Wenn man einen Vergleich an einer kleinen Stichprobe anstellen will, um Daten wie Kundenpräferenzen oder die relative Wirksamkeit mehrerer Behandlungen hervorzuheben, erscheint der Friedman-Test als die geeignete Lösung.
Der Friedman-Test ist eine statistische Methode, die zur Vergleichung mehrerer verbundener Stichproben oder wiederholter Beobachtungen verwendet werden kann.
Was ist der Friedman-Test?
Der Friedman-Test ist eine nichtparametrische statistische Methode, die verwendet wird, um mehrere verbundene Stichproben oder wiederholte Beobachtungen zu vergleichen. Er ist besonders nützlich, wenn die Bedingungen für die Durchführung einer ANOVA mit Messwiederholungen nicht erfüllt sind, insbesondere wenn die Daten keiner Normalverteilung folgen oder wenn die Stichprobengröße zu klein ist, um Annahmen über die Normalität zu treffen.
Diese Methode basiert auf den den Daten zugewiesenen Rängen anstatt auf den Werten selbst, was sie robust gegenüber Ausreißern oder asymmetrischen Verteilungen macht. Sie wird daher häufig in experimentellen Studien verwendet, bei denen mehrere Behandlungen oder Bedingungen auf dieselben Probanden anwenden werden, wie im medizinischen, psychologischen oder Bildungsbereich.
Praktisches Beispiel:
Angenommen, ein Forscher möchte die Wirksamkeit von drei Lehrmethoden (A, B und C) zur Verbesserung der Leistungen einer Schülergruppe bewerten. Jeder Schüler wird den drei Methoden in zufälliger Reihenfolge unterzogen, und ihre Ergebnisse werden nach jeder Sitzung gemessen.
Mit Hilfe des Friedman-Tests kann der Forscher die unter jeder Methode erzielten Ergebnisse vergleichen, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied in den Leistungen der Schüler in Abhängigkeit von der angewandten Methode gibt. Im Gegensatz zu einem einfachen Mittelwerttest berücksichtigt der Friedman-Test individuelle Variationen, da jeder Schüler als sein eigener „Kontroll“ dient.
Ein weiteres Beispiel:
Im Rahmen einer medizinischen Studie wird ein Test durchgeführt, um die Wirksamkeit von drei Medikamenten bei Patienten mit chronischen Migräne zu vergleichen. Jeder Patient erhält die drei Behandlungen zu unterschiedlichen Zeiten, und die Intensität ihrer Schmerzen wird nach jeder Behandlung aufgezeichnet. Auch hier ermöglicht der Friedman-Test festzustellen, ob eines der Medikamente signifikant wirksamer als die anderen ist, während interindividuelle Unterschiede berücksichtigt werden.
Zusammenfassend ist der Friedman-Test ein wertvolles Werkzeug zur Analyse wiederholter oder korrelierter Daten, insbesondere wenn die Normalitätsannahmen in Frage gestellt werden.
Wann sollte der Friedman-Test angewendet werden?
Zwei Faktoren rechtfertigen die Verwendung des Friedman-Tests.
- Nichtparametrische Daten: sie müssen keiner Normalverteilung folgen. Man spricht von einer Normalverteilung (oder einer Glockenkurve), wenn die Mehrheit der Werte in der Nähe des Durchschnitts liegt. Wenn man beispielsweise die Größe von 1.000 Erwachsenen misst, kann man erwarten, dass die meisten um 1,70 m schwanken. In einem solchen Fall würde man eher einen Test wie die ANOVA verwenden.
- Gepaarte Daten: man vergleicht zwei (und somit ein Paar, es können aber auch mehr sein) Gruppen von Teilnehmern in einem bestimmten Test. Sie werden den gleichen Evaluierungen unterzogen, beispielsweise bei Getränken, homöopathischen Globulis… Auf denselben Probanden – oder Objekten – werden wiederholte Messungen durchgeführt.
Was man aus dem Friedman-Test erhält, sind Ranglisten oder Bewertungen. Da er auf nichtparametrische Daten angewendet werden kann und mehr Freiheitsgrade bietet, ist der Friedman-Test flexibler als der ANOVA-Test.
Beispiele für die Anwendung des Friedman-Tests
Der Friedman-Test kann dazu verwendet werden, mehrere Optionen bei denselben Personen, Objekten oder Situationen zu bewerten, und ist daher in sehr unterschiedlichen Bereichen anwendbar.
Wissenschaftliche oder medizinische Forschung
Biologieforscher können die Wirksamkeit mehrerer Behandlungen bei denselben Patienten bewerten.
Marketing
Ein Verbraucherpanel vergleicht die Eigenschaften von 3 Smartphone-Prototypen oder 3 Eissorten.
Bildung
Mehrere Lehrmethoden werden bei denselben Schülern getestet.
Sport
Die Wirksamkeit von körperlichen Übungen wird bei mehreren Athleten verglichen.
Was man mit dem Friedman-Test erreichen möchte
Wenn wir die oben erwähnten Beispiele noch einmal betrachten, erhalten wir in jedem Fall konkrete Ergebnisse.
- Eine bestimmte Behandlung wird als wirksamer als die anderen angesehen,
- Die Verbraucher erstellen eine Rangliste der getesteten Eiscremes oder Smartphones,
- Zwei der Lehrmethoden führen zu besseren Ergebnissen als die anderen.
- Eine bestimmte körperliche Übung verbessert den Tonus der Athleten erheblich.
Einordnen und vergleichen
Demnach hilft der Friedman-Test festzustellen, ob eine Option besser oder besonders anders ist als die anderen, und er kann auf kleine Stichproben angewendet werden, während der ANOVA ist eine Normalverteilung bei großen Stichproben voraussetzt.
