Le Manifold Learning est une technique simplifiant la visualisation et l’analyse des ensembles de données complexes à haute dimensionnalité, en y trouvant des structures sous-jacentes de faible dimension. Découvrez tout ce qu’il faut savoir sur cette méthode incontournable du Machine Learning !
Le volume de données à disposition des entreprises a explosé au cours des dernières années, et l’essor du Machine Learning permet de les convertir en informations exploitables pour la prise de décisions stratégiques.
Toutefois, pour véritablement tirer profit du Big Data, de nombreux défis sont à relever. L’une de ces difficultés est de parvenir à interpréter, visualiser et comprendre les ensembles de données complexes de haute dimensionnalité.
Ce terme fait référence au nombre de caractéristiques ou d’attributs qui décrivent chaque point de données dans un dataset. Chacun de ces points est souvent représenté par un vecteur contenant différentes caractéristiques ou variables.
Prenons l’exemple d’un jeu de données contenant des informations sur des maisons à vendre. Chacune peut être décrite par des caractéristiques telles que la superficie, le nombre de chambres et de salles de bains, le prix ou encore l’emplacement.
Si nous utilisons ces cinq caractéristiques pour représenter chaque maison, alors la dimensionnalité des données est de cinq.
Or, les choses se compliquent fortement lorsqu’il est question d’analyser ou de visualiser des ensembles de données avec un nombre de dimensions très élevé.
Il devient dès lors difficile de représenter et de comprendre efficacement les relations entre les points de données. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de réduire les dimensions.
Traditionnellement, on utilisait des techniques comme l’Analyse en Composantes Principales (PCA). Malheureusement, elles ne sont pas adaptées aux structures sous-jacentes non linéaires souvent présentes dans les données du monde réel.
Afin de surmonter cette limite, une nouvelle approche a vu le jour pour trouver des structures sous-jacentes de faible dimension dans les données : le Manifold Learning, ou apprentissage des variétés.
Qu’est-ce que le Manifold Learning ?
Pour bien comprendre ce qu’est le Manifold Learning, il convient de commencer par saisir ce qu’est un manifold et pourquoi il est pertinent pour la compréhension des données complexes.
Il s’agit d’une abstraction mathématique permettant de décrire des objets géométriques complexes, tels que les surfaces courbes ou les structures pliées en termes de coordonnées locales et de dimensions intrinsèques.
Ainsi, dans le contexte du Manifold Learning, les données de haute dimensionnalité sont considérées comme des points dans un espace pouvant être approximés par une variété de faible dimension.
Cette représentation sous-jacente du manifold capture les structures et les relations entre les points de données, permettant une exploration plus intuitive et une analyse plus précise.
Un autre concept essentiel à connaître pour comprendre le Manifold Learning est l’hypothèse de platitude. Elle repose sur l’idée que les données réelles sont souvent générées par un processus complexe, qui réduit leur dimensionnalité intrinsèque.
En d’autres termes, même si les données peuvent exister dans un espace de grande dimension, elles n’en couvrent en réalité qu’une petite partie et sont encastrées dans des variétés à faible dimension.
C’est en exploitant cette propriété que le Manifold Learning permet d’extraire les variétés sous-jacentes pour faciliter la compréhension et l’interprétation des données complexes.
Les techniques de réduction de dimensions utilisant les principes du Manifold Learning
La réduction de dimensions est le processus clé du Manifold Learning, visant à projeter les données de haute dimensionnalité sur un espace de dimensions réduites tout en préservant au mieux leur structure intrinsèque.
Afin d’atteindre cet objectif, plusieurs techniques ont été développées. L’Analyse en Composantes Principales (PCA) est une approche classique qui demeure efficace pour les données linéaires. Elle présente toutefois d’importantes limites sur les données non linéaires.
De son côté, la méthode Isomap se base sur la géométrie des voisins pour construire un graphe de distance et estimer les distances géodésiques entre les points de données sur le manifold. Ceci permet de capturer les relations non linéaires entre les données et de préserver leur structure globale.
