00e9senter ici les <a href=\"https:\/\/www.superprof.fr\/cours\/maths\/france\/\"><strong>10 notions math\u00e9matiques<\/strong> \u00e0 ma\u00eetriser<\/a> pour pouvoir faire de la <strong><a href=\"https:\/\/datascientest.com\/data-science-definition\">Data Science<\/a><\/strong>, avec \u00e0 chaque fois un exemple concret afin que vous puissiez directement voir la mise en \u0153uvre et l\u2019utilit\u00e9 de cette notion. Le monde des math\u00e9matiques appliqu\u00e9es \u00e0 la Data Science est en effet tr\u00e8s vaste, donc si vous ne deviez retenir que 10 notions, les voici !<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-b49795e elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"b49795e\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-724727f\" data-id=\"724727f\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e455d84 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"e455d84\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Logique en g\u00e9n\u00e9ral<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3e9c25c elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3e9c25c\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-30aa6ef\" data-id=\"30aa6ef\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e9f7719 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"e9f7719\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>.elementor-toggle{text-align:left}.elementor-toggle .elementor-tab-title{font-weight:700;line-height:1;margin:0;padding:15px;border-bottom:1px solid #d5d8dc;cursor:pointer;outline:none}.elementor-toggle .elementor-tab-title .elementor-toggle-icon{display:inline-block;width:1em}.elementor-toggle .elementor-tab-title .elementor-toggle-icon svg{-webkit-margin-start:-5px;margin-inline-start:-5px;width:1em;height:1em}.elementor-toggle .elementor-tab-title .elementor-toggle-icon.elementor-toggle-icon-right{float:right;text-align:right}.elementor-toggle .elementor-tab-title .elementor-toggle-icon.elementor-toggle-icon-left{float:left;text-align:left}.elementor-toggle .elementor-tab-title .elementor-toggle-icon .elementor-toggle-icon-closed{display:block}.elementor-toggle .elementor-tab-title .elementor-toggle-icon .elementor-toggle-icon-opened{display:none}.elementor-toggle .elementor-tab-title.elementor-active{border-bottom:none}.elementor-toggle .elementor-tab-title.elementor-active .elementor-toggle-icon-closed{display:none}.elementor-toggle .elementor-tab-title.elementor-active .elementor-toggle-icon-opened{display:block}.elementor-toggle .elementor-tab-content{padding:15px;border-bottom:1px solid #d5d8dc;display:none}@media (max-width:767px){.elementor-toggle .elementor-tab-title{padding:12px}.elementor-toggle .elementor-tab-content{padding:12px 10px}}.e-con-inner>.elementor-widget-toggle,.e-con>.elementor-widget-toggle{width:var(--container-widget-width);--flex-grow:var(--container-widget-flex-grow)}<\/style>\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2451\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2451\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">1. Logique Bool\u00e9enne<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2451\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2451\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Imaginons un <strong><a href=\"https:\/\/datascientest.com\/datasets-top-5-des-sites-ou-trouver-des-jeux-de-donnees-de-qualite\">jeu de donn\u00e9es<\/a><\/strong> nous donnant des caract\u00e9ristiques sur des campagnes de crowdfunding, dont les 10 premi\u00e8res lignes sont les suivantes, avec chaque ligne repr\u00e9sentant une campagne en particulier :<br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71792 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/tableau-logique-booleenne.png\" alt=\"exemple de jeu de donn\u00e9es utilis\u00e9 pour expliquer la logique bool\u00e9enne\" width=\"1333\" height=\"395\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/tableau-logique-booleenne.png 1333w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/tableau-logique-booleenne-300x89.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/tableau-logique-booleenne-1024x303.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/tableau-logique-booleenne-768x228.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1333px) 100vw, 1333px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Supposons que vous vouliez choisir dans ce jeu de donn\u00e9es toutes les campagnes ayant r\u00e9ussies, cela est simple me direz-vous. Il suffit alors d\u2019appeler ce jeu de donn\u00e9es <\/span><b>df<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> et \u00e9crire l\u2019instruction suivante\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-71796 size-medium\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image8-300x30.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"30\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image8-300x30.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image8.png 308w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p>On obtient ainsi :<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-71800 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image7.png\" alt=\"exemple de jeu de donn\u00e9es utilis\u00e9 pour expliquer la logique bool\u00e9enne\" width=\"1327\" height=\"479\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image7.png 1327w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image7-300x108.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image7-1024x370.