Lorsqu’on cherche à établir une comparaison sur un échantillon de petite taille, afin de faire ressortir des données comme les préférences consommateur ou l’efficacité relative de plusieurs traitements, le test de Friedman apparaît comme la solution adéquate.
Le test de Friedman est une méthode statistique que l’on peut utiliser pour comparer plusieurs échantillons appariés ou observations répétées.
Qu'est-ce que le test de Friedman ?
Le test de Friedman est une méthode statistique non paramétrique utilisée pour comparer plusieurs échantillons appariés ou des observations répétées. Il est particulièrement utile lorsque les conditions nécessaires pour effectuer une ANOVA à mesures répétées ne sont pas remplies, notamment lorsque les données ne suivent pas une distribution normale ou lorsque la taille de l’échantillon est trop petite pour faire des hypothèses sur la normalité.
Cette méthode se base sur les rangs attribués aux données plutôt que sur les valeurs elles-mêmes, ce qui la rend robuste face aux valeurs extrêmes ou aux distributions asymétriques. Elle est donc fréquemment employée dans des études expérimentales où plusieurs traitements ou conditions sont appliqués aux mêmes sujets, comme dans le domaine médical, psychologique ou éducatif.
Exemple pratique :
Supposons qu’un chercheur souhaite évaluer l’efficacité de trois méthodes pédagogiques (A, B et C) pour améliorer les performances d’un groupe d’élèves. Chaque élève est soumis aux trois méthodes dans un ordre aléatoire, et leurs résultats sont mesurés après chaque session.
En utilisant le test de Friedman, le chercheur peut comparer les résultats obtenus sous chaque méthode pour déterminer s’il existe une différence significative dans les performances des élèves en fonction de la méthode appliquée. Contrairement à un simple test de moyenne, le test de Friedman permet de prendre en compte les variations individuelles, car chaque élève sert de « contrôle » pour lui-même.
Un autre exemple :
Dans le cadre d’une étude médicale, un test est réalisé pour comparer l’efficacité de trois médicaments sur des patients souffrant de migraines chroniques. Chaque patient reçoit les trois traitements à des moments différents, et l’intensité de leurs douleurs est enregistrée après chaque traitement. Ici encore, le test de Friedman permettra de déterminer si l’un des médicaments est significativement plus efficace que les autres, tout en tenant compte des différences interindividuelles.
En résumé, le test de Friedman est un outil précieux pour analyser des données répétées ou corrélées, particulièrement lorsque les hypothèses de normalité sont remises en question.
Quand appliquer le test de Friedman ?
Deux facteurs justifient l’usage du test de Friedman.
- Des données non paramétriques : elles n’ont pas à suivre une distribution normale. On parle de distribution normale (ou courbe en cloche) lorsque la majorité des valeurs sont proches de la moyenne. Par exemple, si l’on mesure la taille de 1 000 adultes, on peut s’attendre à ce que la plupart oscillent autour de 1,70 m. Dans un tel cas, on utiliserait plutôt un test comme l’ANOVA.
- Des données appariées : on compare deux (et donc une paire, mais ce peut être davantage) groupes de participants sur un test donné. Ils sont soumis aux mêmes évaluations, par exemple sur des boissons, des granules homéopathiques… Des mesures répétées sont effectuées sur les mêmes sujets – ou objets.
Ce que l’on retire du test de Friedman, ce sont des classements ou des notes. Du fait qu’il peut être appliqué à des données non paramétriques, et qu’il offre davantage de degrés de liberté, le test de Friedman est plus flexible que le test ANOVA.
Exemples d’usages du test de Friedman
Le test de Friedman peut servir à évaluer plusieurs options sur les mêmes personnes, objets ou situation et de ce fait, il est applicable dans des secteurs très divers.
Recherche scientifique ou médicale
Des chercheurs en biologie peuvent évaluer l’efficacité de plusieurs traitements sur les mêmes patients.
Marketing
Un panel de consommateur compare les qualités de 3 prototypes de smartphones ou de 3 saveurs de glace.
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Plusieurs méthodes d’enseignement sont testées sur les mêmes élèves.
Sport
L’efficacité d’exercices physiques est comparée sur plusieurs athlètes.
Ce que l’on cherche à obtenir avec le test de Friedman
Si nous reprenons les exemples évoqués ci-dessus, nous obtenons des résultats concrets dans chaque cas de figure.
- Un traitement particulier est jugé plus efficace que les autres,
- Les consommateurs établissent un classement des glaces ou des smartphones testés,
- Deux des méthodes d’enseignement produisent de meilleurs résultats que les autres.
- Un exercice physique précis améliore notablement le tonus des athlètes.
Classer et comparer
Ainsi donc, le test de Friedman aide à découvrir si une option est meilleure ou particulièrement différente des autres et il peut être appliqué à des échantillons de petite taille, là où le test ANOVA suppose une distribution normale sur de grands échantillons.