Autre technique : le Locally Linear Embedding ou LLE. Elle se concentre sur la reconstruction locale des points de données à partir de leurs voisins les plus proches, en trouvant des combinaisons linéaires optimales pour exprimer chaque point comme une combinaison pondérée de ses voisins.
Le but est de conserver les relations locales sur le manifold. Cela peut s’avérer particulièrement utile pour les variétés pliées et tordues.
Citons aussi l’approche Distributed Stochastic Neighbor Embedding ou t-SNE, connue pour ses performances en visualisation de données. Elle privilégie la préservation des distances locales entre les points de données.
Cette technique est largement utilisée pour représenter des données de haute dimensionnalité en seulement deux ou trois dimensions, permettant une visualisation interactive et une compréhension visuelle des structures sous-jacentes.
Enfin, les autoencodeurs variationnels ou VAE sont des modèles génératifs probabilistes. Ils sont capables de réduire les dimensions des données, tout en préservant les informations essentielles grâce à leur capacité à apprendre des distributions latentes dans l’espace de basse dimension.
Quelles sont les applications du Manifold Learning ?
Les applications pratiques du Manifold Learning sont nombreuses et diverses, aussi bien dans le domaine de l’apprentissage automatique qu’au-delà.Tout d’abord, les techniques de réduction de dimensions permettent d’obtenir des avantages significatifs pour les tâches de visualisation de données.
Elles offrent l’opportunité de visualiser et d’explorer de grands ensembles de données de manière interactive, permettant aux chercheurs et analystes de détecter des tendances et des modèles qui ne sont pas évidents de prime abord.
En outre, l’une des principales applications est la détection d’anomalies. En exploitant la structure sous-jacente des données, les algorithmes sont en mesure d’identifier des points de données inhabituels pouvant représenter des événements rares ou des comportements anormaux.
C’est également une approche très utilisée pour améliorer la classification semi-supervisée des données avec des ensembles d’apprentissage limités. En s’appuyant sur la structure géométrique des données, il devient possible de tirer parti d’informations non étiquetées pour améliorer la performance des modèles de Machine Learning.
Une autre application très intéressante du Manifold Learning est l’estimation de valeurs manquantes dans les données. Les relations géométriques entre les points permettent d’inférer ces valeurs de manière précise, afin de compléter un dataset.
Les défis et limitations
Aucune méthode n’est parfaite, et le Manifold Learning présente bien évidemment des limites à prendre en compte.
D’abord, un grand nombre de techniques impliquent des paramètres ajustables, pouvant influencer considérablement les résultats.
Le choix approprié de ces paramètres est donc crucial pour obtenir une représentation de qualité de la variété sous-jacente. Il est également nécessaire d’évaluer la qualité des projections résultantes.
En outre, le Manifold Learning ne permet pas de résoudre totalement le problème bien connu du « Curse of Dimensionality ». Pour les ensembles de données très denses ou trop rares, la réduction de dimensions n’est pas toujours suffisamment efficace.
La représentation des variétés peut donc s’avérer imprécise ou peu informative. Ces situations peuvent affecter les performances d’apprentissage de multiples manières.
Autre préoccupation majeure : l’interprétabilité des résultats. Les variétés de faible dimension peuvent en effet être difficiles à interpréter intuitivement, surtout lorsque la représentation est obtenue sans étiquette.
Pour finir, le Manifold Learning peut se révéler très gourmand en termes de ressources computationnelles. C’est tout particulièrement le cas pour les ensembles de données massifs.
Afin d’éviter ces aléas et de surmonter ces limites, une expertise technique est requise pour exploiter pleinement le potentiel du Manifold Learning.
Conclusion : Manifold Learning, une approche idéale pour explorer les données complexes
En combinant les techniques de réduction de dimensions et les concepts géométriques, le Manifold Learning permet de visualiser et de comprendre les ensembles de données complexes de manière plus significative.
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