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image7-768x277.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1327px) 100vw, 1327px\" \/><\/p><p>Mais les choses se complexifient d\u00e8s lors que le nombre de conditions augmente et que les op\u00e9rateurs logiques telles que <strong>\u00ab ET \u00bb<\/strong> (and) et <strong>\u00ab OU \u00bb <\/strong>(or) se multiplient au sein d\u2019une m\u00eame condition. Une grande capacit\u00e9 r\u00e9flexive ainsi qu\u2019une bonne organisation sera alors n\u00e9cessaire afin de ne pas vous m\u00e9langer les pinceaux lors de l\u2019\u00e9criture de vos conditions.<\/p><p>Voici un exemple :<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71809 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image6.png\" alt=\"Mais les choses se complexifient d\u00e8s lors que le nombre de conditions augmente et que les op\u00e9rateurs logiques telles que \u00ab ET \u00bb (and) et \u00ab OU \u00bb (or) se multiplient au sein d\u2019une m\u00eame condition. Une grande capacit\u00e9 r\u00e9flexive ainsi qu\u2019une bonne organisation sera alors n\u00e9cessaire afin de ne pas vous m\u00e9langer les pinceaux lors de l\u2019\u00e9criture de vos conditions.\" width=\"1333\" height=\"395\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image6.png 1333w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image6-300x89.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image6-1024x303.png 1024w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image6-768x228.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1333px) 100vw, 1333px\" \/><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-807ca93 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"807ca93\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-1f3b336\" data-id=\"1f3b336\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-01ae233 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"01ae233\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formations-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">D\u00e9couvrez nos formations en Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-4f6cbe4 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"4f6cbe4\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b0fa3c7\" data-id=\"b0fa3c7\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3e49078 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3e49078\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Statistiques et probabilit\u00e9s<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-598397a elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"598397a\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b5be1aa\" data-id=\"b5be1aa\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d4cfac7 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"d4cfac7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2231\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2231\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">2. Statistique descriptive<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2231\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2231\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Quand vous entendez <\/span><b>moyenne, m\u00e9diane, quartiles, variance ou encore \u00e9cart-type<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, cela vous fait peut-\u00eatre penser \u00e0 votre brevet des coll\u00e8ges en 3<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u00e8me<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">. Quel est le rapport avec la Data Science\u00a0? Eh bien ces notions que l\u2019on a tous appris tr\u00e8s t\u00f4t vont nous servir \u00e0 mieux conna\u00eetre nos jeux de donn\u00e9es.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En se basant sur l\u2019exemple du jeu de donn\u00e9es des campagnes de crowdfunding pr\u00e9c\u00e9dent, int\u00e9ressons-nous aux 3 colonnes \u2018goal\u2019, \u2018pledged\u2019 et \u2018backers\u2019 qui nous donnent des informations respectivement sur l\u2019objectif de la campagne de crowdfunding, l\u2019argent total collect\u00e9 pendant la campagne, ainsi que le nombre de contributeurs.<\/span><\/p><p>La ma\u00eetrise des <strong>statistiques descriptives<\/strong> peut justement nous permettre de produire un tel tableau :<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71816 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/unnamed-1.png\" alt=\"exemple de jeu de donn\u00e9es utilis\u00e9 pour expliquer des notions math\u00e9matiques\" width=\"547\" height=\"130\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/unnamed-1.png 547w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/unnamed-1-300x71.png 300w\" sizes=\"(max-width: 547px) 100vw, 547px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nos tr\u00e8s simples notions de statistiques de 3<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">\u00e8me<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> nous ont ainsi permis de comprendre que dans notre jeu de donn\u00e9es, il y a une majorit\u00e9 de petites campagnes qui \u00e9chouent (l\u2019argent collect\u00e9 est en moyenne tr\u00e8s inf\u00e9rieur \u00e0 l\u2019objectif fix\u00e9), ainsi qu\u2019une tr\u00e8s petite minorit\u00e9 de \u00ab\u00a0grosses campagnes\u00a0\u00bb qui tirent la moyenne vers le haut. En effet, la moyenne des objectifs, de l\u2019argent collect\u00e9 et du nombre contributeurs sont d\u2019environ 39000, 11267 et 110, contre une m\u00e9diane de 5000, 650 et 12 pour ces 3 variables.