¿Qué pasaría si estuviera todo conectado? Quizás no todo, pero sí muchos fenómenos naturales. Eso nos muestra la ley de potencia. Este principio matemático establece relaciones dinámicas entre variables que no necesariamente siguen patrones idénticos. Conoce más sobre esta fascinante ley aquí.
¿Qué es la ley de potencia?
La ley de potencia o la ley del exponente describe las relaciones entre dos variables, donde una depende de la otra elevada a cierta potencia.
Matemáticamente, se expresa así:
Donde:
- y es la variable dependiente,
- x es la variable independiente,
- a es el coeficiente que modula la relación entre ambas variables,
- b es el exponente que define cómo x influye en y.
Para entender mejor la ley de potencia, veamos un ejemplo práctico:
El desarrollo de una planta en función de la cantidad de luz que recibe.
En este caso:
- y representa la altura de la planta,
- x es la cantidad de luz diaria,
- a es el coeficiente que podría alterar la relación entre la altura y la luz,
- b es el exponente que determina cómo la luz incide en la altura de la planta.
La relación en la fórmula varía notablemente con el valor de b.
- Si b > 1, pequeños aumentos de luz generan grandes incrementos en la altura,
- Si b está entre 0 y 1, la altura aumenta con más luz, pero cada incremento es menos significativo,
- Si b es negativo, hay una relación inversa: más luz implica un crecimiento más lento.
Diferentes leyes de potencia
Existen varias leyes de potencia, y estas son algunas de las más relevantes:
- Ley de Zipf: distribuye la frecuencia de palabras en un texto, el tamaño de ciudades o los ingresos de individuos. La frecuencia de un elemento es inversamente proporcional a su rango,
- Ley de Pareto: la conocida regla 80/20 sugiere que aproximadamente el 80% de los resultados proviene del 20% de las causas. Por ejemplo, el 80% de los ingresos de una empresa provienen del 20% de sus clientes,
- Ley de Ohm: en electricidad, relaciona el voltaje con la corriente y la resistencia,
- Ley de gravitación universal de Newton: detalla la atracción entre dos masas,
- Ley de crecimiento de Gompertz: se utiliza para modelar el crecimiento de poblaciones biológicas o la progresión de enfermedades.
La ley de potencia tiene aplicaciones en distintas áreas.
Aplicaciones de la ley de potencia
La ley de potencia es útil para describir relaciones no lineales entre variables y puede contribuir a modelar fenómenos en diversos campos:
- Economía: los modelos de crecimiento económico a menudo recurren a esta ley con variables como el PIB, los ingresos o el tamaño de empresas,
- Biología: se establece la relación entre el tamaño de un ser vivo y su metabolismo basal,
- Transporte: las redes de transporte se suelen modelar utilizando leyes de potencia que describen la distribución de rutas según el tamaño de las ciudades,
- Informática: Internet se modela considerando la distribución de enlaces a páginas web, configurando así una red scale-free. Si quieres aprender más sobre la manipulación y análisis de este tipo de redes, puedes profundizar en Power Query en el contexto del manejo de datos.
Dada su prevalencia en diversos aspectos de la sociedad, comprender la ley de potencia es crucial. Esto es especialmente cierto si estás interesado en desarrollar modelos de machine learning. Por ello, es esencial formarse en este campo, ¿y qué mejor manera de hacerlo que explorando Power Query y el ranking de datos!
