Le calcul d’une simple moyenne, si celle-ci est employée à des fins d’analyse, peut se révéler trompeur. En appliquant une pondération à certains des nombres d’une liste, il est possible d’obtenir une perception bien plus juste.
Toutes les informations n’ont pas la même importance, et une analyse avisée d’un secteur quelconque se doit de prendre en compte ce facteur. Si on se contente de formules simples telle que la moyenne d’une suite de nombres, on va souvent prendre des décisions inadéquates.
Prenons un exemple simple pour illustrer ce propos. Un professeur décrète en fin d’année si des élèves sont aptes à passer dans la classe supérieure, sur cette base : la moyenne de leurs notes doit être supérieure à 10. Voici un tableau simplifié avec les notes de plusieurs élèves.
| Joey | Monica | Rachel | |
|---|---|---|---|
| contrôle 1 | 12 | 7 | 11 |
| examen trimestre | 9 | 12 | 12 |
| contrôle 2 | 14 | 6 | 10 |
| examen de fin d'année | 8 | 14 | 11 |
| Moyenne | 10,75 | 9,75 | 11 |
Nous avons ici trois élèves : Joey, Monica et Rachel. Chacun a fait l’objet de 4 épreuves de test des connaissances : contrôle 1, examen trimestre, contrôle 2, etc.
Si nous appliquons une moyenne à ces notes, il apparaît que deux élèves ont une note suffisante pour passer en classe supérieure : Joey et Rachel. Monica, pour sa part, est recalée.
Le principe de la moyenne pondérée
Dans le calcul de la moyenne pondérée, nous prenons en compte un facteur : chaque épreuve n’a pas la même importance. Ainsi, l’examen de trimestre a 2 fois plus d’importance que les contrôles. Et l’examen de fin d’année en a 4 fois plus qu’un simple contrôle car il couvre toutes les notions abordées dans l’année.
La moyenne pondérée prend en compte ce facteur en appliquant une pondération (un poids) à chacune des épreuves. Ainsi, les contrôles ont un coefficient 1, l’examen de trimestre un coefficient 2, celui de fin d’année un coefficient 4.
À partir de là, la moyenne pondérée est calculée ainsi :
(note x coefficient) + (note x coefficient) + (…) / somme des coefficients
| coefficient | Joey | Monica | Rachel | |
|---|---|---|---|---|
| contrôle 1 | 1 | 12 | 7 | 11 |
| examen trimestre | 2 | 18 | 24 | 24 |
| contrôle 2 | 1 | 14 | 6 | 10 |
| examen de fin d'année | 4 | 32 | 56 | 44 |
| Moyenne pondérée | 9,5 | 11,63 | 11,13 |
À titre d’exemple, la moyenne pondérée de Joey est calculée ainsi : (12 x 1) + (9 x 2) + (14 x 1) + (8 x 4) / 8. Et que voyons-nous en appliquant ce calcul ? Une toute autre situation. A présent, Monica apparaît comme la meilleure élève et passe haut la main. Alors que Joey, pour sa part, est recalé !
Avantages de la moyenne pondérée
Comme vous pouvez le voir dans l’exemple ci-dessus, la moyenne pondérée révèle une situation bien plus juste du niveau de chaque élève. Nous avons donc là un outil ouvrant la voie à des décisions avisées.
Prenons à présent le cas d’une boutique en ligne qui recueille des avis de ses clients. Elle a mis en place un système d’alerte : si la moyenne des notes sur une semaine est inférieure à 3 sur 5, des mesures correctives doivent immédiatement être prises. Oui mais… Imaginons que dans le lot, la boutique ait 5 clients particuliers qui à eux seuls représentent 60 % du chiffre d’affaires. Dans la mesure où leur opinion est cruciale, il sera bon d’attribuer à leurs notes un poids beaucoup plus important que ceux d’acheteurs occasionnels. Ainsi, la moyenne pondérée pourra faire ressortir un phénomène qui pourrait normalement passer inaperçu.
Pondération d’un portefeuille d’actions
Ce principe de la moyenne pondérée est si important qu’il intervient dans le calcul des plus-values qu’un investisseur doit déclarer au fisc à la suite de la vente d’actions. Là encore, un exemple va illustrer le pourquoi de la chose.
Supposons qu’un investisseur acquiert :
- 100 actions à 20 € d’une startup la première année
- 200 actions à 50 € de la même startup l’année suivante.
Si l’investisseur se contente d’opérer avec une moyenne « classique » en tenant compte de ce qu’il a dépensé, il obtient une moyenne de 35 €. Or ce chiffre est trompeur, car il donne une même importance aux montants payés (20 et 50 €). S’il revendait ses actions au montant de 38 €, l’investisseur pourrait avoir l’impression d’avoir réalisé une plus value. En réalité, ce n’est pas le cas.
Pour obtenir la moyenne pondérée, nous multiplions les 100 actions par 20 $ pour la première année et les 200 actions par 50 $ pour la deuxième année, soit 2 000 + 10 000 et donc 12 000 euros au total. Ce montant global est ensuite divisé par le nombre d’actions acquises durant cette période (300). Nous obtenons alors une moyenne pondérée de 40 €. Il en ressort qu’une revente à 38 € correspondrait à une moins-value.
Une aide à la prise de décisions
La moyenne pondérée aide à réellement décider s’il est judicieux d’intervenir sur une situation donnée. C’est donc un outil d’analyse à ne surtout pas négliger.