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2232\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"2\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2232\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">3. Statistique inf\u00e9rentielle<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2232\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"2\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2232\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Toujours par rapport \u00e0 l\u2019exemple pr\u00e9c\u00e9dent sur les campagnes de Crowdfunding, la notion de statistique inf\u00e9rentielle et notamment les tests d\u2019hypoth\u00e8se, permettant de d\u00e9terminer si une variable cat\u00e9gorielle et une autre variable continue sont ind\u00e9pendantes ou non par exemple.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Plus concr\u00e8tement, faisons attention \u00e0 la variable \u2018main_category\u2019. Le but est de savoir si cette variable qui nous donne des informations sur la cat\u00e9gorie principale de la campagne de crowdfunding en question influe sur le nombre d\u2019argent collect\u00e9 (\u2018pledged\u2019). Un test d\u2019hypoth\u00e8se par la m\u00e9thode ANOVA (Analysis of Variances) permet d\u2019obtenir un tel tableau\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71826 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image12.png\" alt=\"exemple de jeu de donn\u00e9es utilis\u00e9e pour expliquer des notions math\u00e9matiques\" width=\"549\" height=\"58\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image12.png 549w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image12-300x32.png 300w\" sizes=\"(max-width: 549px) 100vw, 549px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La p-value (PR(&gt;F)) est inf\u00e9rieur \u00e0 5%, on peut donc conclure que la cat\u00e9gorie d\u2019une campagne influe effectivement sur l\u2019argent collect\u00e9 lors de celle-ci. Cette notion math\u00e9matiques pourra notamment nous permettre lors d\u2019une future analyse de cibler les cat\u00e9gories qui permettent de maximiser la r\u00e9colte d\u2019argents par exemple.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2233\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"3\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2233\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">4. Th\u00e9or\u00e8me de Bayes<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2233\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"3\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2233\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le th\u00e9or\u00e8me de Bayes, fondement des probabilit\u00e9s conditionnelles, est \u00e9norm\u00e9ment utiliser en Data Science lorsque l\u2019on a affaire \u00e0 des jeux de donn\u00e9es dans le domaine de la m\u00e9decine, en \u00e9pid\u00e9miologie notamment. Cette notion math\u00e9matiques permet par exemple de r\u00e9pondre \u00e0 une telle question\u00a0:<\/span><\/p><p><i><span style=\"font-weight: 400;\">Si Michel passe un test PCR covid-19 et que l\u2019on suppose que ce test \u00e0 une exactitude de 99%\u00a0: si vous avez le covid, alors vous allez \u00eatre test\u00e9 positif dans 99% des cas, et si vous n\u2019avez pas le covid, alors vous allez \u00eatre test\u00e9 n\u00e9gatif dans 99% des cas. Si 1% de toute la population mondiale (c\u2019est plus malheureusement mais bon) a le covid et que Michel est test\u00e9 positif, quelle est la probabilit\u00e9 pour que Michel ait effectivement le covid ?<\/span><\/i><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">R\u00e9ponse\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">Posons les \u00e9v\u00e9nements suivants\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">&#8211; A\u00a0: Avoir le covid<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">&#8211; B\u00a0: \u00catre test\u00e9 positif<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le th\u00e9or\u00e8me de Bayes est donn\u00e9 par la formule suivante\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71836 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image11.png\" alt=\"th\u00e9or\u00e8me de Bayes\" width=\"277\" height=\"76\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En remarquant que\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71837 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image14.png\" alt=\"th\u00e9or\u00e8me de Bayes\" width=\"585\" height=\"46\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image14.png 585w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image14-300x24.png 300w\" sizes=\"(max-width: 585px) 100vw, 585px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">On peut r\u00e9\u00e9crire le th\u00e9or\u00e8me de cette mani\u00e8re\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71841 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image13.png\" alt=\"th\u00e9or\u00e8me de Bayes\" width=\"398\" height=\"72\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image13.png 398w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image13-300x54.png 300w\" sizes=\"(max-width: 398px) 100vw, 398px\" \/><\/p><p>Et ainsi r\u00e9pondre \u00e0 cette question :<br \/><br \/><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-187319 aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Nouveau-projet-300x83.webp\" alt=\"Th\u00e9or\u00e8me de Bayes calcul \" width=\"435\" height=\"140\" \/><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2234\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"4\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2234\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">5. Distribution