Et si tout était lié ? Alors peut-être pas tout. Mais une grande partie des phénomènes naturels. C’est en tout cas ce que révèle la loi de puissance. Ce concept mathématique établit des relations dynamiques entre les variables qui ne suivent pourtant pas les mêmes modèles. Découvrez plus en détail cette loi.
C’est quoi la loi de puissance ?
La loi de puissance (ou loi de l’exposant) révèle les relations entre deux variables. où l’une est fonction de l’autre élevée à une certaine puissance.
D’un point de vue mathématique, cela se traduit comme suit :
Où :
- y est la variable dépendante,
- x est la variable indépendante
- a est le coefficient qui influence la relation entre ces deux variables
- b est l’exposant qui détermine comment x affecte y
Pour vous aider à mieux comprendre cette loi de puissance, voici un exemple concret :
La croissance d’une plante qui évolue en fonction de la quantité de lumière qu’elle reçoit.
Dans cet exemple :
- y est la hauteur de la plante
- x est la quantité de lumière reçue chaque jour.
- a est le coefficient qui peut influencer la relation entre la hauteur de la plante et la quantité de lumière.
- b est l’exposant qui détermine comment la quantité de lumière affecte la hauteur de la plante
Dans cette équation, la relation entre la hauteur de la plante et la quantité de lumière varie fortement en fonction de l’exposant b.
- Si b est supérieur à 1, cela signifie que de petites augmentations de lumière entraîneront des augmentations significatives de la hauteur de la plante.
- Si b est compris entre 0 et 1, cela signifie que la hauteur de plante augmente à mesure qu’elle reçoit plus de lumière. En revanche, chaque augmentation de lumière a moins d’impact sur sa croissance.
- Si b est négatif : cela signifie qu’il y a une relation inversée entre la lumière et la hauteur de la plante. Ainsi, plus la plante reçoit de lumière, plus sa croissance ralentit.
Quelles sont les différentes lois de puissance ?
Il n’existe pas une loi de puissance, mais plusieurs. Voici les principales :
- Loi de Zipf : elle décrit la distribution des fréquences des mots dans un texte, la taille des villes dans une région, les revenus des individus, etc. Selon cette loi, la fréquence d’un élément est inversement proportionnelle à son rang.
- Loi de Pareto : c’est la loi 80/20, cette loi stipule qu’environ 80% des effets proviennent de 20% des causes. Par exemple, dans une entreprise, 80% des revenus sont générés par 20% des clients.
- Loi d’Ohm : applicable à l’électricité, cette loi décrit la relation entre la tension, l’intensité du courant et la résistance.
- Loi de gravitation universelle de Newton : elle décrit la force d’attraction entre deux masses.
- Loi de croissance de Gompertz : elle est utilisée pour modéliser la croissance de populations biologiques ou l’évolution de maladies.
Ces lois étant particulièrement variées, la loi de puissance s’applique à divers domaines.
À quoi sert la loi de puissance ?
Dès lors qu’il s’agit de décrire des relations non linéaires entre deux variables, la loi de puissance peut s’appliquer. Elle peut ainsi permettre de modéliser des phénomènes dans :
- Économie : les modèles de croissance économique utilisent souvent la loi de puissance avec comme variable le PIB, les bénéfices, la taille de l’entreprise, etc.
- Biologie : la loi de puissance établit la relation entre la taille d’un organisme et son métabolisme de base.
- Transports : les réseaux de transport sont souvent modélisés grâce aux lois de puissance qui permettent de décrire la distribution du nombre de routes en fonction de la taille des villes.
- Informatique : Internet est modélisé en fonction de la distribution du nombre de liens vers des pages web. On parle alors de réseau invariant d’échelle.
De par son omniprésence à toutes les échelles de la société, la loi de puissance est un concept mathématique à maîtriser absolument. D’autant plus si vous souhaitez concevoir des modèles de machine learning. C’est la raison pour laquelle, il est indispensable de vous y former. Et pourquoi pas avec DataScientest !