d'une variable<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2234\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"4\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2234\"><p><span style=\"font-weight: 400; color: #000000;\">Vous avez \u00e0 disposition un jeu de donn\u00e9es concernant des joueurs de NBA et leurs performances pour la saison 2013-2014\u00a0:<\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71843 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image15.png\" alt=\"jeu de donn\u00e9es utilis\u00e9 pour expliquer des notions math\u00e9matiques\" width=\"1010\" height=\"411\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image15.png 1010w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image15-300x122.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image15-768x313.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1010px) 100vw, 1010px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400; color: #000000;\">Si on veut savoir un peu mieux comment se r\u00e9partissent les \u00e2ges de ces joueurs pendant cette saison, il suffit d\u2019afficher un histogramme de la variable \u2018age\u2019\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71844 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image16.png\" alt=\"histogramme utilis\u00e9 pour expliquer des notions math\u00e9matiques\" width=\"438\" height=\"441\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image16.png 438w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image16-298x300.png 298w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image16-150x150.png 150w\" sizes=\"(max-width: 438px) 100vw, 438px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400; color: #000000;\">Une courbe d\u2019estimation de la densit\u00e9 a \u00e9galement \u00e9t\u00e9 ajout\u00e9 en rouge et \u00e9pouse la forme de notre histogramme. Ainsi, on peut voir que l\u2019\u00e2ge des joueurs est r\u00e9parti entre 19 et 39 ans, avec une majorit\u00e9 de joueurs entre 24 et 26 ans.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2235\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"5\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2235\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">6. Corr\u00e9lation entre 2 variables<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2235\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"5\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2235\"><p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Une mani\u00e8re simple et surtout tr\u00e8s visuel de voir comment les variables sont li\u00e9es (\u00ab\u00a0corr\u00e9l\u00e9es\u00a0\u00bb pour utiliser\u00a0 le vocabulaire appropri\u00e9) entre elles est d\u2019afficher une carte des chaleurs des corr\u00e9lations\u00a0(\u2018heatmap\u2019 en anglais) :\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71851 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image18.png\" alt=\"exemple de heatmap\" width=\"727\" height=\"728\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image18.png 727w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image18-300x300.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image18-150x150.png 150w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image18-700x700.png 700w\" sizes=\"(max-width: 727px) 100vw, 727px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400; color: #000000;\">On peut ainsi directement voir que les variables \u2018drb\u2019 et \u2018trb\u2019, correspondant respectivement \u00e0 \u2018Defensive Rebounds\u2019 (le nombre total de rebonds d\u00e9fensifs)\u00a0 et \u2018Total Rebounds\u2019 (le nombre total de rebonds) ont une corr\u00e9lation tr\u00e8s forte de 0.98. Cette corr\u00e9lation positive pratiquement parfaite signifie que plus \u2018drb\u2019 augmente, plus \u2018trb\u2019 augmente \u00e9galement. Cela para\u00eet effectivement \u00e9vident maintenant que l\u2019on a explicit\u00e9 \u00e0 quoi correspondait ces noms de variables, mais regardez par exemple les deux variables \u2018stl\u2019 (Steals\u00a0= Interception) et \u2018pts\u2019 (Points). Elles ont une corr\u00e9lation assez forte de 0.77, mais cela \u00e9tait beaucoup moins \u00e9vident en regardant simplement le nom de ces variables ou encore notre jeu de donn\u00e9es sans visualisation. Cette derni\u00e8re analyse de corr\u00e9lation nous a ainsi permis de remarquer que dans notre jeu de donn\u00e9es, les interceptions conduisent g\u00e9n\u00e9ralement \u00e0 des points, d\u2019o\u00f9 l\u2019importance majeure d\u2019une bonne coh\u00e9sion d\u2019\u00e9quipe d\u00e9fensive.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2236\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"6\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2236\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">7. Th\u00e9or\u00e8me centrale limite<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2236\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"6\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2236\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Si vous disposez d\u2019un d\u00e9 non pip\u00e9 \u00e0 6 faces, et que vous le lancez 20 fois, la somme finale en additionnant chaque r\u00e9sultat sera forc\u00e9ment comprise entre 20 et 120. Comment calculer facilement la probabilit\u00e9 que la somme des r\u00e9sultats obtenus soit sup\u00e9rieur \u00e0 100\u00a0? Eh bien le th\u00e9or\u00e8me de la limite centrale, qui \u00e9nonce que si on assemble un grand nombre de variables al\u00e9atoires identiquement distribu\u00e9es par addition, plus la distribution de probabilit\u00e9 de la nouvelle variable sera proche d\u2019une distribution normale\u00a0:<\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71855 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image19.png\" alt=\"illustration du th\u00e9or\u00e8me centrale limite\" width=\"660\" height=\"330\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image19.png 660w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image19-300x150.png 300w\" sizes=\"(max-width: 660px) 100vw, 660px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Cela tombe bien, nous avons justement une distribution uniforme pour notre d\u00e9 \u00e0 6 faces avec 1\/6 la probabilit\u00e9 d\u2019obtention de chaque face.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Posons X la variable al\u00e9atoire qui repr\u00e9sente la somme des valeurs des 20 d\u00e9s.<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">Tout d\u2019abord, d\u00e9finissons la moyenne et la variance de la loi normale qui caract\u00e9rise X\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">&#8211; La valeur moyenne d\u2019un d\u00e9, c\u2019est 3.5, donc celle de 20 d\u00e9s est de 70.<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">&#8211; La variance d\u2019un d\u00e9 est de 35\/12, donc celle de 20 d\u00e9s est de 700\/12.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">X suit donc une loi Normale N(70, 700\/12)<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">Il faut alors centrer et r\u00e9duire X afin de pouvoir utiliser la <a href=\"http:\/\/www.leansigmacorporation.com\/image-files\/z_distribution.png\">table de valeurs <\/a><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">de la loi Normale Centr\u00e9e R\u00e9duite N(0, 1).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Finalement, P(X <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">&gt;<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">= 100) = P(Z<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> &gt;<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">= 3.93) = 0.000043.<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">On peut donc s\u2019entendre sur le fait qu\u2019il y a effectivement extr\u00eamement peu de chances d\u2019obtenir un score total de plus de 100 points apr\u00e8s avoir lanc\u00e9 le m\u00eame d\u00e9 20 fois.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-5ab2b22 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"5ab2b22\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-c210179\" data-id=\"c210179\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0119ab3 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"0119ab3\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formations-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">En savoir plus sur nos formations<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-92e551a elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"92e551a\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-ea5ed6e\" data-id=\"ea5ed6e\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-40016e7 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"40016e7\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Analyse et alg\u00e8bre lin\u00e9aire<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-817f5c6 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"817f5c6\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-f87825a\" data-id=\"f87825a\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cdae496 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"cdae496\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2151\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2151\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">8. D\u00e9riv\u00e9e d'une fonction<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2151\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2151\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous arrivons au point o\u00f9 vous allez enfin pouvoir utiliser les d\u00e9riv\u00e9es dont je parlais en introduction \ud83d\ude42<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La notion de d\u00e9riv\u00e9e servira en effet \u00e0 comprendre une des m\u00e9thodes les plus utilis\u00e9es aujourd\u2019hui afin de permettre \u00e0 un mod\u00e8le de machine learning (d\u2019apprentissage automatique), eh bien, \u00ab d\u2019apprendre \u00bb. Toutefois, pour que cet article ne soit pas trop long, il faut au moins comprendre.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Prenons un mod\u00e8le de machine learning permettant d\u2019effectuer des pr\u00e9dictions, tel que la r\u00e9gression logistique, et appelons f(X) la fonction qui d\u00e9crit les erreurs entre les valeurs r\u00e9elles et les pr\u00e9dictions faites par notre mod\u00e8le.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">N.B : Cette fonction qui d\u00e9crit l\u2019erreur de notre mod\u00e8le est plus commun\u00e9ment appel\u00e9 \u00ab fonction de co\u00fbt \u00bb (\u2018Loss function\u2019, en anglais)<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le but ici est donc d\u2019apprendre \u00e0 votre mod\u00e8le de machine learning comment minimiser cette erreur, selon un param\u00e8tre que l\u2019on va nommer X, il s\u2019agit ainsi d\u2019un probl\u00e8me d\u2019optimisation de cette variable X.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Une premi\u00e8re m\u00e9thode est de calculer toutes les valeurs de X, ce qui nous donne la courbe en noir dans la figure n\u00b0\u2026. Vous vous dites que cette m\u00e9thode peut fonctionner si X admet un nombre de valeurs bien d\u00e9finis \u00e0 l\u2019avance, il suffira ainsi de calculer toutes les possibilit\u00e9s. Mais dans le cas o\u00f9 X est une variable continue, donc admettant un nombre infinie de valeurs, cette m\u00e9thode trouve tout de suite ces limitations.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Un autre moyen de calculer le minimum de cette fonction f(X) est donn\u00e9 par l\u2019algorithme de la Descente de Gradient (\u2018Gradient Descent\u2019 en anglais).<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">On commence par initialiser X \u00e0 une certaine valeur de mani\u00e8re al\u00e9atoire, appelons cette premi\u00e8re valeur de X le \u00ab point de d\u00e9part \u00bb. Cette valeur de d\u00e9part est X = 0.57 dans notre cas. Calculons ensuite le gradient (ou la d\u00e9riv\u00e9e tout simplement, dans le cas d\u2019une seule variable \u00e0 optimiser) de cette fonction f(X) au point de d\u00e9part, on obtient une valeur de -2.3 (cette valeur est fictive, c\u2019est juste pour expliquer le principe). Cette valeur de -2.3 est donc la pente de la courbe f(X) au point X = 0.57.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Cette pente peut ainsi nous permettre de calculer ce que l\u2019on appelle le \u00ab\u00a0pas\u00a0\u00bb<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">pas = pente de la courbe * taux d\u2019apprentissage.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le taux d\u2019apprentissage est une valeur que nous pouvons fixer arbitrairement, disons 0.1.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Ainsi, pas = -2.3 * 0.1 = -0.23.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Gr\u00e2ce \u00e0 ce pas, nous pouvons alors obtenir une nouvelle valeur de X, tel que\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">Nouveau X = Ancien X \u2013 pas = 0.57 \u2013 (-0.23) = 0.8.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Ce processus est alors r\u00e9p\u00e9t\u00e9 \u00e0 chaque it\u00e9ration comme vous pouvez le voir sur la courbe juste en-dessous, jusqu\u2019\u00e0 ce que la valeur de l\u2019erreur donn\u00e9e par la fonction f(X) soit la plus basse parmi les it\u00e9rations, ce qui repr\u00e9sente la valeur optimale du param\u00e8tre X\u00a0:<\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71861 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image20.png\" alt=\"sch\u00e9ma utilis\u00e9 pour expliquer la notion de d\u00e9riv\u00e9e d'une fonction\" width=\"600\" height=\"576\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image20.png 600w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image20-300x288.png 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Si jamais le minimum de la courbe n\u2019est pas trouv\u00e9, on peut d\u00e9cider d\u2019arr\u00eater l\u2019algorithme, soit quand le pas devient trop petit (g\u00e9n\u00e9ralement plus petit que 0.001), soit si le nombre d\u2019it\u00e9rations d\u00e9passe un nombre fix\u00e9 (g\u00e9n\u00e9ralement sup\u00e9rieur \u00e0 1000).<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Pour visualiser cette algorithme plus en d\u00e9tails, \u00e9tape par \u00e9tape, je vous laisse consulter cette <\/span><strong><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=sDv4f4s2SB8\">excellente vid\u00e9o<\/a><\/strong><span style=\"font-weight: 400;\"> du statisticien et youtuber <\/span><strong><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/joshstarmer\/videos\">Josh Starmer<\/a><\/strong><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2152\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"2\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2152\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">9. Op\u00e9rations matricielles (matrice-vecteur)<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2152\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"2\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2152\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Vous vous \u00eates toujours demand\u00e9 comment faisait le g\u00e9ant Google pour d\u00e9terminer si votre site web est bien r\u00e9f\u00e9renc\u00e9 ou non, autrement dit : est-ce qu\u2019il est situ\u00e9 parmi les premiers lien lors d\u2019une recherche ?<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Eh bien les fondements de ce syst\u00e8me provient d\u2019un algorithme appel\u00e9 PageRank. Son fonctionnement (simplifi\u00e9) est le suivant :<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Imaginez que vous soyez dans une situation o\u00f9 vous disposez de 4 pages web, comme ci-dessous\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71865 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image21.jpg\" alt=\"\" width=\"717\" height=\"541\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image21.jpg 717w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image21-300x226.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 717px) 100vw, 717px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Vous remarquez que chaque page (num\u00e9rot\u00e9es de 1 \u00e0 4) affichent des liens qui \u00ab renvoient \u00bb sur d\u2019autres pages.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Cette situation peut se sch\u00e9matiser par le graphe suivant\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-71866 aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image22-300x228.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"228\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image22-300x228.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image22.png 372w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">La premi\u00e8re \u00e9tape est de rajouter \u00e0 ce graphe des coefficients, correspondant au transfert d\u2019importance de chaque page vers une autre. Par exemple, la page 3 n\u2019\u00e0 qu\u2019un seul lien qui renvoie vers la page 1, elle transmet donc toute son importance \u00e0 cette page. A contrario, la page 1 renvoient vers 3 autres pages, elle va donc transmettre son importance de mani\u00e8re uniforme \u00e0 ces 3 pages, ce qui correspond \u00e0 1\/3 pour chacune. On peut ainsi r\u00e9sumer chaque importance relatif de la mani\u00e8re suivante\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-71867 aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image23-300x238.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"238\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image23-300x238.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image23.png 340w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Appelons ainsi A, la matrice correspondant aux poids transf\u00e9r\u00e9s de chaque page vers les autres, ainsi\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71871 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image24.png\" alt=\"\" width=\"213\" height=\"148\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Si on note ensuite x1, x2, x3 et x4 le \u00ab\u00a0rank\u00a0\u00bb de chaque page, on r\u00e9sout ainsi le syst\u00e8me suivant\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-71872 aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image25-300x128.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"128\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image25-300x128.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image25.png 335w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Ce qui \u00e9quivaut \u00e0 r\u00e9soudre, d\u2019un point de vue matriciel, le syst\u00e8me suivant\u00a0:\u00a0<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-71873 aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image1.png\" alt=\"\" width=\"209\" height=\"136\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Cela nous tout de suite penser \u00e0 l\u2019utilisation des valeurs et vecteurs propres, car nous sommes en effet dans le cas o\u00f9 on a A.v = z.v avec avec v le vecteur propre correspondant \u00e0 la valeur propre z.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Or on sait que les vecteurs propres correspondant \u00e0 la valeur propre z = 1 sont de la forme (<strong><a href=\"http:\/\/pi.math.cornell.edu\/~mec\/Winter2009\/RalucaRemus\/Lecture1\/lecture1.html\">cf. exemple 6 de ce lien<\/a><\/strong>) :<\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-71877 aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image2.png\" alt=\"\" width=\"110\" height=\"128\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le principe du PageRank est de ne refl\u00e9ter que l\u2019importance relative de chaque page entre elles. Choisissons donc c = 1\/31 (avec 31 = 12 + 4 + 9 + 6) afin que v soit le vecteur propre unique dont la somme de toutes les entr\u00e9es est \u00e9gale \u00e0 1. La solution de notre syst\u00e8me est donc\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-71881 aligncenter\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image3.png\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"133\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Cela signifie ainsi que la page 1 a le plus haut rang, ensuite la page 3, puis 4 puis enfin la deuxi\u00e8me page.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Cet exemple est \u00e9vident tr\u00e8s simpliste mais permet d\u2019avoir une bonne intuition de la mani\u00e8re dont l\u2019utilisation de l\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire et plus particuli\u00e8rement les op\u00e9rations matrices-vecteurs, permettent de r\u00e9soudre des cas concrets d\u2019entreprise.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2153\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"3\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2153\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><svg class=\"e-font-icon-svg e-fas-caret-right\" viewBox=\"0 0 192 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M0 384.662V127.338c0-17.818 21.543-26.741 34.142-14.142l128.662 128.662c7.81 7.81 7.81 20.474 0 28.284L34.142 398.804C21.543 411.404 0 402.48 0 384.662z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><svg class=\"elementor-toggle-icon-opened e-font-icon-svg e-fas-caret-up\" viewBox=\"0 0 320 512\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\"><path d=\"M288.662 352H31.338c-17.818 0-26.741-21.543-14.142-34.142l128.662-128.662c7.81-7.81 20.474-7.81 28.284 0l128.662 128.662c12.6 12.599 3.676 34.142-14.142 34.142z\"><\/path><\/svg><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">10. Op\u00e9rations matricielles (matrice-matrice)<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2153\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"3\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2153\"><p><span style=\"font-weight: 400;\">Le principe de la <\/span><strong><a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/D%C3%A9composition_en_valeurs_singuli%C3%A8res\">d\u00e9composition en valeurs singuli\u00e8res<\/a><\/strong><span style=\"font-weight: 400;\"> est une notion pouvait aider notamment \u00e0 cr\u00e9er un syst\u00e8me de recommandations, en se basant sur l\u2019id\u00e9e de factoriser une matrice.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Supposons que vous soyez une entreprise tr\u00e8s connue dont on ne va pas citer le nom, proposant des films et s\u00e9ries en streaming. Vous pouvez consid\u00e9rer votre jeu de donn\u00e9es comme une matrice dont les lignes sont les identifiants de vos utilisateurs (userId) et les colonnes sont les identifiants de vos films (movieId)\u00a0:<\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71888 size-medium\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image4-300x255.png\" alt=\"exemple de matrice\" width=\"300\" height=\"255\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image4-300x255.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image4.png 359w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Les valeurs dans les cases correspondant \u00e0 une note sur 5 attribu\u00e9e \u00e0 chaque couple (userId, movieId). Mais comme vous pouvez le remarquer, beaucoup de donn\u00e9es sont manquantes (les cases vides), on ne peut donc pas utiliser la m\u00e9thode de d\u00e9composition en valeurs singuli\u00e8res. Ces donn\u00e9es manquantes repr\u00e9sentent les films qui n\u2019ont pas \u00e9t\u00e9 not\u00e9es par certains utilisateurs.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Nous allons donc factoriser cette matrice en 2 matrices al\u00e9atoires de dimensions inf\u00e9rieures, comme sur cette image\u00a0:<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"><br \/><\/span><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-71892 size-full\" src=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image5.png\" alt=\"exemple d'op\u00e9ration r\u00e9alis\u00e9e sur deux matrices\" width=\"875\" height=\"356\" srcset=\"https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image5.png 875w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image5-300x122.png 300w, https:\/\/datascientest.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/image5-768x312.png 768w\" sizes=\"(max-width: 875px) 100vw, 875px\" \/><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">En remultipliant ces 2 matrices, nous allons retomber sur la premi\u00e8re matrice, avec cette fois-ci toutes les cases remplies. C\u2019est ainsi que notre mod\u00e8le va pouvoir pr\u00e9dire des notes pour certains films que les utilisateurs n\u2019auront pas vu.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Evidemment, comme la factorisation de notre premi\u00e8re matrice a \u00e9t\u00e9 faite de mani\u00e8re al\u00e9atoire, et en comparant les vraies notes dans les cases existantes avec celles pr\u00e9dites pour chaque couple (userId, movieId), l\u2019erreur va \u00eatre tr\u00e8s grande. Heureusement, l\u2019algorithme de Descente de Gradient va aider \u00e0 corriger cet erreur petit \u00e0 petit, sur le m\u00eame principe qu\u2019expliqu\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment dans la notion n\u00b08.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Lorsque l\u2019erreur de notre mod\u00e8le est suffisamment basse, nous allons ordonner ces notes pr\u00e9dites par ordre d\u00e9croissant (les meilleurs notes en premier), nous pouvons proposer \u00e0 nos utilisateurs des recommandations adapt\u00e9es.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Plus de d\u00e9tails sont donn\u00e9s dans ce <\/span><strong><a href=\"https:\/\/towardsdatascience.com\/prototyping-a-recommender-system-step-by-step-part-2-alternating-least-square-als-matrix-4a76c58714a1\">tr\u00e8s bon article<\/a><\/strong><span style=\"font-weight: 400;\"> du Data Scientist Kevin Liao.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Des cours sur les syst\u00e8mes de recommandations sont \u00e9galement disponibles dans la derni\u00e8re \u00e9tape \u00ab\u00a0Syst\u00e8mes complexes et IA\u00a0\u00bb du <\/span><strong><a href=\"https:\/\/datascientest.com\/formation-data-scientist\">cursus Data Scientist<\/a><\/strong><span style=\"font-weight: 400;\"> de chez DataScientest.<\/span><\/p><p><span style=\"font-weight: 400;\">Enfin, j\u2019ai \u00e9galement moi-m\u00eame r\u00e9dig\u00e9 un article concernant la r\u00e9alisation de A \u00e0 Z d\u2019un syst\u00e8me de recommandations de films, que je vous invite \u00e0 consulter \u00e0 travers <\/span><a href=\"https:\/\/towardsdatascience.com\/transformation-of-a-simple-movie-dataset-into-a-functional-recommender-system-89c2a5a668c\"><span style=\"font-weight: 400;\">ce lien<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-687e283d elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"687e283d\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-69ee169a\" data-id=\"69ee169a\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3def9504 elementor-align-center button-principale elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"3def9504\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/datascientest.com\/formations-data\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">D\u00e9couvrir nos formations en Data Science<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Vous avez toujours \u00e9t\u00e9 bon en math\u00e9matiques depuis l\u2019enfance mais n\u2019avez jamais utilis\u00e9 vos connaissances \u00e0 part les calculs mentaux&nbsp;? 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